平行线的性质

教学建议

　　1、教材分析

　　(1)知识结构

　　平行线的性质：

　　(2)重点、难点分析

　　本节内容的重点是平行线的性质．教材上明确给出了“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”的证明过程．而且直接运用了“∵”、“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，对逻辑推理能力是一个渗透．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．学生对推理证明的过程，开始可能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成有两步推理证明的填空．

　　本节内容的难点是理解平行线的性质与判定的区别，并能在推理中正确地应用它们．由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，用的时候容易出错．在教学中，可让学生通过应用和讨论体会到，如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果由两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质．

　　2、教法建议

　　由上面的重点、难点分析可知，这节课也是对前面所学知识的复习和应用．要有一定的综合性，推理能力也有较大的提高．知识多，也有了一些难度．但考虑到学生刚接触几何，进度不可过快，尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会，帮助学生理解平行线的判定与性质．

　　(1)讲授新课

　　首先，提出本节课的研究问题：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗？探究实验活动还是从画平行线开始，得出两直线平行，同位角相等后，再推导证明出其它的两个性质．教师可以用“∵”、“∴”的推理证明形式板书证明过程，学生在理解推理证明的过程中，欣赏到数学的严谨的美．

　　(2)综合应用

　　理解平行线的判定和性质区别，并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点．老师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由．在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正地被灵活应用．

　　(3)适当总结

　　几何的学习，既可以培养学生的逻辑思维能力，，也可以培养学生分析问题，解决问题的能力．对于好的学生，可以引导他们总结如何学好几何．注意文字语言，图形语言，符号语言间的相互转化．对简单的题目，能做到想得明白，写得清楚，书写逐渐规范．

　教学目标：

　　1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．

　　2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．

　　3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．

　　教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．

　　教学难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．

　　教学方法：开放式

　　教学过程：

　　一、复习

　　1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？

　　2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？

　　3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确？试举例说明。

　　如、“若a=b，则a2=b2”是正确的，但“若a2=b2，则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此，原本正确的话将它倒过来说后，它不一定正确，此时它的正确与否要通过证明。

　　二、新课

　　1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行，同位角相等”。先在请同学们画两条平行线，然后画几条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？

　　上一节课，我们学习的是“同位角相等，两直线平行”，此时，两直线是否平行是未知的，要我们通过同位角是否相等来判定，即是用来判定两条直线是否平行的，故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话，是“两直线平行，同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”，因为平行是作为已知条件，因此，我们把这句话称为“平行线的性质公理”，即：两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

　　2、现在我们来用这个性质公理，来证明另两句话的正确性。

　　想想看，“两直线平行，内错角相等”这句话有哪些已知条件，由哪些图形组成？

　　已知：如图，直线a∥b

　　求证：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°

　　证明：∵a∥b（已知）

　　　∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）

　　　又∵∠3＝∠4（对顶角相等）

　　　∴∠1＝∠4

　　（2）∵a∥b（已知）

　　　∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）

　　　又∵∠2＋∠3＝180°（邻补角的定义）

　　　∴∠1＋∠2＝180°

　　思考：如何用（1）来证明（2）？

　　例1、如图，是梯形有上底的一部分，已经量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？

　　解：∵梯形上下底互相平行

　　　∴∠A与∠B互补，∠D与∠C互补

　　　∴∠B＝180°－115°＝65°

　　　∠C－180°－100°＝80°

　　答：梯形的另外两个角分别是65，80°

　　练习：P79  1、2、3

　　小结：平行性质与判定的区别

　　作业：P87  9、10