平行线的判定

一、教学目标

　　1．了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法．

　　2．掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证．

　　3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力．

　　4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育．

　　二、学法引导

　　1．教师教法：启发式引导发现法．

　　2．学生学法：积极参与、主动发现、发展思维．

　　三、重点·难点及解决办法

　　（一）重点

　　判定定理的推导和例题的解答．

　　（二）难点

　　使用符号语言进行推理．

　　（三）解决办法

　　1．通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点．

　　2．通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　三角板、投影仪、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课．

　　2．通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授．

　　3．通过学生自己总结完成小结．

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力．

　　（二）整体感知

　　以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知．

　　（三）教学过程

　　创设情境，复习引入

　　师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题（出示投影）．

　1．如图1所示，直线 、 被直线 所截，如果 ，那么 ，为什么？

　　2．如图2，如果 ，那么 ，为什么？

图1　　　　　　图2

　　3．如图3，直线 、 被直线 所截．（1）如果 ，那么 ，为什么？

　　（2）如果 ，那么 ，为什么？

　　4．如图4，一个弯形管道 的拐角 ， ，这时管道 、 平行吗？

　
图3　　　　　　　　　　　　图4

　　学生活动：学生口答第1、2题．

　　师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？

　　学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．

　　教师将第3题图形画在黑板上．

　　学生活动：学生口答理由，同角的补角相等．

　　师：要求学生写出符号推理过程，并板书．

　　［板书］∵ （已知），

　　 （邻补角定义），

　　∴ （同角的补角相等）．

　　（以备后面推导判定定理使用．）

　　【教法说明】本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点．

　　师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角？

　　学生活动：同分内角．

　　师：它们有什么关系．

　　学生活动：互补．

　　师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢？这就是这节课我们要研究的问题．

　　［板书］2.5　平行线的判定（2）

【教法说明】通过一个实际问题，引出本节所学问题，同时使学生了解几何知识和我们的实际生活是紧密相连的，要解决实际问题就要学习新知识，从而激发学生的学习兴趣．

　　探究新知，讲授新课

　　师：请同学们看复习提问中的第3题，我们知道了 与 互补，那么 ，由此你还可以推出什么？根据什么？

　　学生活动：学生思考、回答，还可以推出 ，这个推理的全过程就是：

　　∵ （已知）， （邻补角定义），

　　∴ （同角的补角相等）．

　　∴ （同位角相等，两直线平行．）（教师再加上这一步即可）．

　　由此你能得到什么结论？

　　学生活动：学生思索后回答出，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行（学生语言不规范，注意纠正）．

　　师：也就是说，我们又得到了一种平行线的判定方法，我们把它简单说成：

　　［板书］同旁内角互补，两直线平行．

　　【教法说明】由于复习引入第3题为定理的推导做好了铺垫，所以学生并不难接受推理过程，放手由学生总结出判定方法，注意培养学生的归纳总结能力，另外在叙述判定方法时，训练学生用准确、规范的几何语言．

　　师：请同学们思考，刚才我们由同旁内角互补，推导两条直线平行，除了上面的推理过程，有没有其他途径？怎样写推理格式？

　　学生活动：学生思考，对照复习提问第3题的第2问很快地找到另一种途径，并在练习本上写出推理格式，找一个学生在原来黑板上的板书基础上完成．

　　【教法说明】通过使用不同种方法的推理，不仅开拓学生思维，同时也能够让学生尽可能地使用推理，从而使学生掌握推理格式的书写．

　　尝试反过，巩固练习

　　师：有了这种判定方法，我们就可以由同旁内角互补，直接判定两条直线平行了，让我们回到复习提问的第4题，管道 、 平行吗？为什么？

　　学生活动：平行，因为同旁内角互补，两直线平行．

　　【教法说明】不仅解决了前面遗留的问题，同时巩固了所学新知识．

　　师：下面我们一起应用这种判定方法再来研究一些题目（出示投影）．

　　练习：

　　1．如图1，量得，，可以判定，它的根据是什么？

　
图1　　　　　　　图2

　　2．如图2，已知， 与 互补，可以判定哪两条直线平行？ 与哪个角互补，可以判定直线 ？

　　【教法说明】这组练习进一步对判定方法加以巩固，第2题的第2问是根据给出的结果，找它成立的条件，是执果索因，学生应该没有什么困难，教师不必多讲，但要注意第2问中出现答 与 互补这类错误时，要结合图形让学生弄清是哪两条直线被哪两条直线所截．

　　例题讲解

　　师：我们学习了三种平行线的判定方法，在具体题目中如何选择应用它们来解决问题呢？下面我们看例题（出示投影）．

　　例  两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？

　　师：这个题目相当于文字题，解答时应根据题意画出图形（如图3），同时为了叙述方便，还要在图形上标出需要的字母或符号．

图3

　　学生活动：学生分析题意，按所说画出相应的图形．

　　师：我们要判定两条直线是否平行，应先想什么？可以讨论．

　　学生活动：讨论后答出，先想学过哪些判定平行线的方法．

　　师：再看已知条件与哪一种方法的条件相同或有关，思考时注意图形，按老师所标直角符号，回答问题．

　　学生活动：学生认真观察，积极思考后，踊跃回答．

　　教师给出规范的板书，答：垂直于同一条直线的两条直线平行．

　　理由：如图3， ， ．

　　∵ ， （已知），

　　∴ （垂直的定义）．

　　∴ （同位角相等，两直线平行）．

　　师：这是两步推理，两个“∵”之间省略的一个“∴”，是什么内容？

　　学生活动：∵ （已证）．

　　【教法说明】教师在讲解时，注意后发学生，引导学生形成正确的思维，从而学会分析问题，提高解题能力．

　　师：想一想，能不能利用内错角相等，或者同旁内角互补，来说明 呢？图形中的符号怎样改动？模仿例题说出理由

　　学生活动：学生思考，并在练习本上写出理由，请两名同学到黑板上去做，形成板书：

图4

　　理由：如图4， ， ．

　　∵ ， （已知），∴ （垂直的定义）．

　　∴ （内错角相等，两直线平行）．

　　理由：如图5， ， ．

　　∵ ， （已知），

图5

　　∴ （垂直的定义）．

　　∴ （同旁内角互补，两直线平行）．

　　【教法说明】一题多解既巩固所学知识，同时培养了学生的发散思维，提高了学生的解 题能力．

　　变式训练，培养能力

　　练习（出示投影）：

　　1．如图6，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？

　　2．如图7，如何判断这块玻璃板的上下两边平行？

　　
图6　　　　　　　　　图7

　　学生活动：学生思考，给出第1题的答案为两条垂线平行．因为画出的两条线都垂直于工件边缘，也就是说，相交成直角，根据同位角相等（或内错角相等或同旁内角互补），两直线平行；对于第2题需要添出截线，然后有三种方法来判断．

　　【教法说明】这两个题目都是实际问题，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力尤其是第2题，我们判定两条直线是否平行，必须根据被第三条直线截出的三种位置的关系角的大小来判定，通过此题，让学生进一步理解平行线的三种判定方法及应用．

　　（四）总结、扩展

　　师：我们学习了几种判定两条直线平行的方法．

　　学生活动：学生自己总结归纳完成下表．

判定

文字叙述

符号语言

图形

第一种

同位角相等，两直线平行

∵ （已知），

∴ (　　)．

第二种

内错角相等，两直线平行

∵ （已知），

∴ (　　)．

第三种

同旁内角互补，两直线平行

∵（已知，）∴ (　　)．

　　八、布置作业

　　课本第97～98页A组第 6（3）、7、8题．

　　作业答案

　　6．（3）可判定 ．根据同旁内角互补，两直线平行．

　　7．（1） 同位角相等，两直线平行．

　　（2） 内错角相等，两直线平行．

　　（3）  同旁内角互补，两直线平行．

　　8．（1） 同位角相等，两直线平行．

　　（2） 内错角相等，两直线平行．

　　（3）  内错角相等，两直线平行．

　　（4）  内错角相等，两直线平行．

　　（5）  同旁内角互补，两直线平行．

 

《平行线的判定》