合比性质和等比性质例 —— 初中数学第四册教案

　　石佛镇素质教育研讨会
　　教研课
　　教案设计
　　教者：龙秀明
　　教学课题：合比性质和等比性质
　　教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形
　　2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。
　　3、提高学生类比联想、推广命题的能力。
　　教学重、难点：
　　熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。
　　课前准备：
　　小黑板、幻灯机及幻灯片。
　　教学过程：
　　一、复习引入：
　　我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆
　　1、什么叫线段的比？
　　2、什么叫成比例线段？
　　我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？
　　这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。（出示课题：合比性质与等比性质）
　　那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读）
　　下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答）
　　请看幻灯（投影显示）
　　二、（用特殊化方法）探索合比性质。
　　1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。
　　2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=？DF=？
　　？
　　又设在l1上截得的一等份为m，问A´D´=？D´F´=？
　　？
　　观察以上分析，可得出一个什么样的结论？
　　又观察 与 有什么关系？对于一般的比例
　　式都有这一个关系吗？请猜一猜。
　　猜想：学生口述（同学间可相互讨论、研究）
　　教师根据学生口述、写出：
　　如果
　　3、证明猜想，得出合比性质，
　　我们这个猜想，是否正确呢？
　　（1）启发学生观察，已知与未知的关系，寻找证明思路，证法一：（设比法）
　　设
　　∵
　　∴
　　证法二、（利用等比性质2）
　　∵     ∴    ∴
　　（2）类比联想，得到分比性质。
　　如果
　　学生自由讨论，可仿上边自己证明结论。
　　在今后，这两种情形都叫合比性质，即
　　如果
　　（3）理解合比性质的内容，师生一起用文字语言叙述。
　　4、类比联想，将合比性质推广。
　　在合比性质的表达式中，
　　（1）比例的二、四项保持不变，
　　（2）比例的前后磺对应求和或差，作为新比例式的第一、三比例项。
　　由此，可作出以下类比联想，并使用比例的基本性质进行证明。
　　猜想一，（教师引导）  如果
　　二    ……       如果
　　三    ……       如果 等等。
　　对这几个猜想出来的问题，其基本思考方法有两种：
　　（1）通过一定的方法，将它们变形利用合比性质的结果，证明时，可灵活运用以下变形方法。
　　①同时交换比例的内或外项，（更比）
　　如果
　　②同时交换比例的前后项，（反比）
　　如果
　　比如证明猜想三，如果         
　　（2）对原合比性质的证明方法进行类比、联想来进行证明（设比法）
　　三、利用合比性质来证明等比性质的特例，并推广。
　　1、练习（投影显示）
　　证明：
　　2、观察上述练习的两个结论，并对一般情况作出猜想，对练习中相等的比值的比个数进行推广。
　　如果
　　3、利用设比法进行证明，得出等比性质，同学们自己练习，后与教材P20对比。
　　4、强调证明方法“设比法”。
　　设几个相等的比值为k，用它们表示出每个比的前项（或后项）利用代数运算证明比例问题，这种思想方法在比例问题中经常用到。
　　四、简单运用（出示小黑板）
　　（1）已知：         ，       
　　（2）已知：       
　　（3）已知：        =      
　　注意：①合比性质与等比性质的证明方法和结论都很重要，都可用来证明有关比例式的问题。如第三题一问
　　解法1、   
　　解法2、
　　第二问可用解法2。
　　② 还常以另一种形式出现，即x:y:z=4:3:6但此时不能设 。
　　五、师生共同小结，看书完成P203练习
　　1、合比性质，等比性质及常用变形，尤其注意等比性质的使用条件。
　　2、证明两个性质时所用到的“设比法”的证明方法。
　　3、类比联想，推广命题，由特殊到一般，再进行证明的方法。
　　六、练习：（1）已知 求 的值；
　　（2）已知 求 的值；
　　（3）已知 求 的值；
　　（4）已知 试求 的值。
　　由（4）题思考通过作第（4）题得出结论，结合前边所学内容猜想，你能得出什么结论，并试证之。
　　板书设计：
　　合比性质与等比性质
　　1、合比性质：         2、等比性质：       小黑板①②③
　　内容                  内容                小结1、
　　证明：                证明：                  2、
　　推广①                推广
　　②

　　石佛镇素质教育研讨会
　　教研课
　　教案设计
　　教者：龙秀明
　　教学课题：合比性质和等比性质
　　教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形
　　2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。
　　3、提高学生类比联想、推广命题的能力。
　　教学重、难点：
　　熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。
　　课前准备：
　　小黑板、幻灯机及幻灯片。
　　教学过程：
　　一、复习引入：
　　我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆
　　1、什么叫线段的比？
　　2、什么叫成比例线段？
　　我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？
　　这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。（出示课题：合比性质与等比性质）
　　那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读）
　　下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答）
　　请看幻灯（投影显示）
　　二、（用特殊化方法）探索合比性质。
　　1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。
　　2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=？DF=？
　　？
　　又设在l1上截得的一等份为m，问A´D´=？D´F´=？
　　？
　　观察以上分析，可得出一个什么样的结论？
　　又观察 与 有什么关系？对于一般的比例
　　式都有这一个关系吗？请猜一猜。
　　猜想：学生口述（同学间可相互讨论、研究）
　　教师根据学生口述、写出：
　　如果
　　3、证明猜想，得出合比性质，
　　我们这个猜想，是否正确呢？
　　（1）启发学生观察，已知与未知的关系，寻找证明思路，证法一：（设比法）
　　设
　　∵
　　∴
　　证法二、（利用等比性质2）
　　∵     ∴    ∴
　　（2）类比联想，得到分比性质。
　　如果
　　学生自由讨论，可仿上边自己证明结论。
　　在今后，这两种情形都叫合比性质，即
　　如果
　　（3）理解合比性质的内容，师生一起用文字语言叙述。
　　4、类比联想，将合比性质推广。
　　在合比性质的表达式中，
　　（1）比例的二、四项保持不变，
　　（2）比例的前后磺对应求和或差，作为新比例式的第一、三比例项。
　　由此，可作出以下类比联想，并使用比例的基本性质进行证明。
　　猜想一，（教师引导）  如果
　　二    ……       如果
　　三    ……       如果 等等。
　　对这几个猜想出来的问题，其基本思考方法有两种：
　　（1）通过一定的方法，将它们变形利用合比性质的结果，证明时，可灵活运用以下变形方法。
　　①同时交换比例的内或外项，（更比）
　　如果
　　②同时交换比例的前后项，（反比）
　　如果
　　比如证明猜想三，如果         
　　（2）对原合比性质的证明方法进行类比、联想来进行证明（设比法）
　　三、利用合比性质来证明等比性质的特例，并推广。
　　1、练习（投影显示）
　　证明：
　　2、观察上述练习的两个结论，并对一般情况作出猜想，对练习中相等的比值的比个数进行推广。
　　如果
　　3、利用设比法进行证明，得出等比性质，同学们自己练习，后与教材P20对比。
　　4、强调证明方法“设比法”。
　　设几个相等的比值为k，用它们表示出每个比的前项（或后项）利用代数运算证明比例问题，这种思想方法在比例问题中经常用到。
　　四、简单运用（出示小黑板）
　　（1）已知：         ，       
　　（2）已知：       
　　（3）已知：        =      
　　注意：①合比性质与等比性质的证明方法和结论都很重要，都可用来证明有关比例式的问题。如第三题一问
　　解法1、   
　　解法2、
　　第二问可用解法2。
　　② 还常以另一种形式出现，即x:y:z=4:3:6但此时不能设 。
　　五、师生共同小结，看书完成P203练习
　　1、合比性质，等比性质及常用变形，尤其注意等比性质的使用条件。
　　2、证明两个性质时所用到的“设比法”的证明方法。
　　3、类比联想，推广命题，由特殊到一般，再进行证明的方法。
　　六、练习：（1）已知 求 的值；
　　（2）已知 求 的值；
　　（3）已知 求 的值；
　　（4）已知 试求 的值。
　　由（4）题思考通过作第（4）题得出结论，结合前边所学内容猜想，你能得出什么结论，并试证之。
　　板书设计：
　　合比性质与等比性质
　　1、合比性质：         2、等比性质：       小黑板①②③
　　内容                  内容                小结1、
　　证明：                证明：                  2、
　　推广①                推广
　　②