第二节 平面直角坐标系 —— 初中数学第三册教案
第二节 平面直角坐标系
一：教学目标
1：认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。
二：教学重点
能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
三：教学难点
能能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。
四：教学时间
三课时
五：教学过程
第一课时
一）引入新课
1：要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据？
2：练习如图 你能确定各个景点的位置吗？“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林” 在“中心广场”东、北各多少个格？
二）新课
1：我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置吗？（学生回答，老师小结）
2：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。（通常两条数轴成水平位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水平位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。）
3：两条坐标轴把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
4：怎样求平面内点的坐标？
对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。
例1 写出多边形ABCDEF各顶点的坐标
A B
F O C x
E D
5：想一想
（1） 点A与B的纵坐标相同，线段AB的位置有什么特点？
（2） 线段DB的位置有什么特点？
（3） 坐标轴上点的坐标有什么特点？
6：练习P131 做一做
三：小结 （1）怎样画平面直角坐标系？
（2）怎样求平面内点的坐标？
（4） 知道点的坐标怎样描出点？
四：作业 P132
第二课时
一：复习
1） 怎样画平面直角坐标系？
（学生练习画平面直角坐标系）
（2） 怎样求平面内点的坐标？
B C
已知等边三角形的边长为2cm，求出各顶点的坐标？
（3） 道点的坐标怎样描出点？
二：新课
例 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来。
（1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）
（2）-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）
（3）（3.5,9）,(2,7),（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）
（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）
（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）
y
O x
三：练习 P134做一做
四：作业 P135习题5.4（1、2）
第三课时
一；新课引入与复习
1） 怎样画平面直角坐标系？画平面直角坐标系时应注意些什么？
2）怎样求平面内点的坐标？（对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。）
二：新课
例3如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4。建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
解：如图：以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在
直线为x轴y轴，建立直角坐标系。此时C(0,0)
C D x
由CD长为6，CB长为4，可得D，B，A的坐标分别为D（6，0），B（0，4），A（，4）
思考：（还可以建立直角坐标系吗？与同学交流）
例4 对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
A
B C
三：小结 建立适当的直角坐标系，求的坐标要注意以下几点？
1） 要找出坐标原点。
2） 要说明横轴与纵轴的位置。
3） 要求出必要的线段的长度。
四：练习P161（议一议）与随堂练习
P162习题的第一题
五：作业P162习题的第二题
六：课外练习P162（试一试）
鱼的变化第二课时
一：复习 点的坐标的特征
1） 关于横轴对称的两点横坐标相等，纵坐标相反
2） 关于纵轴对称的两点纵坐标相等，横坐标相反
3） 关于原点对称的两点横坐标相反，纵坐标相反
二：看图确定点的坐标
1）左右两幅图关于Y轴对称，已知A（1，3）B（-3，-1），试确定点C，D的坐标？
B D
2）左右两幅图关于Y轴对称，已知A（-3，2）B（-3，1），试确定点C，D的坐标？
B C
x
三；练习
1） P142做一做
2） P143随堂练习
四：小结 P143议一议
五：作业P144习题（做在书上）
第五章 回顾与思考
一：学生看书回答问题
1） 在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。
2） 在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？举例说明。
3） 在直角坐标系中，横、纵坐标系轴上点的坐标各有什么特点？举例说明。
4） 在直角坐标系中，将图形沿坐标轴方向平移，变化前后的对应点的坐标有什么异同？举例说明。
5） 在直角坐标系中，将图形上各点的横坐标或纵坐标加上一个数（或乘-1），变化前后的图形有什么关系？举例说明。
二：练习
P145复习题A组
三：小结点的坐标
• 一：点P（a,b)到X轴的距离是︱b︱，到Y轴的距离是︱a︱,到原点的距离是√a2+b2
• 二：对称性 1）关于X轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反。
• 2）关于Y轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标相等。
• 3）关于原点轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标互为相反。
• 三：平行 1）两点的横坐标相等，纵坐标不相等，则这两点所在的直线与Y轴平行，与X轴垂直。
2）两点的横坐标不相等，纵坐标相等，则这两点所在的直线与X轴平行，与Y轴垂直。
举例
• 1）点P（-3，4）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。
• 2）点A（6，-3）到X轴的距离为 ，
• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为
• 3）点A（a,-4)与B(2,b)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .
• 4)点A（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。
练习
• 1）点P（4，-3）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。
• 2）点A（-2，-3）到X轴的距离为 ，
• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为
• 3）点A（a-1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .
• 4)点A（-a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是
点的平移练习
• 一：1）点P（-2，3）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 2）点P（-2，3）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 3）点P（-2，3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 4）点P（-2，3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 5）点P（-2，3）沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 6）点P（-2，3）沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 5）点P（-2，3）沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 6）点P（-2，3）沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再
•
•
•
• 沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 二1）把点P（3，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（5，-2）
• 2） 把点P（3，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（0，-2）
• 3） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，2）
• 4） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，1）
点的坐标练习
• 1）点P（3，-4）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 2）点P（-2，5）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 3）点P（0，-3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 4）点P（-1，-3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 5）点P（4，-2）沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 6）点P（-2，0）沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 7）点P（-1，3）沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 8）点P（-2，1.5）沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
•
•
• 9） 把点P（-2，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（5，-2）
• 10） 把点P（3，2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（0，-2）
• 12） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，2）
• 13） 把点P（-3，-4）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，1）
• 14）点P（4，-2）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。
• 15）点A（-4，-1）到X轴的距离为 ，
• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为
• 16）点A（a,3)与B(-2,b)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .
• 17)点A（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。
• 18）点P（-2，-3）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。
• 19）点A（5，-2）到X轴的距离为 ，
• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为
• 20）点A（a+1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .
• 21)点A（a,-b）在第一、三象限的角平分线上，则a、b的
•
•
•
• 关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是
• 22）X轴上的 坐标为0，Y轴上的 坐标为0。
• 23）点P（a,b)若a=0,则点P在 ，若b=0则点P在 。若ab=o,则点P在 。
第二节 平面直角坐标系
一：教学目标
1：认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。
二：教学重点
能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
三：教学难点
能能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。
四：教学时间
三课时
五：教学过程
第一课时
一）引入新课
1：要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据？
2：练习如图 你能确定各个景点的位置吗？“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林” 在“中心广场”东、北各多少个格？
二）新课
1：我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置吗？（学生回答，老师小结）
2：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。（通常两条数轴成水平位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水平位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。）
3：两条坐标轴把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
4：怎样求平面内点的坐标？
对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。
例1 写出多边形ABCDEF各顶点的坐标
A B
F O C x
E D
5：想一想
（1） 点A与B的纵坐标相同，线段AB的位置有什么特点？
（2） 线段DB的位置有什么特点？
（3） 坐标轴上点的坐标有什么特点？
6：练习P131 做一做
三：小结 （1）怎样画平面直角坐标系？
（2）怎样求平面内点的坐标？
（4） 知道点的坐标怎样描出点？
四：作业 P132
第二课时
一：复习
1） 怎样画平面直角坐标系？
（学生练习画平面直角坐标系）
（2） 怎样求平面内点的坐标？
B C
已知等边三角形的边长为2cm，求出各顶点的坐标？
（3） 道点的坐标怎样描出点？
二：新课
例 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来。
（1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）
（2）-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）
（3）（3.5,9）,(2,7),（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）
（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）
（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）
y
O x
三：练习 P134做一做
四：作业 P135习题5.4（1、2）
第三课时
一；新课引入与复习
1） 怎样画平面直角坐标系？画平面直角坐标系时应注意些什么？
2）怎样求平面内点的坐标？（对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。）
二：新课
例3如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4。建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
解：如图：以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在
直线为x轴y轴，建立直角坐标系。此时C(0,0)
C D x
由CD长为6，CB长为4，可得D，B，A的坐标分别为D（6，0），B（0，4），A（，4）
思考：（还可以建立直角坐标系吗？与同学交流）
例4 对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
A
B C
三：小结 建立适当的直角坐标系，求的坐标要注意以下几点？
1） 要找出坐标原点。
2） 要说明横轴与纵轴的位置。
3） 要求出必要的线段的长度。
四：练习P161（议一议）与随堂练习
P162习题的第一题
五：作业P162习题的第二题
六：课外练习P162（试一试）
鱼的变化第二课时
一：复习 点的坐标的特征
1） 关于横轴对称的两点横坐标相等，纵坐标相反
2） 关于纵轴对称的两点纵坐标相等，横坐标相反
3） 关于原点对称的两点横坐标相反，纵坐标相反
二：看图确定点的坐标
1）左右两幅图关于Y轴对称，已知A（1，3）B（-3，-1），试确定点C，D的坐标？
B D
2）左右两幅图关于Y轴对称，已知A（-3，2）B（-3，1），试确定点C，D的坐标？
B C
x
三；练习
1） P142做一做
2） P143随堂练习
四：小结 P143议一议
五：作业P144习题（做在书上）
第五章 回顾与思考
一：学生看书回答问题
1） 在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。
2） 在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？举例说明。
3） 在直角坐标系中，横、纵坐标系轴上点的坐标各有什么特点？举例说明。
4） 在直角坐标系中，将图形沿坐标轴方向平移，变化前后的对应点的坐标有什么异同？举例说明。
5） 在直角坐标系中，将图形上各点的横坐标或纵坐标加上一个数（或乘-1），变化前后的图形有什么关系？举例说明。
二：练习
P145复习题A组
三：小结点的坐标
• 一：点P（a,b)到X轴的距离是︱b︱，到Y轴的距离是︱a︱,到原点的距离是√a2+b2
• 二：对称性 1）关于X轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反。
• 2）关于Y轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标相等。
• 3）关于原点轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标互为相反。
• 三：平行 1）两点的横坐标相等，纵坐标不相等，则这两点所在的直线与Y轴平行，与X轴垂直。
2）两点的横坐标不相等，纵坐标相等，则这两点所在的直线与X轴平行，与Y轴垂直。
举例
• 1）点P（-3，4）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。
• 2）点A（6，-3）到X轴的距离为 ，
• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为
• 3）点A（a,-4)与B(2,b)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .
• 4)点A（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。
练习
• 1）点P（4，-3）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。
• 2）点A（-2，-3）到X轴的距离为 ，
• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为
• 3）点A（a-1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .
• 4)点A（-a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是
点的平移练习
• 一：1）点P（-2，3）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 2）点P（-2，3）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 3）点P（-2，3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 4）点P（-2，3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 5）点P（-2，3）沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 6）点P（-2，3）沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 5）点P（-2，3）沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 6）点P（-2，3）沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再
•
•
•
• 沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 二1）把点P（3，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（5，-2）
• 2） 把点P（3，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（0，-2）
• 3） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，2）
• 4） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，1）
点的坐标练习
• 1）点P（3，-4）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 2）点P（-2，5）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 3）点P（0，-3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 4）点P（-1，-3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 5）点P（4，-2）沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 6）点P（-2，0）沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 7）点P（-1，3）沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 8）点P（-2，1.5）沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
•
•
• 9） 把点P（-2，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（5，-2）
• 10） 把点P（3，2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（0，-2）
• 12） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，2）
• 13） 把点P（-3，-4）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，1）
• 14）点P（4，-2）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。
• 15）点A（-4，-1）到X轴的距离为 ，
• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为
• 16）点A（a,3)与B(-2,b)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .
• 17)点A（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。
• 18）点P（-2，-3）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。
• 19）点A（5，-2）到X轴的距离为 ，
• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为
• 20）点A（a+1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .
• 21)点A（a,-b）在第一、三象限的角平分线上，则a、b的
•
•
•
• 关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是
• 22）X轴上的 坐标为0，Y轴上的 坐标为0。
• 23）点P（a,b)若a=0,则点P在 ，若b=0则点P在 。若ab=o,则点P在 。
《第二节 平面直角坐标系 —— 初中数学第三册教案》
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