一元二次方程的解法 —— 初中数学第三册教案

 

课题名称

§13、3公式法

课型

新授课

课时安排

1/1

教学目标

1、经历探索一元二次方程的求根公式的过程，掌握公式特点并根据公式会解一元二次方程。

重点、难点

根据公式会解一元二次方程

策略和方法

讲练结合

课前准备

课前预习

配方法

教学媒体

投影仪

教学程序

教学内容

教师活动

学生活动

备注

一、

我们发现，利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的。因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简洁得多。

你能用配方法解方程aχ²+bχ+c=0（a≠0）吗？

小亮是这样做的：

aχ²+bχ+c=0（a≠0）

两边都除以a

χ²+b/aχ+c/a=0

配方

如果b²-4ac≥0

一般的，对于一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，它的根是：

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

公式法实际上是配方法的一般化和程式化，利用他可以更为便捷的解一元二次方程。

 

 

 

 

 

公式法的意义在于，对于任意的一元二次方程，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解。他的依据就是配方法。

 

 

 

 

学生可自主探索求根公式。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

牢记公式

 

 

 

二、

例  解方程：χ²-7χ-18=0

解：这里a=1，b= -7，c= -18

∵b²-4ac=（-7）²-4×1×（-18）=121>0

∴

即  

 

随堂练习：

1、用公式法解下列方程：

（1）2χ²-9χ+8=0

（2）9χ²+6χ+1=0

（3）16χ²+8χ=3

2、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长。

 

作业：习题2.6   1、2

要求学生先找出a，b，c，对b²-4ac进行验证，然后代入公式，熟练后可简化步骤

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解方程

 

 

课后记

根据公式会解一元二次方程

 

 

 

 

课题名称

§13、3公式法

课型

新授课

课时安排

1/1

教学目标

1、经历探索一元二次方程的求根公式的过程，掌握公式特点并根据公式会解一元二次方程。

重点、难点

根据公式会解一元二次方程

策略和方法

讲练结合

课前准备

课前预习

配方法

教学媒体

投影仪

教学程序

教学内容

教师活动

学生活动

备注

一、

我们发现，利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的。因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简洁得多。

你能用配方法解方程aχ²+bχ+c=0（a≠0）吗？

小亮是这样做的：

aχ²+bχ+c=0（a≠0）

两边都除以a

χ²+b/aχ+c/a=0

配方

如果b²-4ac≥0

一般的，对于一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，它的根是：

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

公式法实际上是配方法的一般化和程式化，利用他可以更为便捷的解一元二次方程。

 

 

 

 

 

公式法的意义在于，对于任意的一元二次方程，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解。他的依据就是配方法。

 

 

 

 

学生可自主探索求根公式。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

牢记公式

 

 

 

二、

例  解方程：χ²-7χ-18=0

解：这里a=1，b= -7，c= -18

∵b²-4ac=（-7）²-4×1×（-18）=121>0

∴

即  

 

随堂练习：

1、用公式法解下列方程：

（1）2χ²-9χ+8=0

（2）9χ²+6χ+1=0

（3）16χ²+8χ=3

2、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长。

 

作业：习题2.6   1、2

要求学生先找出a，b，c，对b²-4ac进行验证，然后代入公式，熟练后可简化步骤

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解方程

 

 

课后记

根据公式会解一元二次方程

 

 

 

《一元二次方程的解法 —— 初中数学第三册教案》