直线

教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．了解直线的概念．

　　2．掌握直线的表示方法，直线的公理和相交直线的概念．

　　3．使学生熟悉简单的几何语句，并能画出正确的图形表示几何语句．

　　（二）能力训练点

　　通过一些几何语句（如：某点在直线上，即直线“经过”这点；过两点有且只有一条直线，“有且只有”的双重含义，即存在性和惟一性）的教学，训练学生准确地使用几何语言，并能画出正确的几何图形．学生通过“说”与“画”的尝试实践，体验领悟到“言”与“图”的辩证统一．通过教学培养学生严谨的学习作风、严密的思考方法及逻辑思维能力，这也是学习好数学必备的基本素质．

　　（三）德育渗透点

　　通过直线公理的讲解，举出实例说明它的应用．使学生体验到从实践到理论，在理论指导下再进行实践的认识过程，潜移默化地影响学生，形成其理论联系实际的思想方法，激励学生要勤于动脑、敢于实践．

　　（四）美育渗透点

　　通过对模型的观察，使学生体会物体的对称美，通过学生自己动手画直线体会直线美，逐步培养学生的几何美，激发学生的学习兴趣．

　　二、学法引导

　　1．教师教法：引导学生发现知识，并尝试指导与阅读相结合．

　　2．学生学法：自主式学习方法（学生自己阅读书本知识，总结学习成果）和小组讨论式学习方法．

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　（－）重点

　　直线的表示方法，直线的公理及相交线．

　　（二）难点

　　两直线相交为什么只有一个交点的理解，直线公理的理解．

　　（三）疑点

　　两直线相交为什么只有一个交点？

　　（四）解决办法

　　通过实验法解决直线公理的理解；通过逆向思维解决两直线相交为什么只有一个交点的疑点．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片（软盘）、三角板、木条、铁钉．

　　六、师生互动活动设计

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　通过知识点教学，使学生理解和掌握直线及其性质，通过画图及对几何语言的认识培养学生图形结合的数学思维方式．

　　（二）整体感知

　　以情境教学为主，教师引导和指导，学生积极参与，逐步领悟，教师概括总结和学生自我学习评价相结合，提高课堂教学效益，充分体现以学为主的原则．

　　（三）教学过程

　　创设情境，引出课题

　　问题：投影仪显示本章开始的正十二面体的模型，学生观察这一复杂图形中有哪些是我们认识的简单图形？（学生会很快找出线段和角．）

　　演示：投影从正十二面体的模型中分离出某一部分，即线段、角．

　　引出课题：要掌握比较复杂的图形知识，需要从较简单的图形学起．本章我们就学习最简单的图形知识，即线段和角的知识，也就是我们从复杂图形中分离出来的两个图形．在这个基础上，以后我们再学习相交线、三角形、四边形等等．

　　【板书】第一章  线段  角  一、直线  射线  线段  1.1直线

　　探究新知

　　1．直线的概念

　　师：对于直线，我们并不陌生，小学就已经认识了它，你能否根据自己的理解，说出几种日常生活中“直线”形象的例子吗？

　　【教法说明】学生有小学的基础，会很快说出一些实际例子，如：黑板边缘、书本边缘、拉直的线、笔直的公路等等．教师要调动学生学习的积极性，引导学生展开想像的翅膀，充分发挥他们的想像力．

　　演示：学生发言的同时，教师利用电脑显示一些实例，如：黑板、书本、笔直公路等等．然后变换抽象成一直线．

　　师：我们在代数中，常用一条特殊的直线，你知道吗？

　　（学生会回想起数轴的概念，规定了原点、正方向和单位长度的直线．）

　　师小结：同学们回答得都很好，几何中的“直线”是向两方无限延伸的，我们可以用直尺画直线，但画出的只是直线的一部分．

　　2．直线的表示方法

　　学生活动：学生阅读课本第9页第四自然段，总结直线的表示方法．

　　【教法说明】对于直线的表示方法很简单，教师直接告诉学生，学生也会理解．但记忆不一定深，这种采取让学生自己阅读的方法，一是培养学生看书的习惯；二是培养学生的阅读能力，使学生爱看书且会看书．自己学到的知识要比教师直接告诉的记忆深刻得多．

　　由学生小结，得出直线的两种表示方法：

　　（1）用直线上的两个大写字母表示．如图：记作直线 ．

　　（2）用一个小写字母表示．如图：记作直线 ．

　　【教法说明】用字母表示图形，小学没有介绍，现在学生初步接触，所以教师这里要补充说明点的表示方法．同时指出：以后学习中，常用字母表示几何图形，便于说明与研究．

　　3．点和直线的位置

　　找一个学生在黑板上画一直线，另一个学生在黑板上找一点．然后，引导全体学生讨论：平面上一条直线和一个点会有几种位置关系呢？

　　师生共同总结：

　　（1） 点在直线上，如图，叙述方法：点 在直线 上，或直线 经过点 ．

　　（2） 点在直线外，如图，叙述方法：点 在直线 外，或直线 不经过点 ．

　　【教法说明】在点和直线的位置关系中，要注意几何语言的训练．点在直线上和点在直线外，各有两种不同的叙述方法，要反复练习，以培养他们几何语言的表达能力．

　　4．直线的公理

　　实验尝试：用一个铁钉把木条钉在小黑板上，让学生转动木条，并观察现象．教师在木条上加上一个钉子，再让学生转动，并观察现象．

　　提出问题：以上实验你认为说明了什么道理？

　　学生活动：学生分组讨论，相互纠正或补充．

　　师小结：经过一点有无数条直线，经过两点有一条直线，并且只有一条直线．同时板书公理内容．

　　［板书］公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简言之，过两点有且只有一条直线．

　　体验证实：教师小结后让学生在练习本上分别经过一点和两点画直线．

　　【教法说明】（1）学生通过实验，对直线公理有认识，但欲言之而不能，或虽能表达出意思但不严密．此时离不开教师的引导，教师一定要强调几何语言的严密性和准确性．向学生们讲清“有且只有”的两层含义．第一个“有”说明的是存在性，过两点有直线存在．“只有”说明的是惟一性，经过两点的直线不会多，只有一条．如果把直线公理说成是：“经过两点有一条直线”就是错误的了．（2）公理得出后，让学生再次动手验证，使学生体会到公理的科学性，培养学生对待事物的科学态度，也便于学生对公理的记忆．（3）通过教师指导下的实验活动，激发了学生的学习兴趣，培养了学生勇于探索的精神，提高独立分析问题解决问题的能力．

　　解决问题：通过学生间的相互讨论、教师补充等手段，使学生了解直线公理的应用，如：木匠怎样在木料上画线；植树时怎样能使树坑排列整齐等等

　　【教法说明】通过公理在日常生活中的应用举例，使学生明白科学来源于生活并服务于生活的道理．只有现在好好学习，积累本领，长大后才能更好地报效祖国．并体会从实践到理论，再回到实践的认识过程．

　　5．相交线

　　师：根据直线公理，过两点有几条直线？

　　（学生会答出：有且只有一条．）

　　师：反过来，两条不同的直线可能同时经过两个点吗？

　　（学生容易答出：不能）

　　师：两条不同的直线不可能同时过两个点，也就是说，两条不同的直线不能有两个公共点，当然，也不能有更多的公共点．因此，我们得出一个新概念；

　　［板书］如果两条直线有一个交点，我们叫这两条直线相交．这个公共点叫做它们的交点，这两条直线叫相交直线．

　　如图，直线 和直线 相交于点 ，点 是直线 和直线 的交点．

　　【教法说明】两直线相交为什么只有一个交点，是本节课的难点．从  公理入手提出问题，再反过来考虑，这种逆向思维的方法使学生易于理解，突破难点，问题得以解决．

　　反馈练习

　　（出示投影1）

　　1．问答题

　　（1）经过一点能否画直线？能画几条？

　　（2）经过两点能否画直线？能画几条？

　　（3）只用直线上的一个点来表示直线是否可以？用直线上的两个点表示直线呢？

　　2．读出下列语句，并按照这些语句画图

　　（1）直线 经过点 ．

　　（2）点 在直线 外．

　　（3）经过 点的三条直线．

　　（4）直线 与 相交于点 ．

　　（5）直线 经过 、 、 三点，点 在点 与点 之间．

　　（6） 是直线 外一点，过 点有一直线 与直线 相交于点 ．

　　【教法说明】问答题的目的是进一步理解巩固直线公理，作图的目的是训练学生的 “言”与“图”的转化能力．

　　（四）总结、扩展

　　以提问的形式，归纳出以下知识点：

　　八、布置作业

　　预习下节内容

　　补充：按照下面的图形说出几何语句．

　　（1） 　（2）

　　（3） 　　（4）

　　（5）

　　附答案

　　补充：（1）直线 过 （ 点在直线 上）．

　　（2）点 在直线 外（直线 不过 点）．

　　（3）直线 、 相交于点 ．

　　（4）直线 过 、 、 三点．

　　（5）直线 、 、 、都过点 ．

　　思考题：课本第16页B组的第2题．

《直线》