加法结合律

　

教学目标

(一)使学生理解并掌握加法结合律．

(二)使学生理解和掌握加法交换律与加法结合律的异、同点，及其特点．

(三)能正确、灵活地应用加法交换律和加法结合律进行简便运算．

(四)培养学生分析推理的能力．

教学重点和难点

使学生理解并掌握加法结合律，能正确、灵活地应用加法运算定律使计算简便，这是教学的重点，引导学生通过讨论，计算从而自己发现并总结出加法结合律的过程是学习的难点．

教学过程设计

(一)复习准备

1．口答．

(1)根据运算定律在下面的(　　　 )里填上适当的数．

46＋(　　　 )=75＋(　　　 )　　　　　　　　 (　　　 )＋38=(　　　 )＋59

24＋19=(　　　 )＋(　　　 )　　　　　　　　 a＋67=(　　　 )＋(　　　 )

要求学生说出根据什么运算定律填数．

(2)根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果．

632＋85=717　　　　　　　　　　　　　　 304＋215=519

85＋632=(　　　 )　　　　　　　　　　　 215＋304=(　　　 )

2．板演：

四年级一班有48人，二班有50人，四年级一共有多少人？

3．在多位数加法竖式计算中，已经学过一种简便算法，如

引导学生回忆说明，从个位加起，先把每个数位上可以凑成“10”的两个数加起来，再和另一个数相加．

(二)学习新课

1．新课引入．

教师指出：刚才那种计算方法实际上就是应用加法结合律．那么什么叫做加法结合律呢？这就是我们今天要研究的课题．(板书课题：加法结合律)

教师指出，如果把刚才板演题再加上一个条件“三班有49人”，就是我们今天要研究的例2．出示例2．

四年级一班有48人，二班有50人，三班有49人．四年级一共有多少人？

学生读题后，明确已知条件和问题、师生共同画出线段图．

让学生用两种方法，独立做在本上．

板书：(48＋50)＋49　　　　　　　　　　　　　 48＋(50＋49)

　　＝98＋49　　　　　　　　　　　　　　　　=48＋99

　　=147(人)　　　　　 　　　　　　　　　　　=147(人)

答：四年级一共有147人．

提问：

(1)这两种解法有什么不同点？

启发学生说出：第一种解法是先把一班、二班的人数加起来，再加上三班的人数，也就是先把48和50相加，再加上49；第二种解法是先把二班、三班的人数加起来，再加上一班的人数，也就是先把50和49相加，再和48相加．

(2)这两种解法有什么相同点？

启发学生说出两种解法的计算结果相同．

(3)这两个算式有什么关系？

通过比较明确这两个算式是相等的关系，因此可以写成．

(48＋50)＋49=48＋(50＋49)

(4)观察下面两组算式，每组的两个算式有什么样的关系？○里应填什么？

(32＋40)＋19○32＋(40＋19)

(75＋25)＋40○75＋(25＋40)

启发学生明确：每组的两个算式是相等的关系，○里应填上“=”．

(5)继续观察这三个等式，它们有什么共同的特点？等号左边算式和等号右边算式各有什么共同点？

在小组讨论的基础上归纳：

①这三个等式中，每组算式两边都有三个加数，加数不一样．

②三个等式中，等号左边算式加的顺序相同，都是先把前两个数相加，再同第三个数相加．

③三个等式中，等号右边的算式加的顺序也相同，都是先把后两个数相加，再同第一个数相加．

(6)那么等号左、右两边加的顺序一样吗？它们的和怎样呢？(不变)

引导学生总结发现的规律．

教师明确：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变．这一规律就叫做加法结合律．

(7)怎样用比较简单的形式表示加法结合律呢？如果用字母a，b，c表示三个加数，那么加法结合律的字母公式是什么？

学生阅读课本第49页结论．

板书：　　　　　　　　　　　　　 (a＋b)＋c=a(b＋c)

3．教学加法结合律和加法交换律的异同点及它们的特点．

教师启发学生讨论：在加法运算中，加法交换律和加法结合律有什么异同点？从而得出

相同点：加法交换律和加法结合律都是加法的运算定律．其计算结果——和不变．

不同点：加法交换律是变换了加数的位置，如a＋b=b＋a；加法结合律不改变加数的位置，而改变了加数的运算顺序，如a＋b＋c=(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．

特点：

应用加法交换律改变加数的位置后，计算时仍要按照从左到右的顺序依次计算；应用加法结合律改变运算顺序后，要先算小括号里面的，再算括号外面的．

4．教学加法结合律的应用．

在加法中应用运算定律可以使计算简便．

(1)教学例3：计算480＋325＋75．

提问：

这道题怎么算比较简便？为什么？应用了什么运算定律？

在讨论的基础上明确，因为375和25相加能得整百数(400)，再算480＋400比较简便，这里应用了加法结合律．

板书：

(2)教学例4．

计算325＋480＋75怎样算简便？应用了什么定律？

启发学生想出325和75相加可以得到整百，先用加法交换律交换480和75的位置，再计算325加75，这里又应用了加法结合律．

板书：

(3)比较例3、例4在应用运算定律方面有什么不同？

在比较中使学生明确，例3只应用了加法结合律，而例4是先用加法交换律把75和480交换位置，再应用加法结合律把325和75相加才能使计算简便．

教师概括：

在加法中应用加法运算定律进行简便计算，有时要用到交换律，有时要用到结合律，有时既要用到交换律还要用到结合律．无论如何应用，在计算时为使计算简便应考虑，哪些数相加可以得到整十、整百、整千的数，要先用加法交换律把这些数移在一起，再应用加法结合律把这些数结合起来先算，最后求这几个数的和．

练一练

完成课本第50页“做一做”的题目．说明怎样算简便，用了什么运算定律．

提问：

过去哪些知识应用了加法结合律？

例如，做口算加法36＋48，通过讨论使学生明确，把36＋48先改写成36＋(40＋8)，然后算(36＋40)＋8这就是应用了加法结合律．

(三)巩固反馈

1．根据运算定律在下面的□里填上适当的数．

369＋258＋147=369＋(□＋147)

(23＋47)＋56=23＋(□＋□)

654＋(97＋a)=(654＋□)＋□

2．下面哪些等式符合加法结合律？

a＋(20＋9)=(a＋20)＋9　 15＋(7＋b)=(20＋2)＋b

(10＋20)＋30＋40=10＋(20＋30)＋40

3．用简便方法计算下面各题．

91＋89＋11　　　　　　　　 78＋46＋154

168＋250＋32　　　　　　 85＋41＋15＋59

(四)作业

练习十一第8～10题．

课堂教学设计说明

学生过去对加法结合律有过一些感性认识，本节课主要是通过学生熟悉的事例，采用不同的方法解答后，进行一系列的比较，把感性认识上升到理性认识，从而抽象概括出加法结合律．

新课分为三部分．

第一部分学习例2，通过一系列的启发、讨论，逐步总结出加法结合律．

第二部分通过比较加法结合律和加法交换律的相同点和不同点，使学生进一步理解这两个运算定律，并掌握它们的特点．

第三部分学习应用加法运算定律使计算简便．通过计算让学生懂得加法应用了什么定律，怎样应用的定律．只有真正理解定律的意义，才能做到灵活运用．

本节课的练习目的明确．围绕重点使学生在理解两个运算定律的基础上，进行简便运算．

板书设计

　

加法结合律

　

例 2　 四年级一班有48人，二班有50人，三班有49人，四年级一共有多少人？

(48＋50)＋49=98＋49=147(人)

48＋(50＋49)=48＋99=147(人)

答：四年级一共有147人．

(48＋50)＋49=48＋(50＋49)

(32＋40)＋19 32＋(40＋19)

(75＋25)＋40 75＋(25＋40)

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变．这叫做加法结合律．

(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

加法交换律和加法结合律

相同点：计算结果——和不变

不同点：

应用加法交换律改变加数位置后，仍按从左到右顺序计算．

应用加法结合律改变运算顺序后．要先算(　　　 )里面的，再算(　　　 )外面的．

例3

例4

 

《加法结合律》