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比的基本性质


教学目标

  1.理解比的基本性质.

  2.正确应用比的基本性质化简比.

  3.培养学生的抽象概括能力,渗透转化的数学思想.

  教学重点

  理解比的基本性质.

  教学难点

  正确应用比的基本性质化简比.

  教学过程

  一、复习引入

  (一)复习商不变的性质

  1.谁能直接说出60÷25的商?

  2.你是怎么想的?

  3.根据是什么?内容是什么?

  (二)复习分数的基本性质

  约分:          

  通分:    

  根据是什么?内容是什么?

  (三)求比值

  3∶2  8∶4  7∶21  27∶9

  5∶25  16∶4  24∶5  2∶1

  二、讲授新课

  我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质,联想这两个性质,想一想:在比中又有什么样的规律?

  (一)比的基本性质

  1.把练习3中8∶4和2∶1这两个比找出来

  2.教师提问

  这两个比有什么共同点吗?(比值都相等)

  这两个比有什么不同点吗?(前项和后项都不同)

  我们可以说8∶4和2∶1相等吗?

  你是怎么想的?

  (1)根据比与除法的关系(商不变的性质)

  8∶4=8÷4=(8÷4)÷(4÷4)=2÷1=2∶1

  (2)根据比与分数的关系(分数基本性质)

  8∶4= = = =2∶1

  3.学生尝试概括比的基本性质(演示课件“比的基本性质”)

  (1)教师板书:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变.

  板书课题:比的基本性质

  (2)教师强调:“同时”“相同”“0除外”几个关键词

  (二)化简比

  1.练习引入

  学校有8个篮球,12个排球,篮球和排球个数的比是多少?

  (1)篮球和排球的个数比是8∶12

  (2)篮球和排球的个数比是2∶3

  讨论:篮球和排球的个数比是写成8∶12好,还是写成2∶3好?

  2.最简单的整数比

  最简单的整数比就是比的前项和后项是互质数,如2∶3就是最简单的整数比.

  3.化简比

  例1.把下面各比化成最简单的整数比.

  (1)14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3

  讨论:化简整数比的方法是什么?

  (2) ∶ =( ×18)∶( ×18)=3∶4

  讨论:分数比怎么化简?为什么要乘上18?乘上9可以吗?

  (3)1.25∶2=(1.25×100)∶(2×100)=125∶200=5∶8

  1.25∶2=(1.25×4)∶(2×4)=5∶8(更好)

  讨论:怎样把小数比化成最简单的整数比?

  4.小结化简比的方法

  (1)都化成整数比

  (2)利用比的基本性质把比的前、后项同时除以它们的最大公约数,直到前、后项互质为止.

  (三)区别化简比和求比值

  1.练习   

最简单的整数比

比值

25∶100

   

   

4.2∶1.4

   

1∶

   

  2.讨论:化简比和求比值的区别是什么?

  区别:化简比的结果还是一个比,是一个最简单的整数比;求比值的结果是一个数.

  例如:25∶100化简比的结果是 ,读作1比4,求比值的结果是 ,读作四分之一.

三、巩固练习

  (一)化简比

  6∶10   ∶  0.3∶0.4

  12∶21   ∶2  0.25∶1

  (二)选择

  1.1千米∶20千米=(     )

  (1)1∶20    (2)1000∶20    (3)5∶1

  2.做同一种零件,甲2小时做7个,乙3小时做10个,甲、乙二人的工效比是(     )

  (1)20∶21   (2)21∶20      (3)7∶10

  (三)思考题

  六一班男生人数是女生的1.2倍,男、女生人数的比是(   ),男生和全班人数的比是(   ),女生和全班人数的比是(   ).

  四、课堂小结

  通过今天的学习,你学到了哪些新知识?什么是比的基本性质?怎样化简比?

  五、课后作业

  (一)化简下面各比.

  16∶20      2∶       4.5∶6      5∶0.35

  (二)鞋厂生产的皮鞋,十月份生产双数与九月份生产双数的比是5∶4.十月份生产了2000双,九月份生产了多少双?

  六、板书设计

比的基本性质

  比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变.

  8∶4=8÷4=(8÷4)÷(4÷4)=2÷1=2∶1

  8∶4= = = =2∶1

  例1.把下面各比化成最简单的整数比.

  (1)14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3

  (2) ∶ =( ×18)∶( ×18)=3∶4

  (3)1.25∶2=(1.25×100)∶(2×100)=125∶200=5∶8

     1.25∶2=(1.25×4)∶(2×4)=5∶8

探究活动

球的体积比

  活动目的

  通过实验,提高学生应用比的知识解决实际问题的能力.

  活动用具

  一个装满水的容器,3个小烧杯,大、中、小3个球.

  活动题目

  一个容器内已装满水,有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中;第二次把小球取出,把中球沉入水中;第三次取出中球,把小球和大球一起沉入水中.现在知道每次从容器中溢出的水量是:第一次是第二次的 ,第三次是第一次的2.5倍.试问三个球的体积之比.

  活动过程

  1.按照题目的叙述顺序,依次进行实验.

  2.重点分析:“第一次是第二次的 ”和“第三次是第一次的2.5倍”的含义.

  3.集体订正.

  参考答案

  设小球体积是1,根据题意,中球的体积是3+1=4,大球体积是6.5-1=5.5.大、中、小三个球的体积之比是11∶8∶2.


 


《比的基本性质》
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