比的基本性质

教学目标

　　1．理解比的基本性质．

　　2．正确应用比的基本性质化简比．

　　3．培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想．

　　教学重点

　　理解比的基本性质．

　　教学难点

　　正确应用比的基本性质化简比．

　　教学过程

　　一、复习引入

　　（一）复习商不变的性质

　　1．谁能直接说出60÷25的商？

　　2．你是怎么想的？

　　3．根据是什么？内容是什么？

　　（二）复习分数的基本性质

　　约分：　　　　　　　　　　

　　通分：　　　　

　　根据是什么？内容是什么？

　　（三）求比值

　　3∶2　　8∶4　　7∶21　　27∶9

　　5∶25　 16∶4　 24∶5　　2∶1

　　二、讲授新课

　　我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又有什么样的规律？

　　（一）比的基本性质

　　1．把练习3中8∶4和2∶1这两个比找出来

　　2．教师提问

　　这两个比有什么共同点吗？（比值都相等）

　　这两个比有什么不同点吗？（前项和后项都不同）

　　我们可以说8∶4和2∶1相等吗？

　　你是怎么想的？

　　（1）根据比与除法的关系（商不变的性质）

　　8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1

　　（2）根据比与分数的关系（分数基本性质）

　　8∶4＝ ＝ ＝ ＝2∶1

　　3．学生尝试概括比的基本性质（演示课件“比的基本性质”）

　　（1）教师板书：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．

　　板书课题：比的基本性质

　　（2）教师强调：“同时”“相同”“0除外”几个关键词

　　（二）化简比

　　1．练习引入

　　学校有8个篮球，12个排球，篮球和排球个数的比是多少？

　　（1）篮球和排球的个数比是8∶12

　　（2）篮球和排球的个数比是2∶3

　　讨论：篮球和排球的个数比是写成8∶12好，还是写成2∶3好？

　　2．最简单的整数比

　　最简单的整数比就是比的前项和后项是互质数，如2∶3就是最简单的整数比．

　　3．化简比

　　例1．把下面各比化成最简单的整数比．

　　（1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3

　　讨论：化简整数比的方法是什么？

　　（2） ∶ ＝（ ×18）∶（ ×18）＝3∶4

　　讨论：分数比怎么化简？为什么要乘上18？乘上9可以吗？

　　（3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8

　　1.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8（更好）

　　讨论：怎样把小数比化成最简单的整数比？

　　4．小结化简比的方法

　　（1）都化成整数比

　　（2）利用比的基本性质把比的前、后项同时除以它们的最大公约数，直到前、后项互质为止．

　　（三）区别化简比和求比值

　　1．练习   

比

最简单的整数比

比值

25∶100

   

∶

   

4.2∶1.4

   

1∶

   

　　2．讨论：化简比和求比值的区别是什么？

　　区别：化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比；求比值的结果是一个数．

　　例如：25∶100化简比的结果是 ，读作1比4，求比值的结果是 ，读作四分之一．

三、巩固练习

　　（一）化简比

　　6∶10　　 ∶　　0.3∶0.4

　　12∶21　　 ∶2　　0.25∶1

　　（二）选择

　　1．1千米∶20千米＝（     ）

　　（1）1∶20    （2）1000∶20    （3）5∶1

　　2．做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（     ）

　　（1）20∶21   （2）21∶20      （3）7∶10

　　（三）思考题

　　六一班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（   ），男生和全班人数的比是（   ），女生和全班人数的比是（   ）．

　　四、课堂小结

　　通过今天的学习，你学到了哪些新知识？什么是比的基本性质？怎样化简比？

　　五、课后作业

　　（一）化简下面各比．

　　16∶20      2∶       4.5∶6      5∶0.35

　　（二）鞋厂生产的皮鞋，十月份生产双数与九月份生产双数的比是5∶4．十月份生产了2000双，九月份生产了多少双？

　　六、板书设计

比的基本性质

　　比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．

　　8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1

　　8∶4＝ ＝ ＝ ＝2∶1

　　例1．把下面各比化成最简单的整数比．

　　（1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3

　　（2） ∶ ＝（ ×18）∶（ ×18）＝3∶4

　　（3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8

　　　　 1.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8

探究活动

球的体积比

　　活动目的

　　通过实验，提高学生应用比的知识解决实际问题的能力．

　　活动用具

　　一个装满水的容器，3个小烧杯，大、中、小3个球．

　　活动题目

　　一个容器内已装满水，有大、中、小三个球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中．现在知道每次从容器中溢出的水量是：第一次是第二次的 ，第三次是第一次的2.5倍．试问三个球的体积之比．

　　活动过程

　　1．按照题目的叙述顺序，依次进行实验．

　　2．重点分析：“第一次是第二次的 ”和“第三次是第一次的2.5倍”的含义．

　　3．集体订正．

　　参考答案

　　设小球体积是1，根据题意，中球的体积是3＋1＝4，大球体积是6.5－1＝5.5．大、中、小三个球的体积之比是11∶8∶2．

 

《比的基本性质》