能被3整除的数

　

教学目标

(一)通过操作发现能被3整除数的特征。

(二)培养学生观察、分析、概括的能力。

(三)渗透理论来源于实践的辩证唯物主义观点。

教学重点和难点

(一)能被3整除的数的特征。

(二)特征的归纳过程。

教学用具

教具：投影片。

学具：每位同学准备15根小棒，数位顺序表。(只到万级)

教学过程设计

(一)复习准备

1．下列数中，哪些能被2整除？哪些能被5整除？哪些能同时被2和5整除？(投影片)

85，87，94，32，50，60，102，143，230，540，405，725，819，528。

2．说一说能被2或者5整除的数的特征？能同时被2和5整除的数的特征？

3．能被2和能被5整除的数的共同特点是什么？(都是看个位数字。)

教师：我们已学习了能被2，5整除的数的特征，并能利用这些特征，很快地对一个数能否被2或5整除作出判断。下面我们继续研究一些数的整除特征。

教师板书：12问能否被3整除。逐次把12改为120，121，123，124，126，1263，请学生口答它们能否被3整除。(竖行排列，能被3整除的画√)

请学生任意说出一个数，老师判断它能否被3整除。(能整除的画√)

教师：(指板书)请观察，能被3整除的数个位数字有什么特点吗？(找不出来。)

教师：能被3整除的数的个位数找不出特征，它们具有什么特征呢？这节课我们就来研究这个问题。板书课题：能被3整除的数。

(二)学习新课

1．请学生操作摆数并判断能否被3整除。

(1)请学生取出数位顺序表和 3根小棒，按数位顺次表任意摆出一个数，看它能否被 3整除。(板书：3根。)

学生口答，老师板书：(横排排列)

300，120，111，2100，…(都能被3整除。)

(2)请分别用4，5，6，7，9，12，15根小棒摆出一些数，并看看它们能否被3整除。(板书：4，5，…根。)

学生口答老师板书：

121， 310， 202， 1111， 12001，…(都不能被 3整除。)

410，1211，230，1112，3011，…(都不能被3整除。)

…

573，134052，912111，8412，…(都能被3整除。)

板书时把用同样多根小棒摆出的数排在根数后面，还可以把能被3整除与不能被3整除的数分别板书在两边。

2．引导学生观察、归纳。

(1)教师：请观察用3根小棒摆成的数，这些数有什么共同特点？(各位上数的和是3。)

教师：请观察板书能被3整除的数。分别找出6根，9根，12根，15根小棒摆出的数各自所共有的特点。

小组讨论要求能找出：用6根小棒摆出的数各位上数的和是6；用9根小棒摆出的数各位上数的和是9；用12根小棒摆出的数各位上数的和是12；用15根小棒摆出的数各位上数的和是15。

(2)教师： 3， 6， 9， 12， 15这些数与 3有什么关系？(这些数都是 3的倍数，都能被 3整除。)

教师：请验证是不是具备这个特点的数一定能被3整除呢？

学生举例验证。

教师：能说一说能被3整除的数的特征吗？

学生口答后教师板书：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

练习：教师给出一个数，请同学用反馈牌表示出自己的判断。能被3整除的用√，不能被3整除的用×。(数是逐个出示)

3125(　　　 )　　　　　　　　　　　 4203(　　　 )　　　　　　　　　 1818(　　　 )

10515(　　　 )　　　　　　　　　　 8219(　　　 )　　　　　　　　　 56789(　　　 )

教师：请观察板书，用4根、5根、7根组成的数，能分别说一说它们的特征吗？

要求学生自己试用前面的方法推出都不能被3整除。

教师：说一说什么样的数一定不能被3整除。(一个数各位上数的和不能被 3整除，这个数就一定不能被3整除。)

(3)老师板书：3148782。问：这个数能否被3整除？说出你的判断方法。

请学生报出一个数，另一位同学进行判断。

请两人一组，一人说数另一人判断。(要求说出判断过程)

3．请看上(3)板书例题，在计算各位上数的和时，可以简算，是3的倍数的可以不算在内，口算起来更快。板书示意：

 

练习：板书2562913能否被3整除？

口答：解法1：2＋5＋6＋2＋9＋1＋3=28。因为28不能被3整除，所以2562913不能被3整除。

解法2：(如上式)因为2＋5=7，7不能被3整除，所以2562913不能被3整除。

显然第二种方法更简便。

教师：请判断31495621，5923467能否被3整除。说出自己是怎样想的。

教师：试写出一个能被2整除，又能被3整除的数。并说出自己是怎样想的。

学生讨论后老师归纳：

要能被2整除，个位数必须是偶数，又要能被3整除，所以各位上数的和要是3的倍数。

教师：能找出能同时被3和5整除的数的特点吗？

学生口答并举例验证。

教师：讨论一下，什么样的数能同时被2，3和5整除。

学生讨论后归纳：

个位上是0，各位上的数的和是3的倍数的数，能同时被2，3和5整除。

(三)巩固反馈

1．(投影片)判断下面的数，哪些能被3整除？

432，1590，7285，61527，5281，1254，32358，13227。

(学生用反馈牌，请错误答案的同学讲判断过程，使之自我纠正错误。)

2．口答：在方框中填上一个数字，使这个数能被3整除。

9□31　　　　　　　　　　　　　　　　 72□63

3．按要求在括号内各填5个数。(学生口头汇报，集体订正。)

①能同时被2和5整除的数(　　　 )；

②能同时被2和3整除的数(　　　 )；

③能同时被3整和5整除的数(　　　 )；

④能同时被2，3和5整除的(　　　 )。

(四)课堂总结与课后作业

1．能被3整除数的特征。

2．能同时被2和3整除的数的特征。能同时被3和5整除的数的特征。能同时被2，3，5整除数的特征。

3．作业：课本 P55：5，6，7。

课堂教学设计说明

本节内容是在学生学习了能被2和5整除数的特征之后，学生易产生看一个数的个位数字来判断它能否被3整除的错误。因此，在新课前设置了让学生按个位数寻找能被3整除数的特征，在此设疑，可以激发学生探求新知识的欲望，提高学习兴趣。然后再引导学生通过动手操作、观察分析，使他们在充分感知的基础上归纳出能被3整除的数的特征。能同时被2和3；3和5；2，3和5整除的数的特征，都以练习形式出现，促使学生积极思考，运用所学过的知识来解决问题，进而归纳出相应的特征。

新课教学分三部分。

第一部分是让学生动手操作，充分感知。

第二部分引导学生观察、分析、归纳出能被3整除数的特征。

第三部分通过练习让学生掌握用各位数字和进行判断时较为简便的方法，认识能同时被两个或三个数整除数的特征。

板书设计

 

《能被3整除的数》