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对称 —— 初中数学第三册教案



对称——沟通世界的桥梁

对称——科学世界的女皇

时间:2004.9.14   班级:初二(4) 课型:小结复习

教学目标:1、通过学生自己动手画图,让学生体会轴对称、平移和旋转三者之间的联系,培养学生探究的精神。

      2、让学生深刻体会对称思想的重要性,提高应用能力。

教学过程:

一、向学生展示生活中美丽的对称图形,并指出其是怎样的对称?(展示课件)

二、探究规律:

课前完成书本第6页:做一做、和第14页:做一做。(展示课件)

轴对称、平移和旋转是图形变换的三种最基本的形式。表面上它们是三件不相干的事,可经过反复轴对称,我们发现:

规律1:当对称轴两两互相平行的时候,经过偶数次的轴对称变换相当于实现一次伟大的平移变换,平移的方向与对称轴距离矢量和的方向一致,平移的距离恰好是对称轴距离的代数和的2倍;

若对称轴两两相交于同一点,经过偶数次的轴对称变换相当于实现一次伟大的旋转变换,旋转中心就是对称轴的交点,旋转方向就是对称轴交角矢量和的方向一致,旋转的角度恰好是对称轴交角的代数和的2倍。(难点)

规律2:一些图形经过轴对称、平移、旋转变换后的,图形的形状、大小与原图完全一样。这里的“完全一样”是一个非常好用的性质,因为它意示着:对应线段、对应角、对应图形的周长、面积相等。

三、应用规律解题:(重点)(展示课件)

例1、已知:如图,点A和点D关于直线MN对称,点B和点C也关于直线MN对称,AC与BD相交于点O,且点0在直线MN上,请你写出尽可能多的结论。(至少写出8条)

 

 

例2、如图,在一个长为200米,宽为150米的长方形公园里,拟建三条宽都为C米的人行道,其余部分为绿化带,试问,绿化带面积是多少平方米?(列式即可)

 

 

 

 

例3、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点D、E分别在线段AD、  AB上。

(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等。并以图2为例说明理由。

 

解答:连结BE,

因为在正方形ABCD和正方形AEFG中,

AD=AB; AG=AE;

所以在旋转过程中,

线段AD对应线段AB;

线段AG对应线段AE;

则线段DG对应线段BE;

因此:BE=DG。

 

 

练习1、如图所示,请你用三种方法,把左边的小正方形分别移到右边的三个图形中,使它成为轴对称图形。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

练习2、如图所示,已知AE∥DF,BE∥CF,AD∥BC,AD=BC且AB⊥BC,AB=3,AD=4。求多边形AEBCFD的面积。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

练习3、如图,将一个扇形(∠AOB=90°)平移到一个长方形上,恰好OCDE为正方形,若正方形边长为1,则图中阴影部分的面积为多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

练习4、如图所示,点O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半经足够长,圆心角∠EOF=90°的扇形纸板的圆心放在点O处,并将纸板绕点O旋转。求正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的长度和被纸板覆盖部分的面积。

 

 

 

 

 

 

四、小结:三种图形变换的联系和两个规律及其应用。

五、作业:1、请同学们设计符合下列要求的图形

(1)   使它是中心对称图形,又是轴对称图形;

(2)   使它是中心对称图形,但不是轴对称图形;

 2、预习下一章内容,尝试用对称的思想分析平行四边形的性质。

六、课后反思:

本节教学前,经备课组老师建议,取消了规律1的探索,补充了下面的一道开放式探索题:在正方形的瓷砖面上画花纹,要求将砖面分成4部分,每部分形状、大小完全一样,请作出你的设计。 学生设计出12种的方案,并用对称的思想加以归类总结,取得了很好的效果。但作为一堂“指导----自主----合作”的教学模式,老师安排的内容是否太多,学生自主学习放到课前,该如何监控等问题还有待进一步探索。

对称——沟通世界的桥梁

对称——科学世界的女皇

时间:2004.9.14   班级:初二(4) 课型:小结复习

教学目标:1、通过学生自己动手画图,让学生体会轴对称、平移和旋转三者之间的联系,培养学生探究的精神。

      2、让学生深刻体会对称思想的重要性,提高应用能力。

教学过程:

一、向学生展示生活中美丽的对称图形,并指出其是怎样的对称?(展示课件)

二、探究规律:

课前完成书本第6页:做一做、和第14页:做一做。(展示课件)

轴对称、平移和旋转是图形变换的三种最基本的形式。表面上它们是三件不相干的事,可经过反复轴对称,我们发现:

规律1:当对称轴两两互相平行的时候,经过偶数次的轴对称变换相当于实现一次伟大的平移变换,平移的方向与对称轴距离矢量和的方向一致,平移的距离恰好是对称轴距离的代数和的2倍;

若对称轴两两相交于同一点,经过偶数次的轴对称变换相当于实现一次伟大的旋转变换,旋转中心就是对称轴的交点,旋转方向就是对称轴交角矢量和的方向一致,旋转的角度恰好是对称轴交角的代数和的2倍。(难点)

规律2:一些图形经过轴对称、平移、旋转变换后的,图形的形状、大小与原图完全一样。这里的“完全一样”是一个非常好用的性质,因为它意示着:对应线段、对应角、对应图形的周长、面积相等。

三、应用规律解题:(重点)(展示课件)

例1、已知:如图,点A和点D关于直线MN对称,点B和点C也关于直线MN对称,AC与BD相交于点O,且点0在直线MN上,请你写出尽可能多的结论。(至少写出8条)

 

 

例2、如图,在一个长为200米,宽为150米的长方形公园里,拟建三条宽都为C米的人行道,其余部分为绿化带,试问,绿化带面积是多少平方米?(列式即可)

 

 

 

 

例3、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点D、E分别在线段AD、  AB上。

(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等。并以图2为例说明理由。

 

解答:连结BE,

因为在正方形ABCD和正方形AEFG中,

AD=AB; AG=AE;

所以在旋转过程中,

线段AD对应线段AB;

线段AG对应线段AE;

则线段DG对应线段BE;

因此:BE=DG。

 

 

练习1、如图所示,请你用三种方法,把左边的小正方形分别移到右边的三个图形中,使它成为轴对称图形。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

练习2、如图所示,已知AE∥DF,BE∥CF,AD∥BC,AD=BC且AB⊥BC,AB=3,AD=4。求多边形AEBCFD的面积。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

练习3、如图,将一个扇形(∠AOB=90°)平移到一个长方形上,恰好OCDE为正方形,若正方形边长为1,则图中阴影部分的面积为多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

练习4、如图所示,点O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半经足够长,圆心角∠EOF=90°的扇形纸板的圆心放在点O处,并将纸板绕点O旋转。求正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的长度和被纸板覆盖部分的面积。

 

 

 

 

 

 

四、小结:三种图形变换的联系和两个规律及其应用。

五、作业:1、请同学们设计符合下列要求的图形

(1)   使它是中心对称图形,又是轴对称图形;

(2)   使它是中心对称图形,但不是轴对称图形;

 2、预习下一章内容,尝试用对称的思想分析平行四边形的性质。

六、课后反思:

本节教学前,经备课组老师建议,取消了规律1的探索,补充了下面的一道开放式探索题:在正方形的瓷砖面上画花纹,要求将砖面分成4部分,每部分形状、大小完全一样,请作出你的设计。 学生设计出12种的方案,并用对称的思想加以归类总结,取得了很好的效果。但作为一堂“指导----自主----合作”的教学模式,老师安排的内容是否太多,学生自主学习放到课前,该如何监控等问题还有待进一步探索。



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