相似三角形

教学建议

　　知识结构

　　本节首先给出了相似三角形的定义和表示方法，在此基础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预备定理

　　重难点分析

　　相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点.相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.对应边和对应角子相似三角形中占有重要地位，学生在找对应边及对应角时常常出现错误.

　　教法建议

　　1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念，在给出相似三角形的概念

　　2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念

　　3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识

　　4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的理解

　　5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解

　　6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握

教学设计示例

　　一、教学目标

　　1．使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.

　　2．使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.

　　3．通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.

　　4．通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点．

　　二、教学设计

　　类比学习、探索发现．

　　三、重点、难点

　　1．教学重点：是相似三角形的概念及预备定理，教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识．

　　2．教学难点：是相似比的概念及找对应边．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具．

　　六、教学步骤

　　【复习提问】

　　1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？

　　2．两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？

　　【讲解新课】

　　1．相似三角形

　　相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例．

　　定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形

　　符号“∽”，读作：“相似于”，记作： ∽ ，如图所示.

　　∴ ∽

　　反之亦然．即相似三角形对应角相等，对应边成比例（性质）．

　　∵ ∽ ，

　　∴

　　另外，相似三角形具有传递性（性质）．

　　注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．

　　思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？

　　（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？

　　2．相似比的概念

　　相似三角形对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）．

　　注：①两个相似三角形的相似比具有顺序性．

　　如果 与 的相似比是K，那么 与 的相似比是 .

　　②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形．

　　3．预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.　 ∽ ，如图所示．

　　教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5．2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：

　　（1）本定理的导出不仅让学生复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的．

　　（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成 BC截 两边所得，其中 ，本质上与右图是一致的．

　　（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现 的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正．

　　（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置．

　　（5）建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形．

　　【小结】

　　1．本节学习了相似三角形的概念．

　　2．正确理解相似比的概念，为以后学习相似三角形的性质打下基础．

　　3．重点学习了预备定理及注意的问题．

　　七、布置作业

　　教材P238中2，3.

　　八、板书设计