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有理数的乘方



一、素质教育目标

  (一)知识教学点

  1.理解有理数乘方的意义.

  2.掌握有理数乘方的运算.

  (二)能力训练点

  1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力.

  2.渗透转化思想.

  (三)德育渗透点:培养学生勤思、认真和勇于探索的精神.

  (四)美育渗透点

  把记成,显示了乘方符号的简洁美.

  二、学法引导

  1.教学方法:引导探索法,尝试指导,充分体现学生主体地位.

  2.学生学法:探索的性质→练习巩固

  三、重点、难点、疑点及解决办法

  1.重点:有理数的乘方运算.

  2.难点:有理数的乘方运算的符号法则.

  3.疑点:①乘方和幂的区别.

  ②与的区别.

  四、课时安排

  1课时

  五、教具学具准备

  投影仪、自制胶片.

  六、师生互动活动设计

  教师引导类比,学生讨论归纳乘方的概念,教师出示探索性练习,学生讨论归纳乘方的性质,教师出示巩固性练习,学生多种形式完成.

  七、教学步骤

  (一)创设情境,导入新课

  师:在小学我们已经学过:记作,读作的平方(或的二次方);记作,读作的立方(或的三次方);那么可以记作什么?读作什么?

  生:可以记作,读作的四次方.

  师:呢?

  生:可以记作,读作的五次方.

  师:(为正整数)呢?

  生:可以记作,读作的次方.

  师:很好!把个相乘,记作,既简单又明确.

  【教法说明】教师给学生创设问题情境,鼓励学生积极参与,大大调动了学生学习的积极性.同时,使学生认识到数学的发展是不断进行推广的,是由计算正方形的面积得到的,是由计算正方体和体积得到的,而,……是学生通过类推得到的.

  师:在小学对底数,我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数,那么还可取哪些数呢?请举例说明.

  生:还可取负数和零.例如:0×0×0记,(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作.

  非常好!对于中的,不仅可以取正数,还可以取0和负数,也就是说可以取任意有理数,这就是我们今天研究的课题:有理数的乘方(板书).

  【教法说明】对于的范围,是在教师的引导下,学生积极动脑参与,并且根据初一学生的认知水平,分层逐步说明可以取正数,可以取零,可以取负数,最后总结出可以取任意有理数.

  (二)探索新知,讲授新课

  1.求个相同因数的积的运算,叫做乘方.

  乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同的因数的个数叫做指数.一般地,在中,取任意有理数,取正整数.

  注意:乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时,也可读作的次幂.

  巩固练习(出示投影1)

  (1)在中,底数是__________,指数是___________,读作__________或读作___________;

  (2)在中,-2是__________,4是__________,读作__________或读作__________;

  (3)在中,底数是_________,指数是__________,读作__________;

  (4)5,底数是___________,指数是_____________.

  【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念,及时反馈学生掌握情况.(2)、(3)小题的区别表示底数是-2,指数是4的幂;而表示底数是2,指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方,如5就是,指数1通常省略不写.

  师:到目前为止,对有理数业说,我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么?

  学生活动:同学们思考,前后桌同学互相讨论交流,然后举手回答.

  生:到目前为止,已经学习过五种运算,它们是:

  运算:加、减、乘、除、乘方;

  运算结果:和、差、积、商、幂;

  教师对学生的回答给予评价并鼓励.

  【教法说明】注重学生在认知过程中的思维.主动参与,通过学生讨论、归纳得出的知识,比教师的单独讲解要记得牢,同时也培养学生归纳、总结的能力.

  师:我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,如何进行乘方运算?请举例说明.

  学生活动:学生积极思考,同桌相互讨论,并在练习本上举例.

  【教法说明】通过学生积极动脑,主动参与,得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.向学生渗透转化的思想.

  2.练习:(出示投影2)

  计算:1.(1)2, (2), (3), (4).
  2.(1),,,.
  (2)-2,,.
  3.(1)0, (2), (3), (4).

  学生活动:学生独立完成解题过程,请三个学生板演,教师巡回指导,待学生完成后,师生共同评价对错,并予以鼓励.

  师:请同学们观察、分析、比较这三组题中,每组题中底数、指数和幂之间有什么联系?

  先让学生独立思考,教师边巡视边做适当提示.然后让学生讨论,老师加入某一小组.

  生:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,零的任何次幂都是零.

  师:请同学们继续观察与,与中,底数、指数和幂之间有何联系?你能得出什么结论呢?

  学生活动:学生积极思考,同桌之间、前后桌之间互相讨论.

  生:互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等.

  师:请同学思考一个问题,任何一个数的偶次幂是什么数?

  生:任何一个数的偶次幂是非负数.

  师:你能把上述结论用数学符号表示吗?

  生:(1)当时,(为正整数);

  (2)当

  (3)当时,(为正整数);

  (4)(为正整数);

  (为正整数);

  (为正整数,为有理数).

  【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上,通过学生自己探索,获取知识.教师要始终给学生创造发挥的机会,注重学生参与.学生通过特殊问题归纳出一般性的结论,既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力,又能使学生对法则记得牢,领会的深刻.



《有理数的乘方》
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