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一次函数



教学目标

  1、知道一次函数与正比例函数的意义.

  2、能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式.

  3、渗透数学建模的思想,使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性.

  4、激发学生学习数学的兴趣,培养学生分析问题、解决问题的能力.

  教学重点:对于一次函数与正比例函数概念的理解.

  教学难点:根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式.

  教学方法:结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法

  教学过程

  1、复习旧课

  前面我们学习了函数的相关知识,(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)

  2、引入新课

  就象以前我们学习方程、一元一次方程;不等式、一元一次不等式的内容时一样,我们在学习了函数这个概念以后,要学习一些具体的函数,今天我们要学习的是一次函数.

  顾名思义,谁能根据一次函数这个名字,类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些一次函数的例子?(学生完全具备这种类比的能力,所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上)

  这些函数有什么共同特点呢?(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果.)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成

( )

  的形式.

  一般地,如果

( 是常数, )(括号内用红字强调)

  那么y叫做x的一次函数.

  特别地,当b=0时,一次函数 就成为

( 是常数, )

  3、例题讲解

  例1、某油管因地震破裂,导致每分钟漏出原油30公升 

  (1如果x 分钟共漏出y 公升,写出y与x之间的函数关系式

  (2)破裂3.5小時后,共漏出原油多少公升

  分析:y与x成正比例

  解:(1)

  (2) (升)

  例2、小丸子的存折上已经有500元存款了,从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱,小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行,用以购买她期盼已久的CD随身听(价值1680元)

   (1)       列出小丸子的银行存款(不计利息)y与月数x 的函数关系式;

   (2)       多长时间以后,小丸子的银行存款才能买随身听?

  分析:银行存款数由两部分构成:原有的存款500元,后存入的零用钱

  解:(1)

  (2)1680=500+90x解得x=13.…

  所以还需要14个月,小丸子才能买随身听

  例3、已知函数 是正比例函数,求 的 值

  分析:本题考察的是正比例函数的概念

  解:

   

  说明:第一题让学生上黑板来完成,二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果,写在黑板上

  4、小结

  由学生对本节课知识进行总结,教师板书即可.

  5、布置作业

  书面作业:1、书后习题 2、自己写出一个实际中的一次函数的例子并进行讨论

探究活动

  某居民小区按照分期付款的福利售房方式购房,政府给予一定的贴息.小明家购得一套现款价值120000元的房子,购房时首期(第一年)付款30000元,从第二年起,以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和.(剩余欠款年利率为0.4%)

  (1)若第x( 年小明家交付房款y元,求y与x的函数关系式;

  (2)求第三、第十年的应付房款值.

  参考答案:

  (1);  (2) 5340元  、5200元.



《一次函数》
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