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相交线 —— 初中数学第一册教案



相交线〈垂线〉

学习目标:

知识目标

了解两条直线互相垂直的概念;

2.知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

能力目标

培养提高学生观察、理解能力,几何语言能力、画图能力,抽象思维能力。运用知识解决实际问题能力。

德育目标

培养学生辩证唯物主义思想及不断发现,探索新知识的精神。

情感目标

通过创设情境,利用变式训练,多种教学手段来激发学生学习兴趣,给学生创造成功的机会,使他们爱学、会学、学会,营造学生可持续发展的机会。

重点:两直线互相垂直的有关性质  难点:过直线上(外)一点作已知直线的垂线

教具:多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等

[学习目标是从基础知识教学、基本技能训练、数学能力培养和德育目标四个方面,依据《数学课程标准》关于“垂线”的具体教学要求和各种教学原则,以及本节的教材内容与学生的实际确定的。]

互究策略:(教学流程)

一、背景1.[生活背景]旗杆与旗台边缘线的垂直关系;红十字会标志;

2.[知识背景]两条直线相交,产生两对对顶角,且对顶角相等。

二、师生互究1.创设问题情境

 
师:这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上,画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。这是什么原因?[教师用多媒体或投影仪展示]

 

 

[学生众说纷纭,教师应给予充分的肯定]

师:图甲是两条直线相交的一种特殊情况,它在生活、生产实际中应用比较广。请你再举一些类似的例子。生:……

师:让我们共同探索图甲这种特殊情况?。

[借助于教具,模型,实物,图形及幻灯等教学手段,使学生先得到直观的感性认识,培养学生从感性到理性的认识方式]

2.回顾再现:对顶角相等

两条直线相交只有一个交点。如图(1),直线AB和CD相交,交点为点O,有四个小于平角的角,且∠AOC=∠BOD,∠AOD=∠BOC

 

 

 

1.  提高:教师演示自制教具,要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转是的变化情况,并用数学语言进行描述。

[教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果,并及时予以肯定。]

师:两直线相交,有两组分别相等的角,当一个角等于90°时,其它三个角有什么变化?可能产生四个相等的角吗?如图(2)[同时演示教具] 将直线CD绕着点O旋转,当∠BOD=90°时,∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度?生:……师:你们的依据是什么?

生: ……(用度量的方法;利用对顶角相等;互补的概念……学生回答过程中,只要有道理就应予以鼓励)[这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学,培养学生的抽象思维能力。]

2.  提升:[教师引导学生归纳]两条直线互相垂直:两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时,称这两条直线互相垂直。

师:ⅰ)如图(2),直线AB和CD相交,交点为O,∠BOC=90°,记为AB⊥CD,垂足为点O。“AB⊥CD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

ⅱ)两条直线AB⊥CD, 垂足为点O,则∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

[实现数学的三大语言:文字语言,符号语言,几何语言之间的切换,并板书以突出其重要性]

5.再探究:师:请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子;生:……

[希望实现将数学知识在实际生活中的运用,并为后继数学知识增加感性认知]

师:请同学们用三角尺或量角器:

ⅰ)经过直线AB外一点P,画直线与已知直线AB垂直,且讨论这样的垂线有几条?

ⅱ)设这一点在直线AB上,重作上述过程。


[学生分组或独立探索,教师巡视指导]

[教师引导学生归纳结论]:在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直。

[通过学生动手操作画图,教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误,训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。]

师:请同学们互相门交流且简单描述一下,上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义

[学生讨论交流,教师巡视]  师:[引导归纳]

a)、靠已知直线——找待过定点——画已知直线的垂线(一靠、二过、三垂直)。

b)、有一条并且只有一条没有第二条。


师:如图(5)请同学们相互比试,谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线。并在小组间进行交流。

[探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措,并为培养学生的创新意识提供了一些机会。“做一做”进行小组交流,一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养,同时也培养了学生的合作意识和竞争意识,使学生更深入理解垂直、垂线的概念。]

6.学生探索:[学生分小组测量,讨论,归纳]如图(6)所示,点A与直线DC上各点的距离长短一样吗?谁最短?它具备什么条件?[抽小组代表发言]

7.教师:[总结归纳]只有线段AB最短,且当AB与DC垂直时,才最短。

[教师引导学生得出线段AB特征:A为直线外一点,B为过A向直线DC所引的垂线的垂足,]

提高为:线段AB的长度就是点A到直线DC的距离。

思考:点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别?

      点A到直线DC的距离:线段AB的长度,A为直线外一点,B为过A向直线DC所引的垂线的垂足;点A到点C的距离:两点之间线段的长度。

[从生活实际,从学生感兴趣,熟悉的问题引导学生发现垂线的第二个性质,提高学生学数学的兴趣,并适当体现学数学——用数学——发现数学的思想。]

三、较量1.P170  1 、 2 、 3  2.应用:[使学生在相互竞争中,实践应用本节课的知识,分享获取成功的喜悦,并促进学生积极向上的心理品质]

⑴、某村庄在如图(7)所示的小河边,为解决村庄供水问题,需把河中的水引到村庄A处,在河岸CD的什么地方开沟,才能使沟最短?画出图来,并说明道理。

⑵、教材P170 做一做⑶、体育课上怎样测量跳远成绩。


[学以致用,学生做个小小设计师,兴趣盎然,把这节课引入高潮。]

四、分享:                                              

a)         两条直线互相垂直的概念;                                                          

b)        如何过已知直线上或已知直线外的一点作唯一的垂线。

五、探索:① P174   1  、 2

③ 学校的位置如图(8)所示,请设计出学校到两条公路的最短距离的方案,并在图上标出来,并说明理由。

相交线〈垂线〉

学习目标:

知识目标

了解两条直线互相垂直的概念;

2.知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

能力目标

培养提高学生观察、理解能力,几何语言能力、画图能力,抽象思维能力。运用知识解决实际问题能力。

德育目标

培养学生辩证唯物主义思想及不断发现,探索新知识的精神。

情感目标

通过创设情境,利用变式训练,多种教学手段来激发学生学习兴趣,给学生创造成功的机会,使他们爱学、会学、学会,营造学生可持续发展的机会。

重点:两直线互相垂直的有关性质  难点:过直线上(外)一点作已知直线的垂线

教具:多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等

[学习目标是从基础知识教学、基本技能训练、数学能力培养和德育目标四个方面,依据《数学课程标准》关于“垂线”的具体教学要求和各种教学原则,以及本节的教材内容与学生的实际确定的。]

互究策略:(教学流程)

一、背景1.[生活背景]旗杆与旗台边缘线的垂直关系;红十字会标志;

2.[知识背景]两条直线相交,产生两对对顶角,且对顶角相等。

二、师生互究1.创设问题情境

 
师:这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上,画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。这是什么原因?[教师用多媒体或投影仪展示]

 

 

[学生众说纷纭,教师应给予充分的肯定]

师:图甲是两条直线相交的一种特殊情况,它在生活、生产实际中应用比较广。请你再举一些类似的例子。生:……

师:让我们共同探索图甲这种特殊情况?。

[借助于教具,模型,实物,图形及幻灯等教学手段,使学生先得到直观的感性认识,培养学生从感性到理性的认识方式]

2.回顾再现:对顶角相等

两条直线相交只有一个交点。如图(1),直线AB和CD相交,交点为点O,有四个小于平角的角,且∠AOC=∠BOD,∠AOD=∠BOC

 

 

 

1.  提高:教师演示自制教具,要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转是的变化情况,并用数学语言进行描述。

[教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果,并及时予以肯定。]

师:两直线相交,有两组分别相等的角,当一个角等于90°时,其它三个角有什么变化?可能产生四个相等的角吗?如图(2)[同时演示教具] 将直线CD绕着点O旋转,当∠BOD=90°时,∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度?生:……师:你们的依据是什么?

生: ……(用度量的方法;利用对顶角相等;互补的概念……学生回答过程中,只要有道理就应予以鼓励)[这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学,培养学生的抽象思维能力。]

2.  提升:[教师引导学生归纳]两条直线互相垂直:两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时,称这两条直线互相垂直。

师:ⅰ)如图(2),直线AB和CD相交,交点为O,∠BOC=90°,记为AB⊥CD,垂足为点O。“AB⊥CD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

ⅱ)两条直线AB⊥CD, 垂足为点O,则∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

[实现数学的三大语言:文字语言,符号语言,几何语言之间的切换,并板书以突出其重要性]

5.再探究:师:请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子;生:……

[希望实现将数学知识在实际生活中的运用,并为后继数学知识增加感性认知]

师:请同学们用三角尺或量角器:

ⅰ)经过直线AB外一点P,画直线与已知直线AB垂直,且讨论这样的垂线有几条?

ⅱ)设这一点在直线AB上,重作上述过程。


[学生分组或独立探索,教师巡视指导]

[教师引导学生归纳结论]:在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直。

[通过学生动手操作画图,教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误,训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。]

师:请同学们互相门交流且简单描述一下,上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义

[学生讨论交流,教师巡视]  师:[引导归纳]

a)、靠已知直线——找待过定点——画已知直线的垂线(一靠、二过、三垂直)。

b)、有一条并且只有一条没有第二条。


师:如图(5)请同学们相互比试,谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线。并在小组间进行交流。

[探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措,并为培养学生的创新意识提供了一些机会。“做一做”进行小组交流,一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养,同时也培养了学生的合作意识和竞争意识,使学生更深入理解垂直、垂线的概念。]

6.学生探索:[学生分小组测量,讨论,归纳]如图(6)所示,点A与直线DC上各点的距离长短一样吗?谁最短?它具备什么条件?[抽小组代表发言]

7.教师:[总结归纳]只有线段AB最短,且当AB与DC垂直时,才最短。

[教师引导学生得出线段AB特征:A为直线外一点,B为过A向直线DC所引的垂线的垂足,]

提高为:线段AB的长度就是点A到直线DC的距离。

思考:点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别?

      点A到直线DC的距离:线段AB的长度,A为直线外一点,B为过A向直线DC所引的垂线的垂足;点A到点C的距离:两点之间线段的长度。

[从生活实际,从学生感兴趣,熟悉的问题引导学生发现垂线的第二个性质,提高学生学数学的兴趣,并适当体现学数学——用数学——发现数学的思想。]

三、较量1.P170  1 、 2 、 3  2.应用:[使学生在相互竞争中,实践应用本节课的知识,分享获取成功的喜悦,并促进学生积极向上的心理品质]

⑴、某村庄在如图(7)所示的小河边,为解决村庄供水问题,需把河中的水引到村庄A处,在河岸CD的什么地方开沟,才能使沟最短?画出图来,并说明道理。

⑵、教材P170 做一做⑶、体育课上怎样测量跳远成绩。


[学以致用,学生做个小小设计师,兴趣盎然,把这节课引入高潮。]

四、分享:                                              

a)         两条直线互相垂直的概念;                                                          

b)        如何过已知直线上或已知直线外的一点作唯一的垂线。

五、探索:① P174   1  、 2

③ 学校的位置如图(8)所示,请设计出学校到两条公路的最短距离的方案,并在图上标出来,并说明理由。



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