余角和补角 —— 初中数学第一册教案

一、教学目标：

⑴ 在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

⑵ 经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。

⑶ 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。

二、教学重点、难点：

    余角与补角的性质

三、教学过程：

复习、引入：

⑴ 复习角的定义。你知道有哪些特殊的角？

⑵ 用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。

   你有什么发现？

新课：

由学生的发现，给出余角和补角的定义（文字叙述）。

并且用数学符号语言进行理解。

问题1：如何求一个角的余角和补角。

① ∠1的余角：90°－∠1

② ∠α的补角：180°－∠α

练习：填表（求一个角的余角、补角）

拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？

如何进行理论推导？

结论：α的补角比α的余角大90°

α一定是锐角

钝角没有余角，但一定有补角。

问题2：①如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么关系？为什么？

        （学生讨论，请一人回答）

②如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，

那么∠2和∠4什么关系？为什么？

结论：性质：①等角的余角相等。

②等角的补角相等。

练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。

结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。

解决实际问题：

在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。

（学生小组讨论，应用所学知识解决此问题）

小结：

⑴ 这节课，使我感受最深的是……

⑵ 这节课，我感到最困难的是……

⑶ 这节课，我学会了……

⑷ 这节课，我发现生活中……

⑸ 这节课，我想我将……

（学生思考作答）

作业：目标检测P64，

书P139－6（写书上），

书P147－9，10（写本上）

一、教学目标：

⑴ 在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

⑵ 经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。

⑶ 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。

二、教学重点、难点：

    余角与补角的性质

三、教学过程：

复习、引入：

⑴ 复习角的定义。你知道有哪些特殊的角？

⑵ 用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。

   你有什么发现？

新课：

由学生的发现，给出余角和补角的定义（文字叙述）。

并且用数学符号语言进行理解。

问题1：如何求一个角的余角和补角。

① ∠1的余角：90°－∠1

② ∠α的补角：180°－∠α

练习：填表（求一个角的余角、补角）

拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？

如何进行理论推导？

结论：α的补角比α的余角大90°

α一定是锐角

钝角没有余角，但一定有补角。

问题2：①如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么关系？为什么？

        （学生讨论，请一人回答）

②如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，

那么∠2和∠4什么关系？为什么？

结论：性质：①等角的余角相等。

②等角的补角相等。

练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。

结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。

解决实际问题：

在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。

（学生小组讨论，应用所学知识解决此问题）

小结：

⑴ 这节课，使我感受最深的是……

⑵ 这节课，我感到最困难的是……

⑶ 这节课，我学会了……

⑷ 这节课，我发现生活中……

⑸ 这节课，我想我将……

（学生思考作答）

作业：目标检测P64，

书P139－6（写书上），

书P147－9，10（写本上）