6.4切线长定理 —— 初中数学第六册教案

6.4切线长定理

　　教学目的：

　　1.使学生理解切线长的概念，掌握切线长定理．

　　2．使学生学会运用切线长定理解有关问题．

3．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．

　　教学重点和难点：

　　切线长定理是教学的重点．切线长定理的灵活运用是教学的难点．

　　教学过程：

　　一、复习提间：

　　1．背诵切线的判定定理和性质定理．

　　2．过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？

　　二、讲授新课：

　　1．切线长的概念(教师强调指出：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．).

　　教师先画出图形，图1，然后板书：已知P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点．接着，直接告诉学生：切线PA、PB是直线，但在研究切线的一些特性时，需要用到线段PA、PB或者它们的长度(同学们在以后做题时将体会到)所以给图中的线段PA、PB的长起个名字叫做“切线长”．切线长的定义是：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．

　　2．切线长定理(讲清定理的条件和结论、证明方法，并要求学生课上基本记住)．

　　教师　引导学生继续观察，直观判断，猜想图中PA是否等于PB．学生容易想到PA=PB．图形可能存在着什么关系(线段PA=PB)，能不能证明出线段PA=PB呢？我们先从已知条件考虑：由“PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点”可以得出什么？(连结OA、OB则∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB)．再想一想能否证出PA=PB(连结OP得△OAP≌△OBP)．通过三角形全等，不但证明了PA=PB，而且证出了∠OPA=∠OPB．

　　教师板书证明过程

　　证明：连结OA、OB、OP．PA、PB切⊙O于A、B

　　引导学生用文字语言叙述出切线长定理的具体内容：

　　　切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

　　3.切线长定理的应用．

　　(1) 例1 如下图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C．

　　(1)写出图中所有的垂直关系；

　　(2)写出图中所有的全等三角形；

　　(3)写出图中所有的相似三角形；

　　(4)写出图中所有的等腰三角形．

　　(通过此例引导学生把新旧知识联系起来，找出一些规律性的东西，便于运用，也有利于开阔学生的思路)

　　例2 圆的外切四边形的两组对边的和相等．

　　引导学生画出图形，并根据下图写出已知和求证．最后师生共同完成证明过程．

　　例2是圆外切四边形的一个重要性质，要求学生记住结论．

　　三、小结：

　　本节主要学习了切线长定义和切线长定理．　强调切线长和切线的概念不同．要注意切线长定理的灵活运用．要熟习添加不同的辅助线以后所得出的结果．