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四则运算的意义和法则


教学目标

  1.使学生理解、掌握四则运算的五大定律和两个性质。

  2.掌握积、商的变化规律。

  3.能运用这些定律、性质和规律进行简便计算,提高计算能力。

教学重点:运用定律、性质和规律进行简算。

教学难点:如何“灵活”运用。

教具与学具准备

  投影仪、投影片、判断牌、选择牌。

教学过程设计

(一)揭示课题

  提问:“请同学们回忆一下,我们在学习整数四则运算时,已经学过了哪些运算定律?哪些运算性质?”(指名回答)

  (板书)

  加法交换律 减法的性质

  结合律

  乘法交换律 除法的性质

  结合律

  分配律

  很好,今天我们就来复习这些定律和性质及其应用。(板书:四则运算的定律和性质复习)

(二)复习五大定律

  1.提问:这些定律用字母怎样表示?用语言怎么叙述?(学生边回答教师边板书字母公式。)

  2.判断下面应用运算定律的过程有没有错误,没错举“√”,有错举“×”,并指出错误所在,改正过来。

  投影出示:

  (1)(43+25)×4=43×4×25×4

  (2)(700+1)×68=700×68+68

  (3)153×(220+57)=153×220+57

  (4)45+(54+55)=54+(45+55)

  (5)63×8+37×8=(63+37)×(8+8)

  3.小结:我们运用这些定律时要注意正确。

(三)复习两大性质

  1.提问:我们还学习了哪些运算性质?你能把它们用字母表示出来吗?说说它们表示的意思。(学生边说老师边板书。)

  减法运算性质:a-(b+c)=a-b-c

  除法运算性质:(a+b)÷c=a÷c+b÷c(c≠0)

  强调除法性质中的a,b都要能被c整除,且除数c不能是0。

  2.做一做:在等号后面的横线上填数,○里填运算符号。

  (1)157-(27+68)=157-27○____

  (2)3214-537-463=3214-(537○463)

  (3)(945+63)÷9=945÷____○63÷____

  (4)156×102=156×(100○____)

  指名一人做胶片,其他同学做印好的练习片子,然后投影说结果,并说明根据什么性质。

(四)积、商的变化规律

  1.提问:我们在学习多位数乘、除法时,还学过积、商的哪些变化规律?谁还记得?

  (1)投影:在乘法里,如果一个因数扩大10倍,另一个因数不变,那么积就____倍;如果一个因数缩小100倍,另一个因数不变,那么积就____倍;或者,一个因数扩大10倍,另一个因数缩小10倍,积____。

  想一想:这是什么道理?(是乘法交换律和结合律的具体体现。)

  投影说明:

  (a×10)×b=a×10×b=a×b×10=(a×b)×10

  (a÷100)×b=a÷100×b=a×b÷100=(a×b)÷100

  (a×10)×(b÷10)=a×10×b÷10

  =a×b×10÷10=(a×b)×1=a×b

  (2)投影回答:在除法里,被除数和除数____扩大(或缩小)____的倍数,____。

  问:你能联系乘、除法的关系和乘法运算定律来说明其中的道理吗?(根据除法是乘法的逆运算关系,这也是乘法运算定律的具体体现。)

  说明:整数四则运算的定律和性质,对小数四则运算同样适用。(只有除法的性质略有变化,a,b都要能被c除尽。)

  2.练习。

  口答:

  (1)一个因数扩大100倍,另一个因数扩大10倍,原来的积就____倍。

  (2)把除数扩大100倍,要使商不变,被除数应该____倍。

  (3)在下面的横线上填上适当的数,○里填运算符号。

  ①3.6+0.85+6.4+0.15=(____○____)○(____○____)

  ②4.53-1.64-0.36=____○(____○0.36)

  ③7.8×5.3+7.8×4.7=____○(____○____)

  ④4.2÷0.7+2.8÷0.7=(____○____)○____

(五)课堂总结

  我们掌握四则运算的五大定律和两个性质主要是为了应用,使计算简便,而且要灵活运用。

(六)课堂练习

  1.选择题:(投影出示,学生举选择牌。)

  (1)被减数不变,减数增加5,得到的差( )。

  ①增加5②减少5③不变

  (2)对于25×48,小明想了以下几种计算方法,分别应用了( )知识。

  25×48=25×(40+8)=25×40+25×8=1000+200=1200

  应用了( )知识。

  25×48=25×(6×8)=6×(25×8)=6×200=1200

  应用了( )知识。

  25×48=25×(50-2)=25×50-25×2=1250-50=1200

  应用了( )知识。

  25×48=(25×4)×(48÷4)=100×12=1200

  应用了( )知识。

  ①积的变化规律②乘法交换律和结合律③乘法结合律④乘法分配律⑤乘法交换律

  追问:哪种最简便?

  2.简算,在片子上完成,指名两个同学用胶片做。

  ①1.25×2.5×64×5

  =1.25×2.5×(8×8)×5

  =(1.25×8)×(2.5×8×5)

  =10×100=1000

  ②5.8÷0.7+0.42÷0.07+40÷7

  =58÷7+42÷7+40÷7

  =(58+42+40)÷7=140÷7=20

  集体在投影上订正。

(七)课堂总结

  今天这节课我们上得很好。在今后的学习和实践中要注意应用我们所学过的定律和性质,使计算简便,提高效率。

课堂教学设计说明

  四则运算的定律和性质是学生进行简便运算的依据。灵活地运用四则运算的定律和性质,不但能提高计算的速度,还能培养学生思维的灵活性。所以在复习中,注重学生对四则运算定律和性质的理解、记忆,再加以灵活运用,从而达到培养学生计算能力的目的,这是非常必要的。因此,在复习中首先要让学生搞清所学过的运算定律和性质有哪些,分别用字母怎么表示,语言怎么叙述,达到全面巩固理解的目的。其间,分别插入适当判断、填空练习,以帮助学生理解及灵活运用。另外,利用积、商的变化规律培养学生思维的灵活性和深刻性,使学生在观察推导中理解积、商的变化规律实际上就是乘法运算定律的具体体现,同时,也为简便计算打开多种途径。然后,在学生全面掌握的基础上出现一组选择题,综合地培养学生运用定律和性质的能力,反馈面也扩展到全班,便于了解多数学生的情况。最后出示两道简算题,让每个学生动手动脑,以考查学生是否掌握了四则运算的定律,是否能灵活地运用。

板书设计

四则运算的定律和性质复习

  加法交换律:a+b=b+a减法的性质:

  结合律:(a+b)+c=a+(b+c) a-(b+c)=a-b-c

  乘法交换律:ab=ba除法的性质:

  结合律:(ab)·c=a·(b·c)(a+b)÷c=a÷c+b÷c(c≠0)

  分配律:(a+b)·c=a·c+b·c


《四则运算的意义和法则》
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