四则运算的意义和法则

教学目标

　　1.使学生理解、掌握四则运算的五大定律和两个性质。

　　2.掌握积、商的变化规律。

　　3.能运用这些定律、性质和规律进行简便计算，提高计算能力。

教学重点:运用定律、性质和规律进行简算。

教学难点:如何“灵活”运用。

教具与学具准备

　　投影仪、投影片、判断牌、选择牌。

教学过程设计

（一）揭示课题

　　提问：“请同学们回忆一下，我们在学习整数四则运算时，已经学过了哪些运算定律？哪些运算性质？”（指名回答）

　　（板书）

　　加法交换律 减法的性质

　　结合律

　　乘法交换律 除法的性质

　　结合律

　　分配律

　　很好，今天我们就来复习这些定律和性质及其应用。（板书：四则运算的定律和性质复习）

（二）复习五大定律

　　1.提问：这些定律用字母怎样表示？用语言怎么叙述？（学生边回答教师边板书字母公式。）

　　2.判断下面应用运算定律的过程有没有错误，没错举“√”，有错举“×”，并指出错误所在，改正过来。

　　投影出示：

　　（1）（43+25）×4=43×4×25×4

　　（2）（700+1）×68=700×68＋68

　　（3）153×（220+57）=153×220＋57

　　（4）45＋（54+55）=54+（45+55）

　　（5）63×8＋37×8=（63＋37）×（8+8）

　　3.小结：我们运用这些定律时要注意正确。

（三）复习两大性质

　　1.提问：我们还学习了哪些运算性质？你能把它们用字母表示出来吗？说说它们表示的意思。（学生边说老师边板书。）

　　减法运算性质：a-（b+c）=a-b-c

　　除法运算性质：（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（c≠0）

　　强调除法性质中的a，b都要能被c整除，且除数c不能是0。

　　2.做一做：在等号后面的横线上填数，○里填运算符号。

　　（1）157-（27＋68）=157-27○____

　　（2）3214-537-463=3214-（537○463）

　　（3）（945+63）÷9=945÷____○63÷____

　　（4）156×102=156×（100○____）

　　指名一人做胶片，其他同学做印好的练习片子，然后投影说结果，并说明根据什么性质。

（四）积、商的变化规律

　　1.提问：我们在学习多位数乘、除法时，还学过积、商的哪些变化规律？谁还记得？

　　（1）投影：在乘法里，如果一个因数扩大10倍，另一个因数不变，那么积就____倍；如果一个因数缩小100倍，另一个因数不变，那么积就____倍；或者，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积____。

　　想一想：这是什么道理？（是乘法交换律和结合律的具体体现。）

　　投影说明：

　　（a×10）×b＝a×10×b＝a×b×10＝（a×b）×10

　　（a÷100）×b＝a÷100×b＝a×b÷100=（a×b）÷100

　　（a×10）×（b÷10）＝a×10×b÷10

　　＝a×b×10÷10＝（a×b）×1＝a×b

　　（2）投影回答：在除法里，被除数和除数____扩大（或缩小）____的倍数，____。

　　问：你能联系乘、除法的关系和乘法运算定律来说明其中的道理吗？（根据除法是乘法的逆运算关系，这也是乘法运算定律的具体体现。）

　　说明：整数四则运算的定律和性质，对小数四则运算同样适用。（只有除法的性质略有变化，a，b都要能被c除尽。）

　　2.练习。

　　口答：

　　（1）一个因数扩大100倍，另一个因数扩大10倍，原来的积就____倍。

　　（2）把除数扩大100倍，要使商不变，被除数应该____倍。

　　（3）在下面的横线上填上适当的数，○里填运算符号。

　　①3.6＋0.85＋6.4＋0.15=（____○____）○（____○____）

　　②4.53-1.64-0.36=____○（____○0.36）

　　③7.8×5.3＋7.8×4.7=____○（____○____）

　　④4.2÷0.7＋2.8÷0.7=（____○____）○____

（五）课堂总结

　　我们掌握四则运算的五大定律和两个性质主要是为了应用，使计算简便，而且要灵活运用。

（六）课堂练习

　　1.选择题：（投影出示，学生举选择牌。）

　　（1）被减数不变，减数增加5，得到的差（ ）。

　　①增加5②减少5③不变

　　（2）对于25×48，小明想了以下几种计算方法，分别应用了（ ）知识。

　　25×48=25×（40＋8）=25×40+25×8=1000＋200=1200

　　应用了（ ）知识。

　　25×48=25×（6×8）=6×（25×8）=6×200=1200

　　应用了（ ）知识。

　　25×48=25×（50-2）=25×50-25×2=1250-50=1200

　　应用了（ ）知识。

　　25×48=（25×4）×（48÷4）=100×12=1200

　　应用了（ ）知识。

　　①积的变化规律②乘法交换律和结合律③乘法结合律④乘法分配律⑤乘法交换律

　　追问：哪种最简便？

　　2.简算，在片子上完成，指名两个同学用胶片做。

　　①1.25×2.5×64×5

　　＝1.25×2.5×（8×8）×5

　　=（1.25×8）×（2.5×8×5）

　　=10×100=1000

　　②5.8÷0.7+0.42÷0.07+40÷7

　　=58÷7+42÷7+40÷7

　　=（58+42+40）÷7=140÷7=20

　　集体在投影上订正。

（七）课堂总结

　　今天这节课我们上得很好。在今后的学习和实践中要注意应用我们所学过的定律和性质，使计算简便，提高效率。

课堂教学设计说明

　　四则运算的定律和性质是学生进行简便运算的依据。灵活地运用四则运算的定律和性质，不但能提高计算的速度，还能培养学生思维的灵活性。所以在复习中，注重学生对四则运算定律和性质的理解、记忆，再加以灵活运用，从而达到培养学生计算能力的目的，这是非常必要的。因此，在复习中首先要让学生搞清所学过的运算定律和性质有哪些，分别用字母怎么表示，语言怎么叙述，达到全面巩固理解的目的。其间，分别插入适当判断、填空练习，以帮助学生理解及灵活运用。另外，利用积、商的变化规律培养学生思维的灵活性和深刻性，使学生在观察推导中理解积、商的变化规律实际上就是乘法运算定律的具体体现，同时，也为简便计算打开多种途径。然后，在学生全面掌握的基础上出现一组选择题，综合地培养学生运用定律和性质的能力，反馈面也扩展到全班，便于了解多数学生的情况。最后出示两道简算题，让每个学生动手动脑，以考查学生是否掌握了四则运算的定律，是否能灵活地运用。

板书设计

四则运算的定律和性质复习

　　加法交换律：a＋b=b＋a减法的性质：

　　结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c） a-（b＋c）=a-b-c

　　乘法交换律：ab=ba除法的性质：

　　结合律：（ab）·c=a·（b·c）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（c≠0）

　　分配律：（a＋b）·c=a·c+b·c

《四则运算的意义和法则》