圆锥的体积

 

课题（内容）

圆锥的体积

课时

31

教学目标

1、使学生理解圆锥的体积的公式的推导过程。

2、知道圆锥的体积计算公式，并会计算。

3、培养学生的逻辑思维能力。

教学重点

知道圆锥的体积计算公式，并会计算

教学难点

理解圆锥的体积的公式的推导过程

课前准备

小黑板、投影、等底等高的圆柱和圆锥

教学过程

一、引入

1、出示等底等高的圆柱与圆锥容器。

师：请说出它们的特征及各部分名称。

怎样计算圆柱的体积？（V_柱=S_底h=πr²）

2、那圆锥的体积又怎样计算呢？

（V_圆锥= πr²）

师：你能用实验来验证一下吗？

二、展开

1、实验操作，推导圆锥体积计算公式。

①    观察这两个圆柱和圆锥的特征，你发现了什么？

圆柱和圆锥等底等高，师验证：上下重叠互相吻合，说明底面相等；并排放在桌上，上面放一快硬纸板，硬纸板和桌面平行，说明高相等。

②    在圆锥容器里装满红色的水，然后倒入空的圆柱容器里，倒3次正好装满。你发现了什么？

③    生小组讨论。

④    指名生汇报：V_圆锥= 等底等高的V_圆柱

                   = V_柱

                   = S_底h

所以：V_锥体= S_底h

          = πr²h

师：要求圆锥的体积需要知道哪几个条件？

   （底面半径和高、底面积和高）

那么圆柱体积是等底等高圆锥体积的几倍呢？

V_柱=3V_锥

2、出示例1.一个圆锥形铅坠底面积是28.26平方厘米，高8厘米，这个铅坠的体积是多少？

生试做，指名板演。

反馈：V_锥体= S_底h

          = ×28.26×8

          =9.42×8

          =75.36（立方厘米）

师：怎样计算比较简便呢？

（一般情况下，先约分再相乘比较简便。）

3、如果半径或底面积没有直接告诉我们，怎么办？

师出示：建筑工地上有一堆沙子（近似于圆锥形）。测得高是1.5米，底面周长18.84米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？（得数保留整数）

师：要求重量，应先求什么？

题目中没有直接告诉我们半径，怎么办？

生试做，指名板演。

反馈：①C=2πr               ②V_锥= πr²h

     18.84=2×3.14×r              = ×3.14×3×3×1.5

         r=                 =3.14×4.5

         r=3（米）                =14.13（立方米）

      ③1.7×14.13=24.021≈24（吨）

4、巩固练习：试一试①②

 

指名板演，师巡视。

三、独立练习

P39练习六No.1、2

板书设计：

圆锥的体积

投   影

V_圆锥= 等底等高的V_圆柱

      = V_柱

      = S_底h

所以：V_锥体= S_底h

= πr²h

学生练习：

    教学后记：整节课较成功，学生参与积极性很高，应注意一点，让学生充分理解1/3（通过实验）强调等底等高的情况下，圆柱体积＝3圆锥体积。使学生清楚等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。

《圆锥的体积》