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圆锥的体积


 

课题(内容)

圆锥的体积

课时

31

教学目标

1、使学生理解圆锥的体积的公式的推导过程。

2、知道圆锥的体积计算公式,并会计算。

3、培养学生的逻辑思维能力。

教学重点

知道圆锥的体积计算公式,并会计算

教学难点

理解圆锥的体积的公式的推导过程

课前准备

小黑板、投影、等底等高的圆柱和圆锥

教学过程

一、引入

1、出示等底等高的圆柱与圆锥容器。

师:请说出它们的特征及各部分名称。

怎样计算圆柱的体积?(V=Sh=πr2

2、那圆锥的体积又怎样计算呢?

(V圆锥= πr2

师:你能用实验来验证一下吗?

二、展开

1、实验操作,推导圆锥体积计算公式。

①    观察这两个圆柱和圆锥的特征,你发现了什么?

圆柱和圆锥等底等高,师验证:上下重叠互相吻合,说明底面相等;并排放在桌上,上面放一快硬纸板,硬纸板和桌面平行,说明高相等。

②    在圆锥容器里装满红色的水,然后倒入空的圆柱容器里,倒3次正好装满。你发现了什么?

③    生小组讨论。

④    指名生汇报:V圆锥= 等底等高的V圆柱

                   = V

                   = Sh

所以:V锥体= Sh

          = πr2h

师:要求圆锥的体积需要知道哪几个条件?

   (底面半径和高、底面积和高)

那么圆柱体积是等底等高圆锥体积的几倍呢?

V=3V

2、出示例1.一个圆锥形铅坠底面积是28.26平方厘米,高8厘米,这个铅坠的体积是多少?

生试做,指名板演。

反馈:V锥体= Sh

          = ×28.26×8

          =9.42×8

          =75.36(立方厘米)

师:怎样计算比较简便呢?

(一般情况下,先约分再相乘比较简便。)

3、如果半径或底面积没有直接告诉我们,怎么办?

师出示:建筑工地上有一堆沙子(近似于圆锥形)。测得高是1.5米,底面周长18.84米,每立方米沙重1.7吨,这堆沙重多少吨?(得数保留整数)

师:要求重量,应先求什么?

题目中没有直接告诉我们半径,怎么办?

生试做,指名板演。

反馈:①C=2πr               ②V= πr2h

     18.84=2×3.14×r              = ×3.14×3×3×1.5

         r=                 =3.14×4.5

         r=3(米)                =14.13(立方米)

      ③1.7×14.13=24.021≈24(吨)

4、巩固练习:试一试①②

 

指名板演,师巡视。

三、独立练习

P39练习六No.1、2

板书设计:

圆锥的体积

投   影

V圆锥= 等底等高的V圆柱

      = V

      = Sh

所以:V锥体= Sh

= πr2h

学生练习:

    教学后记:整节课较成功,学生参与积极性很高,应注意一点,让学生充分理解1/3(通过实验)强调等底等高的情况下,圆柱体积=3圆锥体积。使学生清楚等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。


《圆锥的体积》
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