比例的应用

　　1．使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系．

　　2．使学生能利用正、反比例的意义正确解答应用题．

　　3．培养学生的判断推理能力和分析能力．

　　教学重点

　　使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系，并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式，从而正确利用比例知识解答应用题．

　　教学难点

　　利用正反比例的意义正确列出等式．

　　教学过程

　　一、复习准备．（课件演示：比例的应用）

　　（一）判断下面每题中的两种量成什么比例关系？

　　1．速度一定，路程和时间．

　　2．路程一定，速度和时间．

　　3．单价一定，总价和数量．

　　4．每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．

　　5．全校学生做操，每行站的人数和站的行数．

　　（二）引入新课

　　我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题．这节课我们就来学习比例的应用．

　　教师板书：比例的应用

　　二、新授教学．

　　（一）教学例1（课件演示：比例的应用）

　　例1．一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时．甲乙两地之间的公路长多少千米？

　　1．学生利用以前的方法独立解答．

　　140÷2×5

　　＝70×5

　　＝350（千米）

　　2．利用比例的知识解答．

　　（1）思考：这道题中涉及哪三种量？

　　哪种量是一定的？你是怎样知道的？

　　行驶的路程和时间成什么比例关系？

　　教师板书：速度一定，路程和时间成正比例

　　教师追问：两次行驶的路程和时间的什么相等？

　　怎么列出等式？

　　解：设甲乙两地间的公路长 千米． 

　　 ＝

　　2 ＝140×5

　　　 ＝350

　　答：两地之间的公路长350千米．

　　3．怎样检验这道题做得是否正确？

　　4．变式练习

　　一辆汽车2小时行驶140千米，甲乙两地之间的公路长350千米，照这样的速度，从甲地到乙地需要行驶多少小时？

　　（二）教学例2（课件演示：比例的应用）

　　例2．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达．如果要4小时到达，每小时要行多少千米？

　　1．学生利用以前的方法独立解答．

　　70×5÷4

　　＝350÷4

　　＝87.5（千米）

　　2．那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：（投影出示）

　　这道题里的路程是一定的，_________和_________成_________比例．

　　所以两次行驶的_________和_________的_________是相等的．

　　3．如果设每小时需要行驶 千米，根据反比例的意义，谁能列出方程？

　　4 ＝70×5

　　　 ＝87.5 

　　答：每小时需要行驶87.5千米．

　　4．变式练习

　　一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达．如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？

　　三、课堂小结．

　　用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程．

　　四、课堂练习．（课件演示：比例的应用）

　　（一）食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（用比例知识解答）

　　（二）同学们做广播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？

　　（三）先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答．

　　1．王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，_______，_______？

　　2．王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，_______？

　　五、课后作业．

　　1．一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？

　　2．用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本．如果每本16张，可以装订多少本？

　　3．某种型号的钢滚珠，3个重22.5克，现有一些这种型号的滚珠，共重945千克，一共有多少个？

　　六、板书设计．

教案点评：

　　本节课通过对正、反比例意义的全面应用，使学生加深了正、反比例意义的认识。

　　在学生对正、反比例意义理解的基础上，把所获得的理性认识返回到实践中去，从而拉近了数学知识与学生生活实际的距离，减少了学生的陌生感、降低了难度，使学生感到正、反比例关系就在自己的身边。

探究活动

鱼池有多少条鱼？

　　活动目的

　　1．培养学生应用所学知识解决实际问题的能力．

　　2．培养学生的判断推理能力和分析能力．

　　活动形式

　　以小组为单位讨论．

　　活动题目

　　养鱼场有很多鱼池，要知道一个鱼池有多少条鱼．渔业人员想出了一个巧妙的办法，他们先在一个鱼池里捞起30条鱼来，给每条鱼做个记号，然后把它们放回鱼池里．鱼回到水里，向四面八方游开了，过了几天，这30条鱼就平均分布在鱼池的各个地方．渔业人员又在这个水池里捞起50条鱼来，如果其中有2条带记号的鱼，就可以算出这个池里大约有多少条鱼．为什么？

　　活动过程

　　1．学生分小组讨论原因．

　　2．学生汇报讨论结果．

　　3．讲述生活中应用比例知识的事例．

　　参考答案

　解：设水池里面共有 条鱼．

　　 = 750

　　答：水池里面共有750条鱼．