工程问题

教学目标

　　1．理解工程问题的数量关系，掌握工程问题的特征，分析思路及解题的方法．

　　2．能正确熟练地解答这类应用题．

　　3．培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题．

　　教学重点

　　理解工程问题的数量关系和题目特点，掌握分析、解答方法．

　　教学难点

　　理解工程问题的数量关系．

　　教学过程

　　一、复习  旧知．

　　（一）解答下面应用题

　　1．挖一条水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？

　　列式：100÷5＝20（米）

　　2．挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几？
　列式：

教师提问：上面这两道题研究的是哪三种的关系？已知什么，求什么？

　　学生回答：上面两道题研究的是工作总量，工作时间和工作效率的三量关系，已知工作总量和工程时间，求工作效率．

　　3．挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完？

　　列式：100÷20＝5（天）

　　4．挖一条水渠，每天挖全长的 ，几天可以挖完？

　　列式： （天）

　　师生小结：上面3、4两题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题．已知工作总量，工作效率求工作时间．

　　二、探索新知．

　　（一）教学例9．

　　例9．一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？

　　1．教师提问：

　　（1）用我们学过的方法怎样分析？怎样解答？

　　30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）

　　（2）把上题的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？

　　60÷（60÷10＋60÷15）＝6（天）

　　90÷（90÷10＋90÷15）＝6（天）

　　24÷（24÷10＋24÷15）＝6（天）

　　（3）通过计算，你发现了什么？（结果都相同）

　　（4）为什么结果都相同呢？

　　工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的．因此它们的商也就是工作时间不变．）

　　（5）去掉具体的数量，你还能解答吗？

　　把这段公路的长看作单位“1”，甲队每天修这段公路的 ，乙队每天修这段公路的 ．两队合修，每天可以修这段公路的（ ）

　　列式：

　　2．教师：这就是我们今天学习的新知识．（板书课题：工程问题）

　　3．归纳总结．

　　4．小组讨论：工程问题有什么特点？

　　工作总量用单位“1”表示，工作效率用 来表示数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间

　　5．练习．

　　（1）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做要30天完成，如果两队合作，每天完成这项工程的几分之几？几天可以完成？

　　（2）加工一批零件，甲单独用12小时，乙单独做用10小时，丙单独做用15小时．甲、丙两人合作，多少小时完成？甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成？

　　三、巩固练习．

　　（一）选择正确的算式．

　　一堆货物，甲车单独运4小时可以完成，乙车单独运6小时可以完成，现在由甲、乙两车合运这批货物的 ，需要多少小时？正确列式是（   ）．

　　1．

　　2．

　　3．
四、归纳总结．

　　今天我们这节课学习了新的分数应用题—工程应用题．其解答特点是什么？（工作总量÷工作效率和=合作时间）工程应用题的结构特点是什么？（把工作总量看作单位“1”，工作效率用“ ”表示．）工程应用题还有很多变化，以后我们继续学习．

　　五、板书设计

工程问题

　　例9．一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？

　　30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）

　　一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？

　　 （天）

　　特点：  工作总量：“1”       

　　工作效率：

　　工作总量÷工作效率＝工作时间

　　工作总量÷工作效率和＝合作时间

教案点评：

　　该教学设计的特点是新旧知识联系紧密，重点突出。复习中，通过应用题条件的变化，准确的抓住新知识的生长点。新课中，通过新旧知识的对比，突出了工程问题独特的分析思路和解题方法。

探究活动

迎接狂欢节

　　活动目的

　　1．掌握分数应用题的分析和解答方法．

　　2．进一步加深对分数应用题的数量关系和联系的认识．

　　活动题目

　　鸡爸爸和鸡妈妈为了明天的动物狂欢节，两人计划赶做280面小彩旗发给鸡宝宝们．当天快黑的时候，鸡爸爸已做了自己任务的 ，鸡妈妈已做了自己任务的 ，这时，他们数了数，还剩下64面小彩旗没有完成，他们准备等吃过饭后，休息片刻来继续完成．夜深的时候，鸡爸爸和鸡妈妈终于完成了任务．

　　小朋友，你知道鸡爸爸、鸡妈妈他们每人做多少面小彩旗吗？

　　活动过程

　　1．教师出示活动题目．

　　2．学生分小组讨论．

　　3．小组汇报解答过程，方法多并且简单的小组为优胜组．

　　题目思路

　　题中彩旗的分率不同，可以假设分率都是 ，这样未完成的应为280×（1－ ）＝56

　　（面），而实际剩64面没有做，中间的差数64－56＝8（面）是因为把鸡妈妈的 看作 而多出来．

　　题目答案

　　280×（1－ ）＝56（面）

　　64－56＝8（面）

　　8÷（ － ）＝160（面）

　　280－160＝120（面）

《工程问题》