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§6.1 正弦和余弦(1)



[课    题]  §6.1  正弦和余弦(1 [教学目的]  使学生了解本章所要解决的新问题是:已知直角三角形的一条边和另一个元素(一条边或一个锐角),求这个直角三角形的其他元素(直角除外);使学生了解下列事实:在直角三角形中,当锐角A取固定值时,它的对边与斜边的比值也是一个固定值。 [教学重点]  已知直角三角形的一条边和另一个元素(一条边或一个锐角),求这个直角三角形的其他元素。 [教学难点]  在直角三角形中,当锐角A取固定值时,它的对边与斜边的比值也是一个固定值。 [教学关键]  在直角三角形中,当锐角A取固定值时,它的对边与斜边的比值也是一个固定值。。 [教学用具]  三角板、小黑板。 [教学形式]  讲练结合法。 [教学用时]  45′×1  [教学过程] [复习提问 1、什么叫做直角三角形? 2、如果直角三角形△ABC中,∠C为直角,它的直角边是什么?斜边是什么?这个直角三角形可以用什么符号来表示? 3、对于一个直角三角形来说,除了一个内角是直角外,还有两个内角是锐角,有三条边,在这除了直角以外的5个“元素”中,已知几个“元素”,通过什么可以求出未知的其他“元素”? [讲解新课] 一、让学生阅读教科书第1页上的插图和引例(时间3分钟),然后提问: 1、这个有关测量的实际问题有什么特点?(有一个重要的测量点不可到达。) 2、把这个实际问题化为数学模型后,其图形是什么图形?(直角三角形。) 3、能不能根据已知条件,在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形,并在这个全等图形上进行测量?(不一定能,因为斜边即水管的长度是一个较大的数值,这样做就需要较大面积的平地或纸张,再说画图也不方便。) 4、想想看,除了测量、作图或画图等方法外,我们还学过哪些方法?(计算与证明。) 5、这个实际问题可以归结为怎样一个数学问题?(在Rt△ABC中,∠C为直角,已知锐角A和斜边AB,求∠A的对边BC。) 这时指出,由于∠A不一定是特殊角,我们难以运用学过的定理来证明BC的长度。因此在下面考虑能不能通过式子变形和计算来求得BC的值。这就是我们在这一章中要学习的一项新知识。 二、让学生阅读教科书第2页至第3页第3行的内容,要求一边阅读,一边观察自己随身携带的两块三角板(时间5分钟),然后提问: 1、(出示自己带来的教具之一——不等腰的那把本制三角板)在这把三角板中,30°角所对的直角边与斜边之间有什么关系?(30°角所对的直角边等于斜边的一半。)你们的三角板中,这个结论是不是也都成立?

45° 30° B B2、(用小黑板出示图6—1(1),我们把这个结论化为数学式子,可以得到什么?( = = 。)

C C A A3、这就是说,当∠A=30°时,

不管直角三角形的大小如何,∠A的     图6—1(1)       图6—1(2) 对边与斜边的比值都等于 。那么,根据这个比值 ,如果已知斜边AB的长,怎样算出∠A的对边BC的长呢?(BC= AB。) 4、(出示自己带来的另一教具——等腰的那把本制三角板和小黑板上的图6—1(2),类似地,运用勾股定理,在所有等腰的那块三角板中,我们可以发现什么?( = = = = 。) 5、这就是说,当∠A=45°时,不管直角三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比值都等于 。那么,根据这个比值 ,如果已知斜边AB的长,怎样算出∠A的对边BC的长呢?(BC= AB。) 三、那么,当锐角A取其他固定值时,∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢?为了回答这一问题,请同学们阅读教科书第3页第3行下面的内容(时间4分钟),然后提问: 1、在直角三角形中,如果有一个锐角取固定值,而夹这个锐角的一条直角边和斜边的长都可以变化,那么,当我们把有这样特殊点的直角三角形中取固定值的锐角叠合在一起,并把夹这个锐角的直角边重合在一条直线上时,斜边会出现什么情况?(斜边也会重合在一条直线上。) 2、(出示小黑板上的图6—2),Rt△AB1C1、Rt△AB2C2、Rt△AB3C3、……之间有什么关系?(彼此相似。)为什么?(它们有公共的锐角A。)

B3 B23、那么, 、 、 这些比值之间有什么关系?(彼此相等。)为什么?(相似三角形中对应边的比相等。)

B14、由此可得什么结论?(在直角三角形中,

当一个锐角取固定值时,它的对边与斜边的比也 取一个固定值。)

C3 C2 C1 A[课堂练习]

在△ABC中,∠C为直角。               图6—2 1、如果∠A=60°,那么∠B的对边与斜边的比值是多少? 2、如果∠A=60°,那么∠A的对边与斜边的比值是多少? 3、如果∠A=30°,那么∠B的对边与斜边的比值是多少? 4、如果∠A=45°,那么∠B的对边与斜边的比值是多少? [课堂小结] 在这一节课中,我们获得了一个重要的结论:在直角三角形中,当一个锐角(∠A)取固定值时,它的对边与斜边的比值( )也是一个固定值,如果后者(即 )能够由前者(即∠A)求出,那么引例中的实际问题(求BC的长)就可以解决了。所以,从下节课起,我们将进一步研究这类比值(即 等)的特点,从而得以求出它们。 [课外作业] 复习教科书第1~3页上的全部内容。   [板书设计] 课题: 一、 1、 2、 3、 4、 5、 二 1、 2、 3、 4、 5、 三、 1、 2、 3、 4、   课堂练习             [课后记] 通过本节课内容的学习,我们对直角三角形又有了一个新的认识,即:当直角三角形中,有一锐角固定时,其对边与斜边的比值也是固定的这一重要性质。这在我们今后的学习中是十分重要的。  



《§6.1 正弦和余弦(1)》
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