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§12.1 一元二次方程



[课    题]  §12.1  一元二次方程 [教学目的]  使学生了解整式方程、一元二次方程的意义;使学生知道并能认识一元二次方程的一般形式,会把一元二次方程化成一般形式。 [教学重点]  使学生知道并能认识一元二次方程的一般形式,会把一元二次方程化成一般形式。 [教学难点]  使学生掌握什么是一元二次方程的二次项和系数、一次项和系数以及常数项, [教学关键]  使学生掌握在指出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时,一定要包括它们的符号。 [教学用具]  [教学形式]  讲练结合法。 [教学用时]  45′×1  [教学过程] [复习提问 例方程解应用题的一般步骤是什么? [讲解新课] 引例可由教师提出并分析其中的数量关系,设出未知数,列出代数式,并根据等量关系列出方程:(80-2x)(60-2x)=1500。 (这其中应重点复习列方程解应用题的方法、步骤,或讲解或提问应视具体情况而定)。 提问:如何将上述方程整理?整理后,得:x2-70x+825=0。 这里不必多讲,只指出:这个方程(什么方程?这里不谈)与我们已经学过的一元一次方程不同,我们学了这一章,就可以解这个方程,从而解决上述问题。 接着书写教科书第4页的问题: 剪一块面积是150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应该怎样剪? 引导学生分析题意,设未知数,列出代数式,找出相等关系,列出方程: x(x+5)=150。 去括号,得:  x2+5 x=150。 现在来观察这个方程:它的两边都是关于未知数的整式,指出“这样的方程叫做整式方程。”就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别,因而,一元一次方程也是整式方程,但一元一次方程未知数的次数是1,而上列方程未知数的最高次数是2,所以,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的整式方程叫做一元二次方程。 (这样与一元一次方程对比着讲,既使整式方程的内含扩大,以加深学生的印象,也可使学生深刻了解一元二次方程的意义。) 下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程? 1、3x+2=5x-3;(2x=5) 2、x2=4; 3、(x-1)(x-2)=x2+8;(3x=-6) 4、(x+3)(3x-4)=(x+2)2;(2x2+x-16=0) (上述方程都是整式方程。其中1、3是一元一次方程,2、4是一元二次方程。) 上列方程中的4,两边展开,得 3x2+5x-12= x2+4x+4 移项,得    2x2+x-16=0 事实上,方程x2+5 x=150 移项,得    x2+5 x-150=0 这就是说,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都可以化成下面的形式:             ax2+bx+c=0(a≠0)。 这种形式叫做一元二次方程的一般形式。这里应强调指出,方程             ax2+bx+c=0 只有当a≠0时,才叫一元二次方程。如果a=0,b≠0,就是一元一次方程了。所以在一般形式中,必须包含a≠0这个条件。 随后指出,在方程中,ax2,bx,c各项的名称,并举例说明。 (ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。) 1  把方程3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。 解:去括号,得                3x2-3 x=2x+4+8 移项,合并同类项,得                x2-5 x-12=0 二次项系数是3;一次项系数是-5;常数项是-12。 [课堂练习] 教科书第5页练习第1,2题。 [课堂小结] 通过本节课的学习,我们知道了什么是整式方程,什么叫做一元二次方程和一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)。在这里我们要特别注意a≠0这个条件。同时我们还学习了一元二次方程化成一般形式后,什么是二次项系数,什么是一次项系数,什么是常数项,在指出这三项内容时,要特别注意它们的符号。 [课外作业] 复习教科书第4,5页的内容,预习教科第6页上的内容。   [板书设计] 课题:             例题: 辅助板书:   [课后记]

通过本节课的学习,大部分学生已掌握了什么是整式方程,什么是一元二次方程的概念,对今后学习一元二次方程的解法打下了良好的基础。




《§12.1 一元二次方程》
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