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一次函数



一次函数 【目的要求】1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。 2、使学生能够根据实际问题中的条件,确定一次函数与正比例函数的解析式 【教学重点、难点】一次函数以及正比例函数的解析式 【教学过程】 一、复习提问:     1、什么是函数?     2、函数有哪几种表示方法? 3、举出几个函数的例子。 二、新课讲解: 可以选用提问时学生举出的例子,也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式),y=x,s=3t等。观察时,可以按下列问题引导学生思考: (1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后,可指出,这是函数。)     (2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后,可指出,式子中等号左边的y与s是函数,等号右边是一个代数式,其中的字母x与t是自变量。)     (3)在这些函数式中,表示函数的自变量的式子,分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念,表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子,都是关于自变量的一次式。)     (4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识,可以知道,x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)     由以上的层层设问,最后给出一次函数的定义。     一般地,如果y=kx+b(k,b是常数,k≠0)那么,y叫做x的一次函数。     对这个定义,要注意:     (1)x是变量,k,b是常数;     (2)k≠0 (当k=0时,式子变形成y=b的形式。b是x的0次式,y=b叫做常数函数,这点,不一定向学生讲述。)     由一次函数出发,当常数b=0时,一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。     在讲述正比例函数时,首先,要注意适当复习小学学过的正比例关系,小学数学是这样陈述的:     两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。     写成式子是      (一定)     需指出,小学因为没有学过负数,实际的例子都是k>0的例子,对于正比例函数,k也为负数。     其次,要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数。 三、课堂练习:     课本后练习第1题. 四、答疑(老师在下面巡视,学生提问题) 五、小结 1)              什么是一次函数?它的解析式是什么? 2)             正比例函数呢? 六、课后作业 课本后习题1、2两题


《一次函数》
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