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分式



学习辅导:分式(1) 第一课时  9.1  分式 一、学习目标 1.掌握分式、有理式的概念。 2.掌握分式是否有意义、分式的值是否等于零的识别方法。 二、重点难点 重点是正确理解分式的意义,分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件,也是本节的难点。 1.分式的概念:一般地,形如 的式子叫做分式,其中A和B均为整式,B中含有字母。 2.分式是否有意义的识别方法:当分式的分母为零时,分式无意义;当分式的分母不等于零时,分式有意义。 3.分式的值是否为零的识别方法:当分式的分子是零而分母不等于零时,分式的值等于零。 4.对整式、分式的正确区别:分式的分子和分母都是整式,分子可以含有字母,也可以不含有字母,而分母中必须含有字母,这是分式与整式的根本区别。 三、解题方法指导 【例1】下列各式哪些是分式,哪些是整式? ① +m2  ②1+x+y2-   ③   ④ ⑤    ⑥      ⑦ 答案:②、④、⑤是分式,①、③、⑥、⑦是整式。 说明:此题主要考查对分式的概念的理解,区分两者的关键是看分母中是否含有字母。③中的π是一个具体的数而不是字母,不要误认为③是分式,整式可以有字母,只要分母不含字母就不是分式。 【例2】当x取什么值时,分式 有意义? 解:由分母x2-4=0,得x=±2。 ∴  当x≠±2时,分式 有意义。 说明:考查分式有无意义,取决于分式的分母的值是否为零,即只考虑分母即可。注意,因为分式的分子、分母有公因式x+2,倘若先将公因式约去得 ,此时分母的字母取值范围为x≠2,这样就扩大了字母的允许值。所以不能先约去公因式。 【例3】当x取什么数时,分式 ①有意义?               ②值为零? 分析:当分母等于零时,分式没有意义。当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。 解:①由分母x2-8x+15=0,得(x-3)(x-5)=0。 ∴  x1=3,x2=5。 ∴  当x≠3和x≠5时,分式 有意义。 ②由分子 -3=0,得x=±3。 当x=3时,分母x2-8x+15=0; 当x=-3时,分母x2-8x+15≠0。 ∴  当x=-3时,分式 的值为零。 说明:分式有无意义,取决于分母中字母取值是否使分母为零,所以只考虑分母即可。要使分式的值为零,必须在分式有意义的前提下考虑,既要考虑字母取值使分子为零,又要考虑分母是否为零,两者缺一不可。 四、激活思维训练 ▲知识点:分式在什么情况下有意义 【例】当x为何值时,分式 有意义? 分析:因为分式是繁分式,有多层分母,每层分母都必须不为零,繁分式才有意义。 解: = ∴            即  ∴  当x≠±1且x≠0时,分式 有意义。 五、基础知识检测 1.填空题: (1)如果B中        ,式子 叫做分式,其中A叫做分式的           ,B叫做分式的          。 (2)在分式中,分母               。 (3)                   统称有理式。 (4)当x=        时,分式 无意义。 (5)当x=        时,分式 的值为零;当分式 =0时,x=        。 (6) = 成立的条件是        。 (7)当x       时,分式 有意义。 2.选择题: (1)下列说法正确的是                           A.形如 的式子叫分式 B.分母不等于零,分式有意义 C.分式的值等于零,分式无意义 D.分式等于零,分式的值就等于零 (2)已知有理式: 、 、 、 、 x2、 +4,其中分式有                                                 A.2个       B.3个       C.4个       D.5个 (3)使分式 有意义的x的值是              A.4a                       B.-4a C.±4a                     D.非±4a的一切实数 (4)使分式 的值为零的x的值是          A.4m                       B.-4m C.±4m                     D.非±4m的一切实数 3.解答下列各题: (1)当x取什么数时,分式 有意义? (2)当x为何值时,分式 无意义? (3)若分式 无意义,求x的值。 六、创新能力运用 1.已知分式 (1)当x为何值时,分式无意义? (2)当x为何值时,分式的值为零? (3)当x为何值时,分式的值为-1? 2.当x为何值时,下列分式的值为正? (1)                (2)   参考答案 【基础知识检测】 1.(1)含有字母、分子、分母 (2)不等于零             (3)整式、分式 (4)x=                  (5)x=- ,x=±3 (6)x≠-5               (7)x≠- 2.(1)B      (2)B      (3)D       (4)B 3.(1)x≠±1             (2)x= (3)x=±4 【创新能力运用】 1.(1)x=                (2)x= (3)x= 2.(1)x>3或x<-3        (2)x> 或x<-2 教学后记  


《分式》
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