九年级第三章 平行四边形回顾与思考 —— 初中数学第五册教案
九年级第三章 平行四边形回顾与思考
一、教学目标
１、认识特殊四边形之间的关系，并能证明它们的性质定理和判定定理；+
２、应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；
３、通过证明使学生对证明的必要性有进一步的认识
4、通过四边形的从属关系渗透集合思想。
5、通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。
二、教学重点、难点和疑点
1.重点：应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；
2.难点：特殊四边形之间的关系及性质，利用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；
3.疑点：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系（可以通过列表、画图，简单的关系图，举反例等来说明）。
三、教学方法
归纳法，边讲边练法。
四、教学手段
投影。
五、教学过程：
(一)、学生完成下列填空：
特殊四边形的联系与区别：
边
角
对角线
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
矩形
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
菱形
对边平行且四
条边都相等
对角相等
对角线互相垂直平分，
每条对角线平分一组对角
正方形
对边平行且四
条边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
每条对角线平分一组对角
（二） 讲解新课
1、回顾本章主要内容
练习1：（投影）
（1）. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40°，则∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____.
(2） 菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为___________，面积为____________.
（3）矩形ABCD对角线夹角为60°,AB=2cm则对角线长为 ，矩形面积为 ；
（4）依次连接任意四边形四条边的中点所构成四边形是 ，当四边形是 （图形）时，新的四边形是菱形
2、四边形的性质与判定
性质 边： 判定 边：
对角线： 对角线：
1）通过从角，边，对角线三方面.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义和它们的特殊性质，以及它们的联系与区别。
2）通过图表进一步.说明平行四边形，矩形，菱形，正方形的内在联系。
3、性质定理与判定定理的应用： （例题图1）
例：如图1，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与两边AB，CD的延长线分别交于E、F，请你猜一猜，得到新的四边形AECF是什么样的四边形？并证明你的结论。
练习2 计算与证明题：
１）、如图2，在 ABCD中，已知AB＝４cm,
BC=9cm,∠B=30°，求 ABCD的面积。
2）、如图3，在正方形ABCD中
EF⊥AC于点E，
①请你猜一猜线段DF与AE是什么关系？
证明你的结论。
②当EF=2cm时，求正方形的边长。
练习3 拓展
（3）如图4，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F。求证：OE=OF
变式：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG ⊥ EB，且交EB的延长于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变（如图5），则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。
（4）如图6，四边形ＡＢＣＤ中，∠ADC= ∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB于点P,若四边形ABCD的面积是１８，求DP的长。小明想了个办法：
沿着DP将△ADP剪下来，补到△CDF处，这时PDFB恰好为一个正方形。
①你能证明它是一个正方形吗？②你能求DP的长吗？
（四）小结：（1）特殊四边形我们要从角，边，对角线的变化上认识其特殊性和内在联系
（2）四边形的问题通过添加适当的辅助线转化为三角形问题解决。+
（五）作业：59页6、7、8题，伴你学45页~46页。
九年级第三章 平行四边形回顾与思考
一、教学目标
１、认识特殊四边形之间的关系，并能证明它们的性质定理和判定定理；+
２、应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；
３、通过证明使学生对证明的必要性有进一步的认识
4、通过四边形的从属关系渗透集合思想。
5、通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。
二、教学重点、难点和疑点
1.重点：应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；
2.难点：特殊四边形之间的关系及性质，利用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；
3.疑点：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系（可以通过列表、画图，简单的关系图，举反例等来说明）。
三、教学方法
归纳法，边讲边练法。
四、教学手段
投影。
五、教学过程：
(一)、学生完成下列填空：
特殊四边形的联系与区别：
边
角
对角线
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
矩形
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
菱形
对边平行且四
条边都相等
对角相等
对角线互相垂直平分，
每条对角线平分一组对角
正方形
对边平行且四
条边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
每条对角线平分一组对角
（二） 讲解新课
1、回顾本章主要内容
练习1：（投影）
（1）. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40°，则∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____.
(2） 菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为___________，面积为____________.
（3）矩形ABCD对角线夹角为60°,AB=2cm则对角线长为 ，矩形面积为 ；
（4）依次连接任意四边形四条边的中点所构成四边形是 ，当四边形是 （图形）时，新的四边形是菱形
2、四边形的性质与判定
性质 边： 判定 边：
对角线： 对角线：
1）通过从角，边，对角线三方面.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义和它们的特殊性质，以及它们的联系与区别。
2）通过图表进一步.说明平行四边形，矩形，菱形，正方形的内在联系。
3、性质定理与判定定理的应用： （例题图1）
例：如图1，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与两边AB，CD的延长线分别交于E、F，请你猜一猜，得到新的四边形AECF是什么样的四边形？并证明你的结论。
练习2 计算与证明题：
１）、如图2，在 ABCD中，已知AB＝４cm,
BC=9cm,∠B=30°，求 ABCD的面积。
2）、如图3，在正方形ABCD中
EF⊥AC于点E，
①请你猜一猜线段DF与AE是什么关系？
证明你的结论。
②当EF=2cm时，求正方形的边长。
练习3 拓展
（3）如图4，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F。求证：OE=OF
变式：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG ⊥ EB，且交EB的延长于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变（如图5），则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。
（4）如图6，四边形ＡＢＣＤ中，∠ADC= ∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB于点P,若四边形ABCD的面积是１８，求DP的长。小明想了个办法：
沿着DP将△ADP剪下来，补到△CDF处，这时PDFB恰好为一个正方形。
①你能证明它是一个正方形吗？②你能求DP的长吗？
（四）小结：（1）特殊四边形我们要从角，边，对角线的变化上认识其特殊性和内在联系
（2）四边形的问题通过添加适当的辅助线转化为三角形问题解决。+
（五）作业：59页6、7、8题，伴你学45页~46页。
《九年级第三章 平行四边形回顾与思考 —— 初中数学第五册教案》
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