圆柱的表面积

教学目标

　　1．理解圆柱的侧面积和表面积的含义．

　　2．掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法．

　　3．会正确计算圆柱的侧面积和表面积．

　　教学重点

　　理解求表面积、侧面积的计算方法，并能正确进行计算．

　　教学难点

　　能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题．

　　教学过程

　　一、复习准备

　　（一）口答下列各题（只列式不计算）．

　　1．圆的半径是5厘米，周长是多少？面积是多少？

　　2．圆的直径是3分米，周长是多少？面积是多少？

　　（二）长方形的面积计算公式是什么？

　　（三）回忆圆柱体的特征．

　　二、探究新知

　　（一）圆柱的侧面积．

　　1．学生讨论：圆柱的侧面展开图（是长方形）的长、宽和圆柱底面周长、高的关系．

　　2．小结：因为长方形的面积等于长乘宽，而这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高．

　　（二）教学例1．

　　1．出示例1

　　例1．一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积．（得数保留两位小数）

　　2．学生独立解答

　　教师板书： 3.14×0.5×1.8

　　＝1.75×l.8

　　≈2.83（平方米）

　　答：它的侧面积约是2.83平方米．

　　3．反馈练习：一个圆柱，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，求它的侧面积．

　　（三）圆柱的表面积．

　　1．教师说明：圆柱的侧面积加上两个底面积就是圆柱的表面积．

　　2．比较圆柱体的表面积和侧面积的区别．

　　圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，是侧面积加上两个底面积，而侧面积是指圆柱侧面的面积；表面积包含着侧面积．

　　（四）教学例2．

　　1．出示例2

　　例2．一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表面积是多少？

　　2．学生独立解答

　　侧面积：2×3.14×5×15＝471（平方厘米）

　底面积：3.14× ＝78.5（平方厘米）

　表面积：471＋78.5×2＝628（平方厘米）

　　答：它的表面积是628平方厘米．

　　3．反馈练习：一个圆柱，底面直径是2分米，高是45分米，求它的表面积．

　　（五）教学例3．

　　1．出示例3

　　例3．一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）

　　2．教师提问：解答这道题应注意什么？

　　这道题是求做这个水桶要用铁皮多少平方厘米．实际上是求这个圆柱形水桶的表面积．题里告诉我们的“一个没有盖的圆柱形铁皮水桶”，计算时就是用侧面积加上一个底面积．

　　3．学生解答，教师板书．

　　水桶的侧面积：3.14×20×24＝1507.2（平方厘米）

　水桶的底面积：3.14×

　　　　　　　　＝3.14×

　　　　　　　　＝3.14×100

　　　　　　　　＝314（平方厘米）

　　需要铁皮：1507.2＋314＝1821.2≈1900（平方厘米）

　　答：做这个水桶要用1900平方厘米．               

　　4．教师说明：这里不能用“四舍五入”法取近似值．在实际中，使用的材料都要比计算得到的结果多一些．因此，要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1．这种取近似值的方法叫做进一法．

　　5．“四舍五入”法与“进一法”有什么不同．

　　（1）“四舍五入”法在取近似值时，看要保留位数的后一位，是5或比5大的舍去尾数后向前一位进一，是4或比4小的舍去．

　　（2）“进一法”看要保留位数的后一位，是4或比4小的舍去尾数后都向前一位进一．

　　三、课堂小结

　　这节课我们所研究的例1、例2、例3都是有关圆柱表面积的计算问题．圆柱的表面积在实际应用时要注意什么呢？

　　归纳：圆柱的表面积，在实际应用时，要根据实际需要计算各部分的面积，必须灵活掌握．如油桶的表面积是侧面积加上两个底面积；无盖的水桶的表面积是侧面积加上一个底面积；烟筒的表面积只求侧面积．另外，在生产中备料多少，一般采用进一法，就是为了保证原材料够用．

　　四、巩固练习

　　（一）求出下面各圆柱的侧面积．

　　1．底面周长是1.6米，高是0.7米

　　2．底面半径是3.2分米，高是5分米

　　（二）计算下面各圆柱的表面积．（单位：厘米）

　　（三）拿一个茶叶桶，实际量一下底面直径和高，算出它的表面积．（有盖和无盖两种）

　　五、课后作业

　　（一）砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深是2米．在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

　　（二）一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米，它的高是多少分米？

　　六、板书设计

 

探究活动

面包的截面

　　活动目的

　　培养学生的观察能力和操作能力，发展学生的空间观念．

　　活动题目

　　有一个圆柱形的面包，要切一刀把它分成两块，截面会是什么形状的图形？

　　活动过程

　　1、学生分组讨论．

　　2、利用橡皮泥捏一个圆柱体，进行实验，验证结论．

　　3、画出截面图，表示结论，发展空间观念．

　　参考答案

　　1、沿水平方向横切一刀，截面是圆形．（如图1）

　　2、沿垂直方向纵切一刀，截面是一个长方形．（如图2）

　　3、沿侧面斜切一刀，会形成大小不一的椭圆形．（如图3）

　　4、从顶面向侧面斜切一刀，会形成椭圆的一部分．（如图4）

　　5、从上底面斜切一刀到下底面，会形成椭圆的一部分．（如图5）

（图1）　　（图2）　　　（图3）　　　（图4）　　（图5）

《圆柱的表面积》