比和比例

教学内容

教科书第95～96页的内容和“做一做”的题目，练习十九的第1、3、5、6、8题．

教学目的

1．使学生掌握比和比例的意义，比例的基本性质，会解比例．

2．使学生能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离．

教具准备

一幅比例尺是的教学大楼平面图．

教具准备

一、比和比例的意义和性质

1．比的意义和性质．

教师：在学习比的意义时，我们已经知道有时两个数量之间的关系，可以用两个数的比来表示．那么，比的意义是什么呢？举例说明比的各部分名称．（两个数相除又叫做两个数的比．例如长方形的长和宽的比是3比2，记作3∶2，其中3是前项，2是后项，“∶”是比号，并且后项不能等于零．）

教师：两个数的比能不能写成分数形式？（3∶2可以写成，仍读作3比2．）

教师：两个数的比能不能求出它们的值？（比的前项除以后项所得的商，叫做比值．例如：3∶2＝＝1）

教师：根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式．比、分数和除法有什么联系和区别？

教师根据学生的回答，整理成下表：

 

比

除法

分数

联系

3∶2＝1.5
 ┆┆┆ ┆  
前比后　比
项号项　值

3÷2＝1.5
 ┆┆┆ ┆  
被除除　商
除号数　  
数　　　  

分　子…３     
分数线…─＝1.5
分　母…２　┆ 
            分 
            数 
            值 

区别

表示两个数的关系

是一种运算

是一种数

教师：想一想比的基本性质是什么？（比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（O除外），比值不变．）

教师：比的基本性质有什么用处？（可以把比化成最简单的整数比．）

2．比例的意义和性质．

教师：什么是比例？并举例说明比例的各部分名称．（表示两个比相等的式子叫做比例．例如：5∶6＝20∶24，其中5与24叫外项，6与20叫内项．）

教师：什么是比例的基本性质？（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．例如：5∶6＝20∶24，5×24＝6×20．）

教师：比例的基本性质有什么用处？（利用比例的基本性质，可以解比例．）

例1解比例（1）12∶x＝8∶2　

让学生独立完成．集体订正时，让学生说明解比例的根据是什么．

3．做教科书第95页“做一做”的题目．

第1题，让学生独立完成．集体订正时，要说明能组成比例的理由．

第2题，先让学生说明1.4是甲数除以乙数的商，还可以表示什么？（表示甲数和乙数的比的比值．）集体订正时，让学生说出比值是1.4的甲数和乙数的比有多少．例如：14∶10，7∶5，28∶20，35∶25等等．教师问：为什么有多种答案？（因为1.4可以看成甲数和乙数的比的比值，根据比的基本性质，比的前项和后项乘上或者除以相同的数（O除外），比值不变，所以会有多种答案．）

第3题，让学生独立完成后集体订正．

二、求比值和化简比

例2求比值：

教师：在做题过程中，要思考解题时用的是什么方法？得到的结果是什么？两者有什么区别？

学生做完后，教师边提问，边板书，整理成下表：

 

一般方法

结　　果

求比值

根据比值的意义，用前项除以后项． 是一个商，可以是整数、小数或分数．

化简比

根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘上或除以相同的数（O除外）． 是一个比，它的前项和后项都是整数．

教师：如果比的前项和后项都是分数，要化简比时也可以用下面的方法解答．例如：

 

注意：化简比的结果要是一个比，而且是最简单的整数比．

教师让学生独立完成教科书第96页“做一做”的题目．做完后集体订正．

三、比例尺

教师出示一幅教学大楼的平面图，让学生观察后提问：

（1）这幅平面图的比例尺是多少？（比例尺是．）

（2）这个比例尺表示的含义是什么？举例说明．（表示实际距离是图上距离的100倍．如果实际距离是1米，图上距离就是1厘米．）

（3）比例尺除了写成1100以外，还可以怎样表示？（可以写成1∶100，还可以在线段上标出1厘米的长度所代表的实际距离：

教师让学生做教科书第97页上面“做一做”的题目．做完后集体订正．

四、作业

练习十九的第1、3、5、6、8题．

《比和比例》