成正比例的量

　教学目标

　　1．使学生理解正比例的意义．

　　2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．

　　3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．

　　教学重点

　　使学生理解正比例的意义．

　　教学难点

　　引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．

　　教学过程

　　一、复习准备

　　口答（课件演示：成正比例的量）

　　1．已知路程和时间，怎样求速度？

　　2．已知总价和数量，怎样求单价？

　　3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

　　二、新授教学

　　（一）导入新课

　　这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征．

　　（二）教学例1．（课件演示：成正比例的量）

　　1．一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……

　　2．出示下表，并根据上述内容填表．

一列火车行驶的时间和路程

时间（时）

               

　　……

路程（千米）

               

　　……

　　3．思考：在填表过程中，你发现了什么？

　　（1）表中有时间和路程两种量．

　　（2）当时间是1小时，路程则是90千米，

　　时间是2小时，路程是180千米……

　　时间变化，路程也随着变化．

　　时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．

　　教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关

　　联的量．

　　教师板书：两种相关联的量

　　（3）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值．

　　教师板书：

　　（4）教师提问：根据计算，你发现了什么？

　　教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”

　　教师板书：相对应的两上数的比值一定

　　4．教师小结

　　刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的．即

　　教师板书：

　　（三）教学例2（继续演示课件：成正比例的量）

　　例2．在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布鞋的米数和总价的表．

时间（时）

1

2

3

4

5

6

7

……

路程（千米）

8.2

16.4

24.6

32.8

41.0

49.2

57.4

……

　　1．观察上表

　　（1）表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量．

　　（2）总价随米数的变化情况是：

　　米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小．

　　（3）相对应的总价和米数的比的比值是一定的．

　　教师板书：

　　2．师生小结

　　通过刚才的观察和分析，我们知道总价和米数也是两种什么样的量？为什么？

　　怎样变化？它们扩大、缩小的规律是怎样的？

　　教师板书： （一定）．

　　（四）抽象概括正比例的意义．

　　1．比较例1、例2，思考并讨论，这两个例子有什么共同点？

　　（1）例1中有路程和时间两种量；例2中有米数和总价两种量．即它们都有两种相关联的量；

　　（2）例1中时间变化，路程就随着变化；例2中米数变化，总价也随着变化．

　　教师板书：一种量变化，另一种量也随着变化．

　　（3）两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定．

　　教师板书：两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定．

　　2．小结

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．

　　板书课题：成正比例的量

　　3．字母关系式

　　教师提问：如果字母 和 表示两种相关联的量，用 表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？

　　教师板书： （一定）

　　4．教师质疑：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

　　（五）教学例3（继续演示课件：成正比例的量）

　　例3．每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

　　1．根据正比例的意义，由学生讨论解答．

　　2．汇报判断结果，并说明判断的根据．

　　（六）反馈练习．

　　出示图片：做一做1

　　三、课堂小结

　　通过这节课的学习，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？

　　四、课堂练习（课件演示：成正比例的量）

　　判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由．

　　1．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．

　　2．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．

　　3．每小时织布米数一定，织布总米数和时间．

　　4．小新跳高的高度和他的身高．

　　五、课后作业

　　思考：正方形的边长和周长成正比例吗？

　　正方形的边长和面积成正比例吗？

　　六、板书设计

成正比例的量

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例的关系．

　　例3．每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

　　面粉总重量和袋数是两种相关联的量，因为 （一定），所以面粉的总重量和袋数成正比例．

《成正比例的量》