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平面向量的加法教案


[教案]课题:平面向量的加法
时间:2008年5月21日第6节      班级:初二(2)班       执教:潘桂华
三维目标 (1)初步掌握向量加法的三角形法则,会用作图的方法求两个向量的和向量;理解零向量的意义以及零向量的特征;知道向量的加法满足交换律;
(2) 通过教学,使学生经历和体会实际问题抽象为数学概念的过程和思想,增强数学的应用意识,再通过应用向量加法的三角形法则作两个向量的和,体会数形结合思想,培养学生类比、迁移、分类的能力。
(3) 通过教学,激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养学生实事求是的科学态度和理论联系实际的创新精神。
重点 向量加法的三角形法则,作两个向量的和向量;
难点 向量加法定义的理解。
教材分析
学生分析 在初中进行向量教学,要强调以简明的实际问题引入,让学生在有目的的操作活动中体验。课本中关于向量加法的意义和法则的教学安排,体现了这一要求。要使学生从中获得过程经历,学会画图求和向量;在理论方面应降低难度,能经得起推敲但不要展开。对向量加法的教学,重点应放在使学生掌握有关法则上。
教 学 过 程
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图
1、创设情境,引入新知 向量是既有大小又有方向的量。
我们知道,实数是可以进行加减运算的,向量能否进行加、减运算呢?


板书:向量的加法
  问题一:由于大陆和台湾没有直航,因此2003年春节探亲,要先从台北到香港,再从香港到北京,下图是是一个某台胞从O(台北)处飞到B(北京)处,如何用有向线段表示?
      B(北京)
                   O(台北)
      A(香港)
称向量 为向量 与向量 的和向量.
数形结合,借助几何直观,并通过与数的运算的类比引入向量的加法运算。
2、积极探索,获得新知 实例引入向量加法的定义,得出向量加法的三角形法则:
1.对于不平行向量:
练习:已知向量 ,求作 .

 

 

 

平移时轨迹用虚线对应表示,加深学生印象。


学生在操作单上作图,教师评讲、适当提示注意点,总结规律。

 


3.引出零向量
关于零向量的特性,可让学生与“0
类比,进行归纳。 观察分析以后归纳三角形法则

总结作图步骤:
问题二:已知 ,求:

 

 

2.对于平行向量:
问题三,已知向量 与 ,求作 
(1)

 

(2)


(3)特别地   
 
结合图形,引导学生自己归纳出三角形法则的一般过程,加深学生对三角形法则的理解和掌握。培养学生的分析概括能力.
由一般到特殊,通过一组精心设计的作图题, 让学生巩固三角形法则让学生经历体验概念的形成过程。通过学生自己动手验证,培养学生主动探索、动手实践、严谨思维的能力。

3、向量加法运算律的探索
 (1) 交换律:
如图,已知 ,求作:
  , .

 (2)结合律:
类似地,学生自主完成探究
   

结论:
向量的加法满足交换律与结合律

巩固练习:一组填空练习
留下一个思考题 通过向量加法与实数加法的类比,验证向量加法也满足交换律与结合律。
4、小结与作业 引导学生进行小结
布置作业:练习册22.8(1) 小结:向量加法的定义、法则、运算律.渗透类比思想. 让学生通过小结,反思学习过程,加深对向量加法法则的理解.领会并能应用数学思想与方法解决相关问题。
5、教学设计  向量的知识是上海市二期课改初中数学教材新增加的内容,本来这一知识是高中一年级下才涉及到,因此对八年级的学生来说有一定难度。“向量的加法”是教材第二节,是学习向量其他运算的基础。本节课重点是向量的加法的定义,三角形法则,同时还涉及到了向量加法交换律,结合律等运算律。个人认为向量来源于物理,并且兼具“数”和“形”的特点,可借助几何直观,并通过与数的运算的类比引入向量的加法运算。我从实际例子引入,然后再从数学的角度定义向量的三角形法则,加深了学生对向量加法的理解。同时使学生体会实际问题抽象为数学概念的过程和思想,增强数学的应用意识,培养类比、迁移、数形结合的思想。在教学过程中,点拨、启发学生通过主动思考,动手操作来达到对知识的“发现 ”和接受,进而完成对知识的消化,使书本的知识成为自己的知识。

 

《平面向量的加法教案》
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