平面向量的加法教案

[教案]课题：平面向量的加法
时间：2008年5月21日第6节      班级：初二（2）班       执教：潘桂华
三维目标 (1)初步掌握向量加法的三角形法则，会用作图的方法求两个向量的和向量;理解零向量的意义以及零向量的特征;知道向量的加法满足交换律;
(2) 通过教学，使学生经历和体会实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识，再通过应用向量加法的三角形法则作两个向量的和，体会数形结合思想，培养学生类比、迁移、分类的能力。
(3) 通过教学，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生实事求是的科学态度和理论联系实际的创新精神。
重点 向量加法的三角形法则，作两个向量的和向量；
难点 向量加法定义的理解。
教材分析
学生分析 在初中进行向量教学，要强调以简明的实际问题引入，让学生在有目的的操作活动中体验。课本中关于向量加法的意义和法则的教学安排，体现了这一要求。要使学生从中获得过程经历，学会画图求和向量；在理论方面应降低难度，能经得起推敲但不要展开。对向量加法的教学，重点应放在使学生掌握有关法则上。
教 学 过 程
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图
1、创设情境，引入新知 向量是既有大小又有方向的量。
我们知道，实数是可以进行加减运算的，向量能否进行加、减运算呢？

板书：向量的加法
 　问题一：由于大陆和台湾没有直航，因此2003年春节探亲，要先从台北到香港，再从香港到北京，下图是是一个某台胞从O（台北）处飞到B（北京)处,如何用有向线段表示？
      B（北京)
                   O（台北)
      A（香港)
称向量 为向量 与向量 的和向量．
数形结合，借助几何直观，并通过与数的运算的类比引入向量的加法运算。
2、积极探索,获得新知 实例引入向量加法的定义，得出向量加法的三角形法则：
1.对于不平行向量：
练习：已知向量 ，求作 .

平移时轨迹用虚线对应表示，加深学生印象。

学生在操作单上作图，教师评讲、适当提示注意点，总结规律。

3.引出零向量
关于零向量的特性，可让学生与“0
类比，进行归纳。 观察分析以后归纳三角形法则

总结作图步骤：
问题二：已知 ，求：

2.对于平行向量：
问题三，已知向量 与 ，求作 
（1）

（2）

（3）特别地   
 
结合图形，引导学生自己归纳出三角形法则的一般过程，加深学生对三角形法则的理解和掌握。培养学生的分析概括能力.
由一般到特殊，通过一组精心设计的作图题, 让学生巩固三角形法则让学生经历体验概念的形成过程。通过学生自己动手验证，培养学生主动探索、动手实践、严谨思维的能力。

3、向量加法运算律的探索
 (1) 交换律：
如图，已知 ，求作：
  ， ．

 （2）结合律：
类似地，学生自主完成探究
   

结论：
向量的加法满足交换律与结合律

巩固练习：一组填空练习
留下一个思考题 通过向量加法与实数加法的类比，验证向量加法也满足交换律与结合律。
4、小结与作业 引导学生进行小结
布置作业：练习册22.8(1) 小结:向量加法的定义、法则、运算律.渗透类比思想. 让学生通过小结，反思学习过程，加深对向量加法法则的理解．领会并能应用数学思想与方法解决相关问题。
5、教学设计  向量的知识是上海市二期课改初中数学教材新增加的内容，本来这一知识是高中一年级下才涉及到，因此对八年级的学生来说有一定难度。“向量的加法”是教材第二节，是学习向量其他运算的基础。本节课重点是向量的加法的定义，三角形法则，同时还涉及到了向量加法交换律，结合律等运算律。个人认为向量来源于物理，并且兼具“数”和“形”的特点，可借助几何直观，并通过与数的运算的类比引入向量的加法运算。我从实际例子引入，然后再从数学的角度定义向量的三角形法则，加深了学生对向量加法的理解。同时使学生体会实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识，培养类比、迁移、数形结合的思想。在教学过程中，点拨、启发学生通过主动思考，动手操作来达到对知识的“发现 ”和接受，进而完成对知识的消化，使书本的知识成为自己的知识。