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----“矩形”教学案例

 

执教：荆门市钟祥二中/刘金秀

点评：荆门市教研室/罗昭旭

 

教学是教师的教与学生的学的统一。这种统一的实质是师生共同参与教学活动，师生共同交往互动。交流互动昭示着教学不是教师的教与学生的学的简单相加，而是师生共同参与，互教互学的一个真正的“学习共同体”。为实现新课程改革的目标，我在教学实践中做了一些有益的尝试。下面就是我教北师大版八年级（上）《矩形》一课的案例。

教学实录

●教学活动一：情境引入

师：俗话说：“不以规矩不能成方圆”，它表达了什么意义？同学们知道吗？

生1：意思是说做人做事要讲规矩，不讲规矩是不行的。

生2：我想，它的意思是不用圆规画不出圆来，不用矩尺画不出方形来。

师：说得很好。你们见到过矩尺吗？

生1：没有见过，可能是我们用的三角板吧？

生2：我爸爸是木匠，我见过他用过的曲尺，可能这个曲尺就是矩尺吧？

师：是的，木匠用的曲尺就是这里所说的矩尺。这个矩尺是做什么用的呢？

老师拿出自制的矩尺，如图一:

生1：可以用它画直角。

生2：可以用它画长方形或正方形。

师：大家回答得都很好。现在，我们以矩尺为工具，演示平行四边形在矩尺内的变化情况（老师拿出一个平行四边形的活动框架）。将这个平行四边形框架放在这个矩尺的直角内（如图2），让平行四边形的一个顶点与矩尺的直角顶点重合，平行四边形的一边与矩尺的一边重合，我们可以让角α变化，当它变为直角时（如图3），这个平行四边形是什么图形？

生1：是长方形。

生2：是矩形。

师：说得对！这是我们小学学过的长方形。从这里可以看出，长方形与矩尺有关，所以我们又把它叫做矩形。即有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

（板书课题----矩形，并且板书矩形的定义）

(用俗语“不以规矩不能成方圆”引入新知，创设了问题情景。这个俗语不仅贴近学生生活，符合学生的认知基础，也突出了矩形的一个基本特征----四个角都是直角。一句俗语使学生对数学学习产生了浓厚的兴趣，激起了学生强烈的求知欲望和对所学内容的高度专注。)

●教学活动二：探究性质

师：你们从演示过程看，矩形与平行四边形有什么关系？

生：矩形是特殊的平行四边形。

师：那么它有什么性质呢？请同学们讨论后回答。

（分组讨论，气氛活跃）

生1：矩形两组对边分别平行且相等。

生2：矩形的两组对角分别相等。

生3：矩形的对角线互相平分。

师：大家说得都很正确。因为矩形是平行四边形，所以，它具有平行四边形的一切性质。同时，它又是特殊的平行四边形，那么，它还有那些特殊性质呢？

生：由矩形的定义可以知道，矩形的四个角都是直角。

师：请你结合图4，说说为什么？

生：□ABCD中，如果∠ABC=90°，那么，∠BAD=90°，

∠BCD=90°（平行四边形两邻角互补），∠ADC=90°（平行四边形对角相等）。

（教师板书：矩形的四个角都是直角）

师：请同学们拿出准备的平行四边形活动框架或矩形纸片试一试，看它还有什么特殊性质。

（有的小组的学生拿出平行四边形活动框架，互相协作，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状，量对角线的长度；有的小组的学在叠矩形纸片。教师参与其中生。）

师：说说看，你们还发现了什么性质？

生1：随着平行四边形一个内角的变化，两条对角线的长度也在发生变化，当平行四边形变成矩形时，通过度量发现，两条对角线的长度相等。

生2：老师，我通过叠矩形纸片，发现了矩形的对角线不仅互相

平分而且相等。

（学生上台叠纸演示，图5是学生沿虚线折叠后展开的图形，其中OA=OB=OC=OD，即AC=BD。）

师：很好，大家通过度量、折叠纸片，用不同的方法得到了同样的结论，矩形的对角线相等。

（教师板书：矩形的对角线相等。）

生­1：由于矩形的对角线互相平分且相等，还可得到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

生2：老师，我还发现矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。

生3：老师，我还发现矩形沿着两对边中点所在的直线对折，能够互相重合，所以它是轴对称图形，有两条对称轴。

(这里，老师提出问题后，充分放手，让学生去探索，学生通过动手实验、度量、叠纸，采用合情推理得到矩形的性质。学生积极性高、参与度高，学生探索不止，余兴未尽。)

●教学活动三：识别矩形

师：刚才，我们探究了矩形的性质，有的同学好象还有新的发现，课后继续讨论吧。现在，请大家思考这样一个问题：反过来满足什么条件的图形是矩形呢？联系矩形的性质想一想，思考后回答。

生：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

师：回答正确，这是矩形的定义。

生：四个角都是直角的四边形是矩形。

师：需要四个角都是直角吗？

生：只需要三个角是直角就可以了。因为三个角是直角，则两邻角互补，得出两组对边分别平行，这个四边形是平行四边形，由矩形定义就可以判别它是矩形。所以，三个角是直角的四边形是矩形。

（教师板书：三个角是直角的四边形是矩形）

师：请同学们动手画图：画△OAB，使OA=OB，反向延长OA至C，OB至D，使OC=OA，OD=OB，连结AD、DC、CB，你能从画图中发现什么结论吗？

生1：因为OC=OA，OD=OB，所以，四边形ABCD是平行四边形。

生2：因为OA=OB=OC=OD，所以，AC=BD。

生3：它是矩形，因为∠OBA=∠OAB，∠OAD=∠ODA，所以∠BAO+∠OAD=90°，可知，∠BAD=90°。即对角线相等的平行四边形是矩形。

（教师板书：对角线相等的平行四边形是矩形。）

(“对角线相等的平行四边形是矩形”这一判别方法是本节课的难点之一，老师通过引导学生画图，让学生从画图过程中得到启示，从而突破了教学难点。)

●教学活动四：解决问题

师：今天，同学们学得很开心，很愉快。我们研究了矩形的性质及什么样的图形是矩形。如何应用这些知识来解决问题呢？请同学们完成下面几道题（屏幕显示）。

1.如图6：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=OA=4cm。求BD与AD的长。

（学生讨论后写解答过程，放在投影仪上显示，师生共评.）

2.怎样检验教室门框是不是矩形？

（此题让学生自己动手，用工具测量，说明测量方法和结果。）

3.以矩形和其他图形为基本图形，设计一个组合装饰图案。

（此题让学生课后完成，然后在小组内交流，各小组评出优秀作品，并在全班交流。）

（学生用所学知识解决问题，在解决问题的过程中加深对所学知识的理解，从而培养学生解决问题的能力，让学生获得成功的体验。）

反思：

本节课我在教学中力求做到了以下几点：一是“新”。利用学生熟知的俗语“不以规矩不能成方圆”，引入新课，创设问题情景。“矩尺”即“曲尺”是木匠常用的画图工具，由它激发学生强烈地求知欲望，从而调动学生学习数学的积极性。二是“活”。我注重引导学生自主探索与合作交流。通过设置问题，引导学生开展小组讨论，学生通过测、叠、画等动手实践活动进行探索，用不同的学习方式来理解矩形的性质和四边形是矩形的条件，为学生提供了参与活动与交流的空间。三是“实”。通过三个练习，让学生理解并会应用矩形知识来解决问题，把所学知识和运用知识结合起来，培养了学生的创新意识和实践能力。这节课若能运用现代信息技术，将有些内容做成课件进行演示，教学效果会更好。

点评：

《基础教育课程改革纲要》提倡学生主动参与、乐于探究、交流与合作的学习方式，要求教师在教学过程中与学生交往互动，共同发展。老师在这节课上力求落实课程改革目标，作了一些有益的尝试。概括起来主要有以下两方面的特点。

俗语----把学生引入求知的胜地。数学知识来源于生产和生活实践，又服务于生产和生活实践。“不以规矩不能成方圆”是人们所熟知的一句俗语，其中蕴含着数学知识，矩尺引起学生的回忆与联想。一个木匠师傅的小孩回答了矩尺和它的作用。矩尺和矩形有着内在的联系，用矩尺可以画出矩形，矩形的四个角都是直角。一句俗语引发学生的思考，激发了学生的求知欲，把学生带入求知的胜地。

活动----为学生创造参与机会。教学过程应该是师生交往互动的过程。这种交往互动是以教学活动为载体的，教学活动为师生互动搭起了平台。这节课中，老师有目的、有计划地设计了四个教学活动，即情景引入、探究性质、识别矩形、解决问题。在这四个活动活动内容含盖了《矩形》一节的全部知识，形式灵活多样。活动为不同性格、不同爱好、不同层次的学生创造了可以参与的机会。在教学活动的始终，教师都作为教学活动的组织者、参与者和引导者。教师成了学生式的教师，学生成了教师式的学生，师生真正成为了一个“学习的共同体”。

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