“圆的周长”片断赏析

“圆的周长”片断赏析

“圆的周长”是九年义务教育六年制小学试用课本第十一册教学内容，本节课要达到的知识目标是使学生掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长和解答简单实际问题；能力目标是引导学生体验科学的探索过程，初步学会用科学的方法探究问题；情感目标是结合教学内容进行爱国主义教育，激发学生民族自豪感。
现节选几个有创新的片断，与各位同行探讨。
片断一：
开始上课后，老师和同学们进行交谈，老师说：“从一年级到六年级，我们都学习了哪些数大家还记得吗？”“整数”、“小数”、“自然数”、“分数”学生纷纷回答，老师继续说：“你能说出一个小数吗？”学生举例：“0.3”、“5.2”……老师接着说：“你能说出一个无限不循环小数吗？”有的学生说：“我知道π是无限不循环小数!”老师问道：“还有哪些同学对π有一些了解，能给大家介绍一下吗？”生1：“π也就是圆周率。”生2：“祖冲之研究了圆周率。”生3：“圆周率是3.1415926……。在学生介绍的基础上，老师适时介绍圆周率的发展历史：
自古以来，古今中外的很多数学家都在研究它。公元480年，我国古代伟大的数学家祖充之就计算出π在3.1415926到3.1415927之间，是世界上把π值精确到小数点后七位的第一个人，直到一千多年后，欧洲人才求出来。祖充之在数学上的伟大贡献得到了世界的公认。1959年10月4日，前苏联发射了第三枚宇宙火箭，第一次拍摄了月球背面的照片，把其中一个。定名为“祖充之山”，由此可见，祖充之在国际上享有崇高荣誉。1946年，人们开始用计算机计算圆周率，试图把它算出来或发现它的规律，算到了620位，但是没有获得成功。到1999年，日本的两位科学家把π值精确到2061亿位，如果把这些数字全部记录下来长度可达421185千米，如果用A4纸把这些数字一个挨一个的打印出来，这些纸落起来的高度和中央电视台的电视塔一样高，即使是这样，人们还是没有算出它的结果。
在老师讲述的过程中，教室里鸦雀无声，每个学生都聚精会神地听着，就连平时那些坐
不住的学生，此刻也深深地被故事所吸引。这时，老师抓住时机激发学生的探究欲望：“对于这样奇妙的一个数，你还想知道些什么？”生1：“我想知道π是怎样算出来的？”生2：“我想知道π到底是多少？”……老师顺势点题：“今天这节课我们就来认识π。”
《数学课程标准（实验稿）》强调让学生初步了解有关数学背景知识，帮助学生了解数学发生与发展过程，激发学习数学的兴趣。结合本节课的教学内容，我在网上查阅了大量的资料，找到一个体现新的教学理念的契机：通过介绍“圆周率”的发展历史，来开拓学生的视野，丰富学生的知识面，使学生了解知识的来龙去脉，激发学习兴趣。教学实践的效果：教师在讲述历史故事的过程中，我国古代数学家祖充之在数学上做出的伟大贡献，以及在世界上享有的胜誉，使学生的爱国主义情感油然而生，同时，在研究圆周率的漫漫历史中，古今中外的科学家们付出了很多艰辛，但至今仍没有计算出它的结果，使学生对这个奇妙的数产生了神秘感，产生了研究的欲望，因而提出了“圆周率是怎样计算出来的？”“圆周率到底能不能算出来？”等一系列疑问，学生的学习欲望被充分地调动起来，收到较好的效果。正如新大纲所要求的，不仅更好地激发了学生的求知欲，而且还调动起学生积极的情感，使探究、发现成为学生自身的需要，对学生进行情感、态度与价值观的陶冶。
片断二：
在探究圆周长的计算方法的过程中，老师请各小组讨论：要想研究圆的周长与直径的
倍数关系需要做哪些工作？根据学生的回答老师出示探究建议：（1）测量圆的周长和直径；（2）记录数据；（3）进行计算；（4）得出结论。老师给每个小组提供的探究材料有：纸杯、硬币、圆形杯子垫、硬纸片剪的圆、纸剪的圆、布剪的圆、直尺,线绳、水彩笔,剪刀。每组学生可以从学具盒中选出2--3个圆形学具进行测量，把数据和结论填在表中。（表如下）
圆的直径 圆的周长 周长与直径的倍数关系
1  
2  
3  
4  
在汇报交流时，各组测量的方法多种多样：
方法1：用硬纸片剪出的圆或圆形纸片在直尺上滚动一周。
方法2：先用线绳绕在纸杯口，然后再把线绳拉直测量长度。
方法3：先用剪刀沿着布圆或纸圆的周长剪下一条，剪得越细越好，再测量布条或纸条的长度。
方法4：先用水彩笔沿着硬币的圆周长涂上颜色，然后将硬币在纸上滚动一周，测量纸上留下的痕迹的长度。
各组汇报自己的研究方法和结论之后，老师问学生：“虽然大家的算出的结果不完全相同，但它们有什么共同的特点？”学生观察后发现：“都是3倍多一些。”老师进一步激疑：“为什么大家算出的结果会不一样呢？”老师的问题激起了学生心中的疑问，引发了学生深入地思考，过了一会有同学说：“可能是我们在测量圆周长时有误差吧）?这时，老师借机介绍科学的研究方法“割圆术”（老师一边讲述，一边演示电脑课件）：
我们的祖先也曾用这种方法研究圆的周长与直径的倍数关系，也遇到了同样的问题，后来，人们发现，圆的周长是无法精确地测量出来的，于是改进了研究的方法。把圆内接正六边形的周长看作是圆的周长的近似值，得出圆的周长是直径的3倍，后来，又把圆内接正六边形的边数加倍，得到圆内接正十二边形，再加倍得到正二十四边形，边数越多越接近于圆，它的周长也越接近于圆的周长，圆的周长与直径的倍数关系也越来越精确，但是人们发现，它永远也算不完，于是就产生了一个新的数，人们把它命名为希腊字母π，于是人们就用π来表示圆周长与直径的倍数，这种研究的方法叫“割圆术”。
听了关于“割圆术”介绍，有的学生恍然大悟地点着头，嘴里情不自禁地说着；“噢，原来这么回事）?，有的学生还在若有所思地回味着、思考着，……，从学生的表现来看，显然对“割圆术”颇感兴趣。
日本著名数学教育家米山国藏指出：学生对“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益”。数学教学内容始终反映着显性的数学知识（概念、法则、公式、性质等）和隐性的数学知识（数学思想方法）这两方面。数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一。它是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识、形成优良思维素质的关键。因此，《数学课程标准（实验稿）》强调必须重视数学思想方法的渗透。我在设计“引导学生探究圆周长的计算方法”这一教学环节时，查阅了大量的资料，认为这正是一个渗透数学思想，让学生体验科学的研究方法，学会科学地思考问题的很合适的机会。在教学过程中，学生在想办法测量圆周长的过程中，由于圆的周长是曲线，无法直接用直尺测量长度，这对学生的原有认知是一个挑战，无论学生想到哪一种都方法，都是在想方设法把曲线变成直线去测量，渗透了“转化”的数学思想，培养了学生解决问题的能力。教师在激起学生心中的疑问之后，适时地介绍“割圆术”，不仅渗透了“极限”的思想，而且让学生感受和体验了科学家探索的历程，引发了学生爱科学，尊重科学的积极情感，学会了用科学的方法去思考问题、解决问题。这样的教学设计体现了新数学课程标准提出的“让学生获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识以及基本的数学思想方法。”
片断三：
在巩固应用部分，我以学生非常熟悉的校园作为素材，设计练习题：
第一组练习：
出示史家胡同小学操场的照片：
老师提问：“这是我们学校的操场，请同学们找一找，这里面有圆形吗？”学生一看是自己的学校，积极性很高，目不转睛地盯着屏幕找。学生很快观察到“罚球区是圆形的。”老师提出问题：“要想知道这个圆的周长是多少，你有什么办法？”学生回答：“测量圆的直径。”老师提供数据：“我们班的体育委员帮大家测量了一下，这个圆的直径是3.4米，你能算一算这个罚球区的圆周长是多少吗？”学生兴致很高地算了起来。
第二组练习：
出示史家胡同小学操场另一个角度的照片：
照片一出，学生立刻发现：“大树的围栏是圆形的。”“大树的树干是圆形的。”老师提出问题：“要求大树围栏的周长，该怎么办？”有的学生还是想先测量围栏的直径，再计算圆周长。但马上有学生提出异意，生1：“测量围栏的直径不方便，因为有大树在中间挡着。”生2：“测量围栏的半径也不方便，中间也有大树挡着。”听了生1和生2的发言，大家觉得有道理，那该怎样测量呢？这时，生3提出：“可以用皮尺直接测量围栏的周长。”很多同学恍然大悟：“噢，对了）?，生1自言自语“这么简单的方法，我怎么没想到）?正在学生颇有兴致地进行交流时，老师抓住时机又进一步提出新问题：“要想知道大树的直径，有什么办法？”生1：“先测量大树树干的周长，再算出它的直径。”生2：“先用两块很大的木板把大树夹在中间，然后测量两块木板之间的距离。”生3：“把大树锯开，测量横截面的圆的直径。”有的学生提出生3的方法不好，如果把大树锯开，就破坏了生态环境。通过讨论，大家一致认为第一种方法比较好，既方便可行，又不浪费。这时，老师提供数据：“我测量了一下，这棵大树树干的周长是3.6米，你能算一算树干的直径吗？”学生迫不及待地算了起来。
在计算第一组题和第二组题的过程中，所有学生都在积极地参与，脸上始终洋溢着成功的喜悦。
第三组练习：
出示史家胡同小学运动会六年级接力赛跑的照片：
在放录像的过程中，由于都是学生自己亲身经历的事情，让他们感到非常亲切，颇感兴趣。这时，老师提出问题：“这是我们六年级四个班在进行接力赛，他们为什么不在同一起跑线上起跑呢，你们知道吗？”学生争先恐后地回答：“他们沿着不同的圆周长跑，跑步的长度不同，所以不能在同一起跑线上起跑。”教师追问：“你们知道怎样确定他们的起跑位置吗？”有的学生怕没有机会回答问题，还没等老师叫他的名字，就迫不及待地站起来说：“应该根据圆周长的差来确定起跑位置相隔多远。”此时，课堂气氛达到了高潮，学习情绪非常高涨，直到下课铃响了，学生还意犹未京?
“数学要源于现实，扎根于现实”，这是荷兰数学教育家弗赖登塔尔提出的“数学现实”的教学原则。修订版数学教学大纲明确要求“使学生感受数学与现实生活的密切联系”，这是小学数学教学的基本任务，也是小学数学教学的指导思想和重要原则。通过生活化的数学问题，能让学生深深体会到生活离不开数学，数学是求解生活问题的钥匙，从而加强学生学习数学的目的性，增强学习数学的趣味性。在设计“巩固应用”这一教学环节时，我想在日常生活中，学生身边很多地方都有圆形，如果把他们熟悉的事物编成练习题，就会让他们感到更加亲切自然，更加有兴趣，使他们感受到运用学到的数学知识，能够解决自己身边的问题，获得成功感。于是，我选择了学生熟悉的校园操场作为研究题材，如篮球场的罚球区、大树围栏、大树等，并都是“以你……”的语气陈述，这样使学生身临其境，当解决问题的主人，提高了学生的应用意识。在教学过程中，不仅完成了知识目标，使学生掌握了圆周长的计算方法，而且激发了学生积极的情感，全体学生都在积极地参与。第三组练习本是一道思考题，但学生并没有感到很高深，而是觉得是自己身边的事，接受起来很容易。刚一下课，有一个同学高兴地跑到我面前说：“老师，今天做的题挺有意思，我特别喜欢）?由于这些问题就在学生的身边，就让他们感到有意思、有想头、不枯燥，他们就愿意深入思考这些问题，收到了较好的教学教学效果。正如华罗庚所说的：对数学产生枯乏味、神秘难懂的印象的原因之一便是脱离实际。
《“圆的周长”片断赏析》