平行四边形面积的计算

平行四边形的面积
2003-10-15  作者（来源）：北京市朝阳区垂杨柳学区 姬红宇

教学目标：
    1、 使学生理解并掌握平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。
    2、 培养学生初步的逻辑思维能力及空间观念。
    3、 渗透转化的数学思想，培养学生的创造意识。
教学重点：
    理解并掌握平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。
    教学难点：
    掌握平行四边形面积的推导方法
教学过程：
    一、 复习长正方形的面积，渗透转化思想
     1、复习长方形、正方形面积公式
    提问：（1）我们已经学过了哪些平面图形的面积？
    （2）怎样计算？
      
      s=a×b          s=a×a
    2、渗透平移的数学思想及转化的数学方法
    （1）投影出示图形：

    （2）问：①你能计算出这个图形的面积吗？
    ②你是怎样计算的？
    ③通过平移把平行四边形转化成什么图形？
    （3）师小结：在我们的学习中经常应用到转化的方法，把新知识转化为旧知识。今天我们就运用转化的方法学习平行四边形的面积计算方法。
    （4）揭示课题：平行四边形的面积
    二、动手操作建立联系，推导平行四边形面积公式
     1、明确割补的方法
    （1）提出要求：拿出准备好的平行四边形，看看能不能把平行四边形剪拼后转化成一个学过的平面图形，并尝试着找到平行四边形与学过的平面图形之间的联系。做完后同桌互相说说。
    （2）学生动手操作。
    （3）集体交流。
    监控：（1）说说你是怎样做的？
    （2）你剪拼成了什么图形？
    （3）拼成的图形和原来的平行四边形之间有什么联系？
 
    4）师：刚才我们沿着平行四边形的高剪下一部分后平移到另一侧，转化成长方形的方法，叫做割补的方法，这种方法是我们学习平面图形面积的一种很好的方法。
    2．利用割补的方法推导面积公式。
    （1）提出要求：刚才我们通过动手操作把平行四边形转化成了长方形，我们已经会求长方形的面积，那么怎样求平行四边形的面积呢？同学们能不能通过长方形与平行四边形之间的联系，推导出计算平行四边形面积的方法。
    （2）学生独立推导面积公式。
    （3）引导交流：请你说说你是如何推导出平行四边形面积的？
　　 教师板书：长方形的面积＝长×宽
　　　　　　　　　　↓　　　 ↓　↓
　　　　　 平行四边形的面积＝底×高
    （4）师：如果用字母Ｓ表示面积，a表示平行四边形的底，h表示高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成Ｓ＝a×h。
    3．师小结：同学们，各种平面图形是有一定联系的，也是可以互相转化的。我们将平行四边形转化为已经学过长方形，从而找到了计算平行四边形面积的方法。在今后学习求其它平面图形的面积时，还要用到这种方法。
    三、运用公式解决实际问题
    1．基本训练：
    （1）出示题目1：求下面平行四边形的面积。
 
    （2） 提出要求：请大家独立解答
    （3） 集体订正
    （4） 出示题目2：一块平行四边形钢板（如下图），它的面积是多少？（得数保留整数）
 
    （5）提出要求：请同学们列式解答，并说出列式的根据。
　    　（6）集体订正。
    2．发散训练：
    （1）出示题目1： 下面两个平行四边形面积都是3×2＝6（厘米）。对吗？为什么？
 
    （2） 提出要求：请同桌互相交流。
    （3） 集体反馈。
    （4）出示题目2：选择条件，用两种方法算出平行四边形的面积，看看是否相等。（单位：米）
 
    （5）提出要求：请同学们独立解答。
    （6）集体交流。
    （7）师小结：在计算平行四边形的面积时，必须找到相对应底和高。
    3、提高练习：
    （1）提出问题：下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？每个平行四边形的面积是多少？
 
    （2）提出要求：请同桌同学互相交流。
    （3）集体反馈。
    （4）问：在这两条平行线之间，还可以画出几种形状不一样而面积相等的平行四边形？谁愿意来画一画？
    四、全课总结
    （1）问：这节课你学会了什么？
    （2）问：你是怎样学会的？