圆的面积

 “圆的面积”的教案
公安中心校　黄奇昌
　教学内容： 六年制小学数学第十一册（100页）圆的面积。
教学目标：
1.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3.渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点：正确计算圆的面积。
教学难点：圆面积公式的推导。
教具准备：等分圆教具课件。
学具准备：分成十六等分的塑料圆片。
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
1.前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（2πr）周长的一半怎样表示？（πr）
2.出示教具圆，要求学生用手摸出学具圆的面积。并口头说出什么是圆的面积？
3.提问：你知道了什么是圆的面积，还想知道什么？（怎样求圆的面积。）
那么，这节课我们就一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）
二、动手操作，探索新知
1.回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程。
（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，教师演示。）
（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形，来推导出它们的面积计算公式。）
怎样把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？ 请同学们想一想，圆可能转化为哪些平面图形呢？（学生回答：长方形、平行四边形、三角形、梯形。）
2.推导圆面积的计算公式。
（1）提问：怎样把圆转化为这些平面图形？请同学们看手中的学具，把圆怎样剪？剪成什么样的图形？(教师指导学生把圆平均分成若干等份，每一份为近似的等腰三角形，让学生发现：等份越多，曲线越接近于直线，每一等份越接近于等腰三角形，然后以剪成16等份为准，让学生拼一拼，看能拼成什么图形。）
（2）学生动手操作。
学生动手拼接，教师巡视指导，操作过程中，组织学生分小组合作讨论，要求学生尽可能拼接成学过的平面图形。发现学生拼对了图形，教师随时表扬和汇报。
（3）课件演示，推导公式：教师按学生利用16等份圆拼成的接近于长方形图形的案例演示在黑板上， 要求小组讨论：看拼成的长方形与圆有什么联系?你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？
（学生汇报讨论结果。引导学生说出因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。然后教师按其汇报板书：）

 因为
长方形的面积   =　　    长　　×　宽
　　所以
　　圆的面积　=　周长的一半×　半径
　　　　　  S　=　　πr　　　×　r
　　　　　S　=　    πr
小结：根据公式S=πr，说说圆的面积是怎样推导出来的？
3.深化推导思路
在拼图操作中，同学们除了把圆的面积拼成长方形外，还有部分同学能把它拼成三角形或梯形，我们能否用三角形和梯形的面积推导出圆的面积公式呢？试试看。
（1）引导学生分组讨论：如果用三角形的面积公式推导圆的面积公式时。着重观察三角形的底边相当于圆周长的几分之几？（四分之一）高相当于圆半径的几倍？（4倍）

教师指名做对的学生上黑板板演：
因为
三角形的面积=　底　×　　高　　÷2
　　所以
圆的面积=周长的　　×半径的4倍÷2
　　S　=　πr　　　×　4r　　　÷2
　　S　=　πr
（2）引导学生用梯形的面积公式推导出圆的面积公式。思考方法同（1）
　　

指名到黑板上板演：
因为
梯形的面积=（上底+下底）×高　÷2
　所以
圆的面积=（周长的　＋周长的　）×半径的2倍 ÷2
　　S=πr　×2r÷2
　　S=πr
4.小结过渡：刚才你们把圆转化为各种图形，分别推导出圆的面积计算公式。（S=πr） 整个过程都是同学们通过自己的动手操作完成的，这充分显示了同学们的聪明才智，也足以说明：在学习上，只要我们加强合作、善于动脑、勤于动手，就可以解决新的问题。下面，我们就可以利用圆的面积公式计算圆的面积，从公式中可以看出，要求圆的面积必须先知道什么？（半径）
5.利用公式计算。
（1）出示例3，读题列式。
学生尝试练习，反馈评价。
提问：如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答？不计算，谁知道结果是多少吗？
（2）完成第106页做一做的第1题。
（3）看书质疑。
三、运用新知，解决问题
1、出示例3，独立尝试完成。
2、练习二十四的第1－4题。
四、全课小结
这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？
五、布置作业 ：练习二十四的第5题。
附：板书设计：

圆的面积
长方形的面积=长×宽
　　圆的面积=周长的一半×半径
　　　　　S=πr×r
　　　　　S=πr