平行四边形的面积计算

　　平行四边形的面积计算
　　【教学内容】
　　九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）第九册第71—73页。
　　【教材简析】
　　平行四边形面积计算的教学是在学生掌握了其图形的特征，以及长方形面积计算的基础上进行的。教材先通过数图形中的方格，比较平行四边形和长方形的面积大小。然后，用割补的方法，把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，推导出平行四边形的面积计算公式。本节课教学要使学生通过实践活动，导出公式，并会运用公式计算平行四边形面积。通过观察图形，会判断与底相应的高。
　　【教学过程】
　　一、导入新课
　　首先出示一个长方形，要求学生说出面积计算的方法：长×宽（a×b）。接着，教师在图旁出示一个平行四边形，让学生思考这个平行四边形的面积怎样算？学生有两种回答：一是用数小方格的方法来算面积；二是两边相乘（a×b）。显然，第二种想法是错误的。教师没有评判对错，去讲面积计算公式的推导，而是肯定了这位同学运用了“类推”的数学思考方法。然后，从这位同学的错误想法引导开去，师生共同探讨，得出结论。
　　教师巧妙地将平行四边形左移至长方形图上，如下图，
　　引导学生比较：两个图形的面积一样大吗？（不一样大）哪个大？大多少？经过仔细观察比较，学生发现下图中的阴影部分，
　　就是长方形面积比平行四边形面积大的部分。既然两个图形的面积不一样大，这位同学的a×b能算出平行四边形的面积吗？（不能）学生懂得了想法是错误的。那么，这个平行四边形的面积到底怎样计算呢？今天我就来学习“平行四边形的面积计算”。（板书课题）
　　二、进行新课
　　（一）面积计算公式的推导
　　1．讨论：上图平行四边形的面积应该怎样计算？
　　有的学生创造性地将长方形外的小直角三角形平移进来，原来的平行四边形就变成了一个长方形。这个长方形的面积（等于原平行四边形的面积）要用平行四边形的底乘以平行四边形的高。如下图。
　　教师充分肯定了学生的发现。
　　2．操作验证。
　　上面的平行四边形经过平移之后，刚巧变成了一个长方形，我们能不能把任何一个平行四边形都转化成长方形呢？试试看。
　　学生动手操作：
　　拿出准备好的平行四边形，
　　（1）画上底和相应的高。
　　（2）把平行四边形剪拼成一个学过的图形。
　　同桌相互检查：
　　（1）你剪拼成了什么图形？
　　（2）拼成的图形和原来的平行四边形比较，面积的大小有没有改变？学生汇报：（投影）
　　是不是每个平行四边形都可以剪拼成长方形？（是的）平行四边形剪拼成长方形后，它的面积大小有没有改变？（不变）
　　３．推导面积公式。
　　我们已经会求长方形的面积，那么怎样求平行四边形的面积呢？我们看，平行四边形的底和高分别相当于拼成的长方形的什么？
　　教师板书：长方形的面积＝长×宽
　　↓　　　↓　↓
　　平行四边形的面积＝底×高
　　提问：要求平行四边形的面积，必须知道哪两个条件？
　　如果用字母Ｓ表示面积，a表示平行四边形的底，h表示高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成Ｓ＝a×h。
　　教师说明：在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成Ｓ＝a·h或者Ｓ＝ah。
　　4．小结。
　　同学们，各种平面图形是有一定联系的，也是可以互相转化的。我们将平行四边形转化为已经学过长方形，从而找到了计算平行四边形面积的方法。在今后学习求其它平面图形的面积时，还要用到这种方法。
　　（二）面积计算公式的应用
　　出示例题：
　　一块平行四边形钢板（如下图），它的面积是多少？（得数保留整数）
　　（1）学生列式解答，并说出列式的根据。
　　（2）集体订正。
　　三、巩固练习
　　1．求下面平行四边形的面积。
　　2．要求下图的平行四边形面积，以ＤＣ边为底，应取哪一条高？
　　生：任意取哪一条高都可以的。因为平行四边形相对的两条边是平行的，两条平行线之间的距离处处相等，说明这几条高都相等，所以可以任意取一条高。
　　3．下面两个平行四边形面积都是3×2＝6（厘米）。对吗？为什么？
　　生：因为平行四边形的面积是底×高，左图的2厘米不是高。它的面积不是6平方厘米。
　　生：高和斜边的长短是不相等的，因为高是两条平行线之间的最短距离，所以不能把斜边的长当作平行四边形的高。
　　生：右图的高是２厘米，图中和高相对应的底边的长不知道，所以也不能求平行四边形的面积。
　　教师小结：求平行四边形的面积要知道相应的底和高。因此，这两个题目的面积不能列式为3×2＝6（厘米）。
　　4．选择条件，用两种方法算出平行四边形的面积，看看是否相等。（单位：米）
　　5．把正确答案的编号填有括号里。
　　（1）计算下图平行四边形的面积，算式是（　　）
　　Ａ．7.5×4　　Ｂ．7.5×6　　Ｃ．6×4　　
　　（2）下图平行四边形的面积是（　　）
　　Ａ．12厘米　　Ｂ．12平方米　　Ｃ．12平方厘米
　　小结：在计算平行四边形的面积时，必须找到底和相应的高的长度，还要注意面积单位。
　　6．下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？每个平行四边形的面积是多少？
　　师：这个图形里有两个平行四边形，左边一个平行四边形面积是多少？（生：4×3＝12（平方厘米）。）右边一个平行四边形的面积与左边的平行四边形面积是不是相等？（生：是一样大的。）为什么？
　　生：因为上面一条边与下面的一条边是平行的，两条平行线之间的距离是相等的。
　　生：我补充一点。两条平行线之间的距离相等，说明两个平行四边形的高都相等，都是3厘米。而且两个平行四边形的底都是4厘米长的线段。高相等，底相同，那么面积肯定相等。
　　师：在这两条平行线之间，还可以画出几种形状不一样而面积相等的平行四边形？（生：可以画出无数个。）你们想得很好。谁愿意来画一画？
　　四、课堂作业
　　教科书练习十七第1—3题。
　　五、课堂小结