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数学 - 数学与追问


  分数的意义是个“古老”的课题, 当学生学习分数的产生时,教材说:“人们在进行测量和计算时,往往不能得到整数的结果。例如,用一个计量单位测量黑板的长度,连续量几次以后,剩下的不够一个计量单位,黑板的长度就不能用整数来表示;又例如,把一个苹果平均分给三个小朋友,每人分得的苹果个数也不能用整数表示。在这种情况下,可以把一个计量单位、一个苹果平均分成若干份,用它的一份或几份来表示。这样就产生了分数……”也就是说,不能用整数表示的,用分数表示; 然而接下来的一个教学重点和难点是“我们还可以把许多物体看作一个整体,比如一堆桃子,一批玩具,一个班级的学生等……”在教学实践的过程中,学生往往会把一个整体平均分得到的分数中份数与具体个数易混淆。因此,总有很多数学老师以此为题材,去商讨,去实践,希望从中找出能让学生接受最好的一种教学方法。

  近来,在学习了几位数学老师上的数学国标本第六册P64—P65册《认识分数》后,越来越感觉到数学教学中少不了追问,愿分享。

  片段一:

  出示:猴妈妈和四只小猴。

  师:猴妈妈给四只小猴分一个西瓜,每只小猴可分得几分之几?

  生:四分之一。

  师:为什么?

  生:因为把这个西瓜平均分成了四份,每只小猴可分得其中的一份。

  师:猴妈妈还给四只小猴带来了他们最喜欢吃的桃子,每只小猴可分得几分之几?

  生:四分之一。

  师打开袋子,有8只桃子。

  师:每只小猴可分得……?

  生:2个。

  生:八分之二。

  就是没有听到老师预期的答案,一时之间,老师被学生弄得不知所措。可是这能怪学生吗?早在第五册中,教材就是这样教的:把一样物体平均分成八份,取其中的两份就是八分之二。那么问题又出在哪里呢?

  老师本来设计的目的非常明确,除了可以把一个物体平均分成几份外,也可以把一些物体平均分成几份,但是在最关键的地方老师没有进一步的追问,以至于前功尽弃。如果老师在学生说出每只小猴可分得这些桃子的四分之一时,老师进一步追问:为什么你连桃子的个数都不知道,就知道每只小猴可分得四分之一呢?学生一定会说:因为是平均分给四只小猴,这跟桃子的个数没有关系,所以是四分之一。如果学生能说到这一步的话,我相信即使后来有个别学生说八分之二,2个桃子等,也能在多数同学的正确引导下顺利得到统一意见。

  片段二:

  师:把6枝铅笔平均分给2人,每人几枝?

  生:每人3枝。

  师:把8枝铅笔平均分给2人,每人几枝?

  生:每人4枝。

  师:把一盒铅笔平均分给2人,每人得多少?

  生:每人1/2。

  师:为什么不回答几枝铅笔呢?

  生:因为不知道盒里一共有几枝铅笔。

  师:那么6枝铅笔,平均分成2份,还可以用什么数表示?

  生:1/2。

  师:8枝铅笔,平均分成2份呢?

  生:也是1/2。

  师:3枝可以用1/2表示,4枝也可以用1/2表示,为什么?

  生:因为3枝是6枝的1/2,而4枝是8枝的1/2。

  师;对,要弄清楚1/2是谁的1/2,整体不同,1/2所对应的量,也就不同。

  假如把100枝铅笔平均分成2份,每一份也可以用1/2表示吗?

  在这里,我们可以看到,学生顺着老师的引导,完全把知识内化。而且在整个过程中,学生兴趣盎然,在老师不经意的追问下,学生建立了数感,理解了 “分数的意义”,也使每个学生获得了成功的体验。

  追问有两种目的。第一种目的也是最基本的目的,是为了获得更多的信息。追问的第二种目的是查明真伪。在教学中,有很多学生似懂非懂,更有很多学生是不懂的,这时教师就要充分发挥引导者、组织者的作用,利用追问把那些似懂非懂的学生完全问明白,让那些不懂的学生听明白。甚至有人说过:知识本身并不重要,通过数学教学,让学生追问数学上的为什么,养成科学的思维习惯才是最重要的。

  数学是理性的,老师是理性的引导者,不断追问着,学生理性的学习者,不断追寻着!
《数学 - 数学与追问》
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