数学 - 数学与追问

　　分数的意义是个“古老”的课题， 当学生学习分数的产生时，教材说：“人们在进行测量和计算时，往往不能得到整数的结果。例如，用一个计量单位测量黑板的长度，连续量几次以后，剩下的不够一个计量单位，黑板的长度就不能用整数来表示；又例如，把一个苹果平均分给三个小朋友，每人分得的苹果个数也不能用整数表示。在这种情况下，可以把一个计量单位、一个苹果平均分成若干份，用它的一份或几份来表示。这样就产生了分数……”也就是说，不能用整数表示的，用分数表示； 然而接下来的一个教学重点和难点是“我们还可以把许多物体看作一个整体，比如一堆桃子，一批玩具，一个班级的学生等……”在教学实践的过程中，学生往往会把一个整体平均分得到的分数中份数与具体个数易混淆。因此，总有很多数学老师以此为题材，去商讨，去实践，希望从中找出能让学生接受最好的一种教学方法。

　　近来，在学习了几位数学老师上的数学国标本第六册P64—P65册《认识分数》后，越来越感觉到数学教学中少不了追问，愿分享。

　　片段一：

　　出示：猴妈妈和四只小猴。

　　师：猴妈妈给四只小猴分一个西瓜，每只小猴可分得几分之几？

　　生：四分之一。

　　师：为什么？

　　生：因为把这个西瓜平均分成了四份，每只小猴可分得其中的一份。

　　师：猴妈妈还给四只小猴带来了他们最喜欢吃的桃子，每只小猴可分得几分之几？

　　生：四分之一。

　　师打开袋子，有8只桃子。

　　师：每只小猴可分得……？

　　生：2个。

　　生：八分之二。

　　就是没有听到老师预期的答案，一时之间，老师被学生弄得不知所措。可是这能怪学生吗？早在第五册中，教材就是这样教的：把一样物体平均分成八份，取其中的两份就是八分之二。那么问题又出在哪里呢？

　　老师本来设计的目的非常明确，除了可以把一个物体平均分成几份外，也可以把一些物体平均分成几份，但是在最关键的地方老师没有进一步的追问，以至于前功尽弃。如果老师在学生说出每只小猴可分得这些桃子的四分之一时，老师进一步追问：为什么你连桃子的个数都不知道，就知道每只小猴可分得四分之一呢？学生一定会说：因为是平均分给四只小猴，这跟桃子的个数没有关系，所以是四分之一。如果学生能说到这一步的话，我相信即使后来有个别学生说八分之二，2个桃子等，也能在多数同学的正确引导下顺利得到统一意见。

　　片段二：

　　师：把6枝铅笔平均分给2人，每人几枝？

　　生：每人3枝。

　　师：把8枝铅笔平均分给2人，每人几枝？

　　生：每人4枝。

　　师：把一盒铅笔平均分给2人，每人得多少？

　　生：每人1/2。

　　师：为什么不回答几枝铅笔呢？

　　生：因为不知道盒里一共有几枝铅笔。

　　师：那么6枝铅笔，平均分成2份，还可以用什么数表示？

　　生：1/2。

　　师：8枝铅笔，平均分成2份呢？

　　生：也是1/2。

　　师：3枝可以用1/2表示，4枝也可以用1/2表示，为什么？

　　生：因为3枝是6枝的1/2，而4枝是8枝的1/2。

　　师；对，要弄清楚1/2是谁的1/2，整体不同，1/2所对应的量，也就不同。

　　假如把100枝铅笔平均分成2份，每一份也可以用1/2表示吗？

　　在这里，我们可以看到，学生顺着老师的引导，完全把知识内化。而且在整个过程中，学生兴趣盎然，在老师不经意的追问下，学生建立了数感，理解了 “分数的意义”，也使每个学生获得了成功的体验。

　　追问有两种目的。第一种目的也是最基本的目的，是为了获得更多的信息。追问的第二种目的是查明真伪。在教学中，有很多学生似懂非懂，更有很多学生是不懂的，这时教师就要充分发挥引导者、组织者的作用，利用追问把那些似懂非懂的学生完全问明白，让那些不懂的学生听明白。甚至有人说过：知识本身并不重要，通过数学教学，让学生追问数学上的为什么，养成科学的思维习惯才是最重要的。

　　数学是理性的，老师是理性的引导者，不断追问着，学生理性的学习者，不断追寻着！
《数学 - 数学与追问》