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数学 - 商不变的规律


教学内容:原人教版第七册教材,现在编入第六册第66页例15。

  教学目标:

  1.记住商不变的规律的具体内容;理解为什么被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变的道理。

  2.学会观察的方法;能用商不变的规律解决一些实际问题。

  3.通过课内外有联系的练习活动,培养学生爱思索、会思考的习惯。

  教具准备:多媒体课件一套。

  教学过程:

  一.引入:(动画演示,教师解说)

  同学们!请看大屏幕,这是花果山,这里山清水秀、景色宜人。漫山遍野的桃树上,结满了又大又甜的桃子。真是人间仙境。

  孙悟空和猴儿们正在忙着摘桃子。看,谁来了。哦!原来是猪八戒。

  孙悟空说:“师弟来得正好,请你帮我给猴儿们分桃子吧?”

  “这是8个桃子,平均分给4只猴子”。猴儿们一听,小声说:“太少了、太少了”。

  

  “那就给你80个桃子,平均分给40只猴子。”猴儿们喊到:“还少、还少”。

  “还少呀?那就给你800个桃子,平均分给400只猴子。”这下该满意了吧。还不满意,行!那就给你8000个桃子,要求平均分给4000只猴子。

  请同学们计算一下:这四种分的方法,每只猴子各能得到几个桃子?

  

 

被除数

除数

第一组

8

4

2

第二组

80

40

2

第三组

800

400

2

第四组

8000

4000

2



  从这个表中,你发现了什么?

  同学们,我们这节课还是研究除法,研究在除法里,被除数、除数是怎样变化时,商不变。

  板书:课题。“商不变的规律。”

  出示教学目标:

  二.(出示表格)观察:被除数、除数怎样变化时,商不变?

  

 

被除数

除数

第一组

8

4

2

第二组

8×10

4×10

2

第三组

8×100

4×100

2

第四组

8×1000

4×1000

2



  1.你准备怎样来观察?找学生说出:观察方法

  2.小结观察方法:

  ①从上往下看,第2、3、4组同第一组比较,被除数、除数各有什么变化?商有什么变化?

  ②从左往右看,被除数、除数是不是同时在变化?

  2.分组讨论:分成四人小组,前三个同学每人说一道题,第四个同学总结。

  3.小结:找一组学生回答:

  在除法里,被除数和除数同时扩大相同的倍数,商不变。

  4,继续观察:相信你会有新的发现?

  从下往上看,第3、2、1组同第四组比较,被除数、除数各有什么变化?商有什么变化?

  

 

被除数

除数

第一组

8

4

2

第二组

80÷10

40÷10

2

第三组

800÷100

400÷100

2

第四组

8000÷1000

4000÷1000

2



  然后小结:

  在除法里,被除数和除数同时缩小相同的倍数,商不变。

  把上面的两句话合成一句,总结出商不变的规律:

  在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。

  在这一句话中,你认为哪些语句比较重要?

  同时是什么意思?(同一时候,一起,要么一起扩大、要么一起缩小)。

  相同的倍数,(指扩大或缩小的倍数要一样)。

  三.通过下面几个题的练习,相信同学们会进一步地理解商不变的规律。

  1.填数:20÷5=4

  (20×6)÷(5×□)=4

   (20÷□)÷(5÷5)=4

   (20×□)÷(5×8)=4

   (20×2)÷5=□

  提问:为什么这样填?你是怎样想的?

  它们的商都一样吗?

  最后一个题的商变了,为什么?

  2.在下面等式中的○里填上运算符号,在□里填上适当的数:

  16÷8=2

  (16÷□)÷(8○2)=2

  (16○3)÷(8×□)=2

  (16÷□)÷(8÷□)=2

  提问:为什么这样填?

  最后一个题:还有别的填法吗?能填0吗?为什么不能?

  3.用商不变的规律判断:(对的打“√”、错的打“×” )

  48÷12=4

  (48×5)÷(12×5)=4   (   )

  (48÷3)÷(12÷4)=4   (   )

  第2题,要求只改一个数谁能把它填对?

  4.填空:

  (1)如果被除数乘以20,要使商不变,除数也应当(   )。

  (2)如果除数除以10,要使商不变,被除数也应当(   )。

  (3)如果被除数除以5,除数也除以5,商(   )。

  (4)一道除法式题的商是14,如果被除数乘以2,除数也乘以2,这时商是(   )。

  四.学了商不变的规律可以使一些计算简便:

  1. 例题,口算:

  3600÷600=(3600÷100)÷(600÷100)=36÷6=6

  48000÷400= (48000÷100)÷(400÷100)=480÷4=120 

  2. 练习:直接写出下面各题的得数:

  480÷20=   9300÷300=   400÷80=   2700÷90=

  960÷60=   250÷50=    6000÷30=  1000÷200=

  3. 想一想:此题是根据什么规律来计算的?

  200÷25

  =(200×4)÷(25×4)

  =800÷100

  =8

  五.利用商不变的规律可以解决一些实际问题:

  1.请你当裁判:(观看动画演示):看小明、小华谁跑得快?你怎样想的?为什么这样判断?应该怎样比?

  

  2.我们四二班有40个同学,如果平均分成8组,每组有5个同学

  我们四年级有80个同学,如果平均分成( )组,每组也有5个同学。

  你是怎样想的?为什么这样做?

  3.想一想:(动画演示,教师解说)。

  猪八戒说:“猴哥!这次该你来分桃子了”

  “第一次,给你9个桃子,要求平均分给4只猴子,剩下的一个吗,就归你了”,

  “第二次,给你90个桃子,要求平均分给40只猴子,剩下的,还归你”,

  “第三次,给你900个桃子,要求平均分给400只猴子,剩下的,也归你”,

  “第四次,给你9000个桃子,要求平均分给4000只猴子,剩下的,仍然归你所有”。

  请同学们考虑一下,下次上课时告诉老师:孙悟空第1次、第2次、第3次、第4次能分别得到多少个桃子?

  板书设计:

  商不变的规律

  讨论:

  被除数、除数怎样变化时,商不变?

  观察方法:

  ①从上往下看,第2、3、4组同第一组比较,被除数、除数各有什么变化?商有什么变化?

  ②从左往右看,被除数、除数是不是同时在变化?

  小结:

  在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。

  例题:

  口算:3600÷600=(3600÷100)÷(600÷100)=36÷6=6

    48000÷400= (48000÷100)÷(400÷100)=480÷4=120 
《数学 - 商不变的规律》
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