工程问题
日照铁路实验学校----任仲恩
教学内容：人教版九年义务教育五年制小学数学第九册第95页例9及相应练习。
教学目标：
1、使学生认识工程应用题的特点，初步掌握它的解答方法，理解解题思路。
2、培养学生猜测、观察、推理等能力，培养学生的创新意识及合作能力；
3、加强数学和学生生活实际的联系，使学生体验到数学就在身边，对数学产生兴趣。
教学重点：自主探究解决工程问题的方法。
教学难点：工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
教学过程
一、创设情境，激发学生学习兴趣。
谈话：请同学想一想近两年我们学校发生了那些变化？在建设方面有哪些？我们现在中学、小学已经合成了一个学校，为了使同学们能够健康的成长和学校的发展,学校领导决定修一条高档次的一级塑胶跑道。大家高不高兴?今天我们来研究修跑道的问题。现在请每一位同学包括我在内来做这项工程的总指挥，那么你打算找什么样的工程队？
师：如果我们将新修跑道的工程进行招标，应聘单位有三个，他们都承诺能保质保量完成任务，但甲工程队单独完成需10天，乙工程队单独完成需15天，丙工程队单独完成需20天。（板书：修一段跑道，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，丙队单独修需20天。）
师：因为有施工现场，学校考虑到同学们的安全，学校领导想让工程队提前完成任务，要加快施工速度，还要保证质量，咱们该怎么办？咱们现在找两个工程队行不行？
二、提出问题，引导学生探索解决的方法。
师：同学们可以猜想一下，两个工程队共同加工需要的天数大概会是多少天？
师：现在就请同学们以小组为单位帮忙算一算需要几天能完成。想办法验证一下，自己的猜想是不是正确？
（板书：两队合修需几天完成任务？）
教师巡视,认真观察各组讨论情况，并根据具体情况进行分类。
师：哪位同学愿意把你们的方法展示给大家？
让不同层次的小组由浅入深的发言，并让其他同学提出自己不明白的问题给予解答。
师：跑道的长度没有确定，咱们可以把这段跑道用单位“1”来表示。
（1）把这段跑道看作单位“１”，那么甲队每天完成这项工程的多少？乙队呢？（甲队每天完成这项工程的110，乙队每天完成这项工程的115）。
（2）110和115这两个分数是怎样推算出来的？（因为甲队用10天可以修完，把单位“1”平均分成10份，1天修其中的1份，所以甲车每天修这项工程的110。因为乙队15天可以修完，把单位“1”平均分成15份，1天修其中的1份，所以乙队每天修这项工程的115。）
教师说明：还可以这样想，用工作量“1”除以工作时间，就得到工作效率110或115。
（3）两工程队合修，每天可以修这项工程的多少？（110＋115）
（4）工作量有了，两队的工作效率也有了，怎样计算两队合修多少天可以运完呢？根据什么数量关系来列式的？
引导学生列出算式解答。教师板书：
1÷（110＋115）＝1÷16＝6（小时）
教师讲解：修一段跑道，那么工作总量到底是多少呢？工作总量在题目中没有给出具体的数，我们就可以把它看作单位"1"。根据"甲队单独修10天完成"，可以得知甲每天修这项工程的 110 ，根据"乙队单独修15天完成"可以求出乙每天完成这项工程的115。110+115的表示甲乙两队的工作效率和。所以，今后再列式可以直接写成：1÷（110+115）。
教师小结：同学们，在实际生活中，还有好多这样的例子，像盖房子、修公路、打稿件等等。我们可以称这样的问题为“工程问题”（板书）。工程问题有什么特点？今后我们做这类的问题的关键是什么？（把工作总量看作单位"1"，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。）
三、运用数学知识，解决生活中的实际问题。
师：下面就请大家用学到的知识去解决生活中的一些问题，有没有信心？
1、只列式，不计算。
（1）、修一段日照沿海公路，甲队单独修需要8天修完，乙队单独修需要10天修完。甲、乙合修，几天可以完成任务？
（2）、打一份稿件，小红单独需8小时完成，小明打完需12小时，两人合作打需几小时？
（3）从甲站到乙站，快车要行6小时，慢车要行9小时。两车同时从两站对开，几小时相遇？
2、修一段跑道，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，丙队单独修需20天。三队合修需几天完成任务？
3、一堆货物，甲车单独运，4小时可以运完乙四单独运，6小时可以运完。现在由甲、乙两车合运这堆货物的34，需要多少小时？
4．编题练习。
1÷（18＋110）、1÷（18＋110＋112）
四、归纳总结
这节课你的收获是什么？今天我们探索、研究的问题在现实生活和生产中还有很多，希望同学们用我们所学的知识解决生活中的问题，把我们的学校和家乡建设的更美好。
《工程问题》
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