探究高中数学新课程中的向量及其教学

　　
　　（2）注重向量的几何意义
　　
　　利用向量来刻画几何对象是向量代数性质几何意义的重要体现。例如，mn=0的几何意义体现为向量m与向量n两者是垂直的，从而将向量的代数运算有效地与其位置关系相联系，进而将其与直线的关系相联系。再如，mm的几何意义表现为向量m长度的平方，从而将向量长度与其数量积运算进行联系。因此，在高中数学新课程的向量教学中，老师应重点引导学生将向量的几何意义以及向量代数运算展开联系，帮助学生更好地理解向量数量积的几何意义，从而更好地利用向量代数性质对几何对象进行刻画，让学生能够深刻体会几何与代数两者间的联系。
　　
　　2.在向量教学中，要注重丰富其物理背景
　　
　　向量有着丰富的物理背景，老师在高中数学的向量教学中要注重突出这些物理背景，使学生更全面地了解向量。物理量如速度、位移以及力等都是向量的原型，它们与日实际生活联系紧密，在教学中老师要充分利用这些现实背景。例如，在对苏教版必修四的《向量的加法运算》进行教学时，老师可通过直观的位移合成背景的方式导入向量加法运算。如，假设某一物体从L位移到M，接着从M位移到N，那么从L到N的位移就为这两次位移的结果，将这个确定的总位移视作前两位移之和是自然的，以此导入向量的加法及其三角形、平行四边形法则。再如，可运用速度或位移的倍数为背景引入向量与数的乘积运算；运用力做功作为背景引入向量的数量积运算。老师可先为学生创设情境问题如：在物理学中，某一物体在其所受的F力下，在F力方向上产生位移S，那么力F对物体做功为多少呢？然后引导学生进行如下探讨：
　　
　　（1）F与S方向相同时，功的大小为：FS；
　　
　　（2）力F与位移S两者产生θ角时，那么F与S方向一致的分力为F1，则F1=Fcosθ，那么该物体在分力F1的方向上有位移S产生，那么此时物体做功为：FScosθ。
　　
　　在这一教学过程中，老师要让学生明白，物体所做的功是由力与位移两个向量决定的，向量的数量积意义就体现于此。
　　
　　3.在向量教学中，要注重其在数学以及其他科学中的应用
　　
　　数学中，向量应用广泛，它既可刻画几何对象以及几何度量的问题，又可以表示重要不等式、三角函数等。例如，ab≤ab是向量数量积中的一个重要的不等式，运用该不等式的关系还可对数学中许多不等式进行证明。又如，在对三角函数进行定义时，可运用向量数量积进行定义。例如，某平面上存在两个标准正交基e1与e2，a则是这一平面上的向量，标准正交基e1与向量a产生的夹角为α，那么三角函数的定义为：。在现代科技领域中，向量还被广泛应用于设计与操控机器人、设计飞船等。