要重视培养小学生的“数感”
要重视培养小学生的“数感”
浙江省温州市鹿城区七都小学 陈 敏
《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》明确地把“数感”作为数学学习的内容提出来，并且把“数感”摆在六个核心概念中的首要位置，充分表明让学生在数学学习过程中建立数感，是新课标十分强调和重视的问题。然而在小学数学教学中，我们经常遇到这样的学生作业：“小明身高2分米”，“爸爸的体重是70克”，“动车每小时行驶200米”……这样荒唐的结果，真是让人哭笑不得。问问其他的同事，也都说学生有类似这样的错误。这就让我们不得不反思这样一个问题：我们的数学教育究竟出了什么问题？我想：一个至关重要的原因是忽视了学生数感的培养，孩子们眼中的数仅是作为一种抽象的、毫无意义的符号而存在，没有跟生活联系起来，可见我们的学生“数感”是很不强的。
一、联系生活实际，形成数感
儿童的生活是丰富多彩的，充满了好奇、想象，而生活是教学的宝库，数学来源于现实生活。数感的培养也要和儿童的生活实际联系起来，要充分利用学生身边的素材，让学生用数学的眼光去观察、认识周围事物，努力挖掘学生已有的知识经验，让学生自己去试着感知、发现，主动地探索，建立新的认知结构。许多小学数学知识比较抽象，学生头脑中不能很好地建立表象，更不能真正理解知识的内涵和概念的本质属性，这就需要教师善于结合课堂教学内容，引导学生采撷“生活实例”。
比如在四年级教学认识整万数时，让学生感受一万、十万、一百万、一千万这些数究竟有多大时，出示图片一张纸很薄很薄，一万张纸大约1米，比我们的课桌高一点，十万张纸大约10米，相当于3层楼的高度，一百万张纸大约100米，大约是一座30层大厦的高度，一千万张纸大约1000米高，差不多是一座大山的高度，同学们在一片感叹声中，真切感受到了这些数到底有多大，这活动深受学生的喜爱，它不仅可以启蒙数感，还能培养学生“亲数学”的行为，使数学学习充满乐趣。
二、通过探索合作，体验数感
小学生有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性的学习方式。因此，作为教师在数学教学中，就应该将一些静态的、结论性的数学知识转化为动态的、探索性的数学活动，让学生有充分的机会参与到数学活动中去，帮助他们在探索过程中建立良好的数感。
比如教学“认识11到20的数”时，我让学生数出16根小棒，数的过程就是一个探索的过程。由于生活经验、知识背景或思维方式的不同，学生们数的方式各种各样：有的是l根1根地数，直到数出16根；有的是2根2根地数，直到数出16根；有的先数出10根，把10根捆成一捆，就很容易数出16根……哆种数法都是可行的。然后通过交流，学生自己感受到了“把10根捆成一捆的”方法的优越性，也对“10个一是1个十”有了真正意义上的理解，为以后认识更大的数打下了扎实的基础。
三、鼓励猜测与猜想，发展数感
《数学新课程标准》指出：教学时应通过实际问题的解决，使学生会估计的策略，养成对数值（包括计算结果的合理性作判断的习惯。数学猜测能启迪学生积极思考，引发学生对数学学习产生兴趣。通过猜测，能够促使学生更深刻地理解数学知识，从中建立数感，发展数感。
（一）对数量多少的猜测
1.组织学生玩猜数游戏。如：猜测10本练习本叠起来有多么高。学习了“长方体的认识”后，让学生猜—个文具用品：长、宽、高各是多少厘米等。
2.进行估测训练。如：在课本上请学生先数出10张纸，看看有多厚，然后要求学生不看页码，不数张数，直接翻出20张纸，看看谁翻的最接近。要给一定数量的人准备凳子，不用数，看看能不能估计出凳子够不够。
（二）对计算结果的猜测
在平时的教学中，教师要尊重学生在估算方面的“数学现实”，让学生凭借自己已有的知识经验进行估算，其方法往往是灵活多样的，估算的结果是不唯一、开放的。从一定意义上说，估算的结果正好是一个正确答案并不一定比指出一个大致范围来得好。估算的结果没有正确与错误之分，只是由于估算方法的不同而带来误差大小而已。如让学生估算3.6×2.8学生的方法丰富多彩。
生1:3×3=9，面积在9平方米左右。
生2:4×3=12，面积比12平方米小。
生3:3.5×3=10.5，面积在，10平方米左右。
不同的学生运用不同的估算策略，或简约，或转换，或补偿，这些方法都是合理的、正确的，教师要鼓励并组织学生交流各自的估算方法，展示自己的想法，提高估算技能，发展数感。
四、综合运用，升华数感
（一）数感的真正建立需要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系对应联系。
例如：组织学生思考，据粮食部门测算，1公斤大米约有米粒40000个。我国约13亿人口，若每人每天节约1粒大米，则全国每天可节约32500公斤大米，每年可节约1200万公斤大米，这可以养活35000人。若以平均亩产550公斤计算，相当于每年开发良田多少万亩？这些问题的解决正是一个现实问题“数学化”的过程，这一过程为学生提供了可借鉴的模式，也正是在这样的学习中学生逐步学会数学地理解和认识事物。
（二）充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，让现实问题文学化，使学生在运用数学解决问题的策略中升华数感。
如：同学们组织去公园划船，大船每条坐6人，租金10元，小船每条坐4人，租金8元。全班50人，你能设计出一种租船方案吗？哪种方案租金最少？于是种种方案应运而生，经过比较发现，租7条大船、2条小船最省。因为解决问题的方法并不是只有一种，而且答案也并非只有一个，因此，结合实际问题选择恰当的算法，让学生在解决问题的过程中，切实了解计算的意义和如何运用计算的结果，从而增强了学生的数感。
数感的形成不是一蹴而就的，它是在学生学习过程中逐步体验和建立起来的，有个长期而又持久的过程。作为教师要把帮助学生建立数感作为数学教学中永恒的目标，并且在具体的教学过程中看到不足，不断地改进教学方法，从低年级数学教学中扎扎实实地抓起。在教学过程中创造性的运用教材，在课堂教学中潜移默化地培养学生的数感，让学生感受到数学学习充满着乐趣，从而促进学生数学素养的提高。
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浙江省温州市鹿城区七都小学 陈 敏
《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》明确地把“数感”作为数学学习的内容提出来，并且把“数感”摆在六个核心概念中的首要位置，充分表明让学生在数学学习过程中建立数感，是新课标十分强调和重视的问题。然而在小学数学教学中，我们经常遇到这样的学生作业：“小明身高2分米”，“爸爸的体重是70克”，“动车每小时行驶200米”……这样荒唐的结果，真是让人哭笑不得。问问其他的同事，也都说学生有类似这样的错误。这就让我们不得不反思这样一个问题：我们的数学教育究竟出了什么问题？我想：一个至关重要的原因是忽视了学生数感的培养，孩子们眼中的数仅是作为一种抽象的、毫无意义的符号而存在，没有跟生活联系起来，可见我们的学生“数感”是很不强的。
一、联系生活实际，形成数感
儿童的生活是丰富多彩的，充满了好奇、想象，而生活是教学的宝库，数学来源于现实生活。数感的培养也要和儿童的生活实际联系起来，要充分利用学生身边的素材，让学生用数学的眼光去观察、认识周围事物，努力挖掘学生已有的知识经验，让学生自己去试着感知、发现，主动地探索，建立新的认知结构。许多小学数学知识比较抽象，学生头脑中不能很好地建立表象，更不能真正理解知识的内涵和概念的本质属性，这就需要教师善于结合课堂教学内容，引导学生采撷“生活实例”。
比如在四年级教学认识整万数时，让学生感受一万、十万、一百万、一千万这些数究竟有多大时，出示图片一张纸很薄很薄，一万张纸大约1米，比我们的课桌高一点，十万张纸大约10米，相当于3层楼的高度，一百万张纸大约100米，大约是一座30层大厦的高度，一千万张纸大约1000米高，差不多是一座大山的高度，同学们在一片感叹声中，真切感受到了这些数到底有多大，这活动深受学生的喜爱，它不仅可以启蒙数感，还能培养学生“亲数学”的行为，使数学学习充满乐趣。
二、通过探索合作，体验数感
小学生有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性的学习方式。因此，作为教师在数学教学中，就应该将一些静态的、结论性的数学知识转化为动态的、探索性的数学活动，让学生有充分的机会参与到数学活动中去，帮助他们在探索过程中建立良好的数感。
比如教学“认识11到20的数”时，我让学生数出16根小棒，数的过程就是一个探索的过程。由于生活经验、知识背景或思维方式的不同，学生们数的方式各种各样：有的是l根1根地数，直到数出16根；有的是2根2根地数，直到数出16根；有的先数出10根，把10根捆成一捆，就很容易数出16根……哆种数法都是可行的。然后通过交流，学生自己感受到了“把10根捆成一捆的”方法的优越性，也对“10个一是1个十”有了真正意义上的理解，为以后认识更大的数打下了扎实的基础。
三、鼓励猜测与猜想，发展数感
《数学新课程标准》指出：教学时应通过实际问题的解决，使学生会估计的策略，养成对数值（包括计算结果的合理性作判断的习惯。数学猜测能启迪学生积极思考，引发学生对数学学习产生兴趣。通过猜测，能够促使学生更深刻地理解数学知识，从中建立数感，发展数感。
（一）对数量多少的猜测
1.组织学生玩猜数游戏。如：猜测10本练习本叠起来有多么高。学习了“长方体的认识”后，让学生猜—个文具用品：长、宽、高各是多少厘米等。
2.进行估测训练。如：在课本上请学生先数出10张纸，看看有多厚，然后要求学生不看页码，不数张数，直接翻出20张纸，看看谁翻的最接近。要给一定数量的人准备凳子，不用数，看看能不能估计出凳子够不够。
（二）对计算结果的猜测
在平时的教学中，教师要尊重学生在估算方面的“数学现实”，让学生凭借自己已有的知识经验进行估算，其方法往往是灵活多样的，估算的结果是不唯一、开放的。从一定意义上说，估算的结果正好是一个正确答案并不一定比指出一个大致范围来得好。估算的结果没有正确与错误之分，只是由于估算方法的不同而带来误差大小而已。如让学生估算3.6×2.8学生的方法丰富多彩。
生1:3×3=9，面积在9平方米左右。
生2:4×3=12，面积比12平方米小。
生3:3.5×3=10.5，面积在，10平方米左右。
不同的学生运用不同的估算策略，或简约，或转换，或补偿，这些方法都是合理的、正确的，教师要鼓励并组织学生交流各自的估算方法，展示自己的想法，提高估算技能，发展数感。
四、综合运用，升华数感
（一）数感的真正建立需要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系对应联系。
例如：组织学生思考，据粮食部门测算，1公斤大米约有米粒40000个。我国约13亿人口，若每人每天节约1粒大米，则全国每天可节约32500公斤大米，每年可节约1200万公斤大米，这可以养活35000人。若以平均亩产550公斤计算，相当于每年开发良田多少万亩？这些问题的解决正是一个现实问题“数学化”的过程，这一过程为学生提供了可借鉴的模式，也正是在这样的学习中学生逐步学会数学地理解和认识事物。
（二）充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，让现实问题文学化，使学生在运用数学解决问题的策略中升华数感。
如：同学们组织去公园划船，大船每条坐6人，租金10元，小船每条坐4人，租金8元。全班50人，你能设计出一种租船方案吗？哪种方案租金最少？于是种种方案应运而生，经过比较发现，租7条大船、2条小船最省。因为解决问题的方法并不是只有一种，而且答案也并非只有一个，因此，结合实际问题选择恰当的算法，让学生在解决问题的过程中，切实了解计算的意义和如何运用计算的结果，从而增强了学生的数感。
数感的形成不是一蹴而就的，它是在学生学习过程中逐步体验和建立起来的，有个长期而又持久的过程。作为教师要把帮助学生建立数感作为数学教学中永恒的目标，并且在具体的教学过程中看到不足，不断地改进教学方法，从低年级数学教学中扎扎实实地抓起。在教学过程中创造性的运用教材，在课堂教学中潜移默化地培养学生的数感，让学生感受到数学学习充满着乐趣，从而促进学生数学素养的提高。
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