在数学课程标准下怎样培养学生的数学能力

在数学课程标准下怎样培养学生的数学能力
　　
　　贵州省贵阳市第一中学 付 勇
　　
　　数学课程改革是整个数学教育改革的一个最主要的支撑点，是数学教育的核心问题，他常常处在数学教育的前沿。随着我国基础教育课程改革的不断深入，高中数学课程改革也进入了一个重要时期，以《普通高中数学课程标准》为标志。它自始至终贯穿着全新的教育理念，呈现了新的框架结构、内容体系、教学方式和教育功能，它与广大教师熟悉的数学教学大纲有了更多的区别和更大的发展。针对这一良好机会，怎样培养学生的数学能力，才能更好得提高学生的数学水平？而数学能力包括计算能力、创造能力、思维能力、逻辑推理能力等等。数学教学的核心是促进同学们的数学创新能力。因此，笔者认为培养学生的以下能力至关重要。
　　
　　一、培养学生提出问题和质疑的能力
　　
　　亚里斯多德的言论：物体的轻重决定其落地时间的长短，一直被公认了两千多年，而这个看是正确的答案，结果却是错误的，如果没有伽利略大胆的质疑，或许就没有现在的真理。由此我们可以看出，很多我们认为理所当然的是未必都是对的，所以我们应该教会学生能持有一颗质疑的心并正确的提出问题，才能发现事物的本质，有所收获。做数学题也如此，未必老师讲的都是对的，也要有探索的心态才能处理好学与用的关系，从而进一步理解数学思想并能灵活运用数学公式。例如：在讲方程的根与函数的零点这节课时，遇到的一个问题：
　　
　　方程x2=2x的实根个数是（ ）
　　
　　A.1 B.2 C.3 D.4
　　
　　同学们一般都知道此题需要通过图像看两个函数的交点个数来确定方程根的个数，于是画出草图，从图像上清晰可见有两个交点，所以答案是B,老师也觉得是选B.但真实的情况是这样的吗？有同学大胆质疑：点（2，4）与点（4,16）都满足方程，上面图像的右侧应该有两个交点，加上左侧的那个，一共应该是三个。利用几何画板画之，果然如此。由此看来大胆质疑多么重要。
　　
　　二、培养学生一题多解的能力
　　
　　在高中数学教材中，有很多题目都是可以一题多解的，一题多解的训练对学生而言非常重要，这样可以扩展做题的思路，还可以比较出哪种方法更快捷、更准确，另外方法掌握多了就可以以不变应万变。因此，在教学中要给同学们灌输建立新的数学模型解决问题的思想，这样才能让学生的思路更开阔，做题的速度也能进一步提高，准确率也将更大。平时教学时应该注重一题多解的思维培养。例如：解决立体几何的二面角问题中就有多种方法：三垂线法，平面向量法，空间向量法，找棱的垂线法，摄影面积法等等。
　　
　　三、培养学生发现数学规律的能力
　　
　　在近几年的高考试题中，经常出现一些先给出一段文字，然后找出规律的问题。所以我们在进行教学时，应加强培养学生对数学中数与数、数与点、数与量等各种对应关系的准确找出，从而发现其中的规律，以达到解题的目的。这样做也能提高学生的阅读能力和分析问题的能力，对学生的成绩提高有很大的促进作用。
　　
　　像这样的题目只要找到数字间的内在联系，是很容易得出结果的。
　　
　　四、培养学生现行数学构建的能力
　　
　　现在数学教材中的一些内容：向量、极限与导数、概率与统计等内容等，都与实际生活密切相关，能帮助学生解决生活中的实际问题。如：知道某地区的温度情况，从而猜测下一年的气温变化；怎样设计房屋的长和宽可以让造价最低；怎样选择营销方案使商场获利最大；买彩票的中奖率是多少等等。这样可以提高同学们对生活中数学知识的掌握，所以要推广新的数学思想及数学构建的方法和技巧，以真正达到“学以致用”的目的。
　　
　　例如：已知5名发热感冒患者中，有1人被H7N9禽流感病毒感染，需要通过化验血液来尽快确定谁是H7N9禽流感患者。
　　
　　学生接触此题都会觉得很有新意，此题既结合了实际，又考察了学生掌握知识的能力。
　　
　　五、培养学生养成将普通知识与数学知识相联系，解决问题的能力
　　
　　世界上许多事物之间存在着千丝万缕的联系，很多看似杂乱无章的事情，经人们仔细观察、总结后能发现它们的规律。如：放射性元素的裂变时间；一些行星的运动周期；细胞分裂次数与个数变化等。所以我们要教会学生从身边普通的问题中找出一些数学规律，利用数学知识加以解决这样才能迅速提高学生解决问题的能力。
　　
　　例如：治理绿洲沙漠化的问题，像这样的题目我往往都给同学们一定的想象空间，想象着自己就是来治理沙化问题的工程师，然后制定出一个改善沙化问题的长远计划，看看多少年开始有成效，这样既能提高学习兴趣，又可以提高同学们的解题能力。
　　
　　六、培养学生总结数学成果解决问题的能力
　　
　　自然界的许多发现已被人们认知，这些成果我们没有必要重新去发现、探索，否则会浪费大量的时间和精力，也不利于社会的进步和发展。应该学会利用已有的成果进行新的领域的探索，这样科学才会进步，人类文明才能更快的发展。学数学也如此，应利用已知的数学成果去解决问题，就能省去很多研究老问题的时间，提高学生学习的效率，从而加快掌握知识的能力。例如在讲解数列求和问题时，可总结为错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。而裂项相消法，从形式上看，都是上面类似的分式形式。当分母上两个因式相差为常数时就可以利用。
　　
　　七、培养学生将学过的知识进行联结解决问题的能力
　　
　　已经学过的知识不能像猴子掰包谷似的学一点丢一点，而应该掌握好已学的知识并能将知识连接成线、成面，从而拓宽自己的知识面。如：物理学中的镜中呈像可帮助解决数学中的堆成问题和最值问题，数学中的平面向量与空间向量也可以用类比的方式掌握。只有有机的把各章节知识进行适当的“串联”和“并联”，才能把数学成绩更进一步提高。
　　
　　例如在证明：cos7x+7cos5x+21cos
　　
　　3x+35cosx=64cos7x这道题上，可以用三倍角公式，但较繁琐，如果联想到了复数中的相关知识，就可利用复数求解。
　　
　　总之，数学课程改革要求我们要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新和实践，要创造性的懂得使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都能得到从分的发展。只有这样，我们的主动性和创造性才能突破常规旧习，焕发生命活力。