数学的特点与数学学习的基本原则

数学的特点与数学学习的基本原则
　　
　　张中正
　　
　　1数学的特点
　　
　　谈到数学的特点，一般归结为：高度的抽象性；严谨的逻辑性；应用的广泛性。
　　
　　1.1高度的抽象性。
　　
　　任何科学都具有抽象性，但数学与其它自然科学相比较，具有更高抽象的程度。 “数学以及其他科学都是把物体现象生活的一个方面抽象化”。数学的抽象，只保留量的关系而舍弃一切质的特点，只保留一定的形式、关系、结构，这种形式、关系和结构已是一种形式化的思想材料，或者是一种抽象结构。
　　
　　比如“几何图形”的概念，其是指点、线、面及其组合的抽象形式，它不能称现实世界存在的某种东西。
　　
　　再比如，“自然数”的概念。它表示的是集合的类的特征，反映着一类量的关系，不指具体的物事。
　　
　　数学的抽象是逐步发展的，它的抽象程度大大超过了自然科学中的一般抽象。数学的抽象不仅表现在广度上，而且表现在不同层次的深度上。正因为数学的高度抽象性，使数学具有广容性，这是数学所独有的。我们常发现一个数学模型，可以用于形形色色的具体现实领域。所以说：数学的抽象，正是数学的威力。
　　
　　1.2严谨的逻辑性。
　　
　　数学要求逻辑上无懈可击、结论要精确，一般称之为具有严谨的逻辑性。数学结论是否正确，一般主要靠严格的逻辑推理来证明；而且一旦由推理证明了结论，那么这个结论就是正确的。数学的高度抽象性质预先规定了数学只能用从概念本身出发的推理来证明，数学的概念原则上是逻辑地可以自足的。一个数学概念，没有逻辑上自足的刻画，就不能进一步进行研究。
　　
　　在数学定理的证明中，据以证明的前提，在逻辑上是清楚的，至少原则上如此；定理证明的步骤在逻辑上是完全的，是严格无误的。正是数学概念的这种确定性以及逻辑本身的普遍意义，使数学的结论具有逻辑的必然性，也就是结论的精确性。从而数学常被称为“神机妙算”，使数学具有高度的预见性。
　　
　　1.3广泛的应用性。
　　
　　数学的高度抽象性和逻辑的严谨性带来了数学应用的广泛性。正如华罗庚教授所说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”数学在日常生活中、在生产技术中的应用已毋庸置疑，科学技术的发展也离不开数学。
　　
　　例如，在上世纪90年代初的海湾战争中，数学计算在战争决策中起了重要的作用。事实证明，有些重要问题的解决，数学方法是惟一的，也就是说，除数学外，用任何其他方法、仪器、手段都会一筹莫展。一切科学研究在原则上都可以用数学方法来解决有关问题，随着数学的发展，可应用数学的领域会更加宽广。按照马克思的思想，一门科学只有当它达到了能够运用数学时，才算真正发展了。
　　
　　2数学学习的基本原则
　　
　　就目前数学教学研究情况和学生学习经验来看，主要有以下几条原则：
　　
　　2.1系统化原则。
　　
　　学生应该将所学的知识在头脑中形成一定的体系，成为自己知识总体中的有机组成部分。在学习过程中，要把概念的形成与知识系统化有机联系起来，加强各部分基础知识的相互联系，以及数学与物理、化学、生物之间的逻辑联系；注意从宏观到微观揭示其变化的内在本质。并在平时就要十分重视和做好从已知到未知，新旧联系的系统化工作，使所学知识先成为小系统、大结构，达到系统化的要求。
　　
　　2.2实践性原则。
　　
　　学习方法实际上是一种实践性很强的技能，要真正掌握学习方法，就必须进行方法训练（即实践），使之达到自动力、技巧化的程度。切忌单纯学习知识，学而不用。进行方法训练时，要与具体内容相结合，在具体运用中掌握学习方法。
　　
　　2.3及时巩固原则。
　　
　　及时巩固原则是学习和发展的需要。例如，数学符号、概念、定理、公式是数学特有的表现形式。教学实践表明，数学符号、概念、定理、公式没有学会和记住，是造成学习质量不高、学习发生困难的一个重要原则，只有及时巩固，才能迁移应用。
　　
　　2.4自主性原则。
　　
　　学生优化学习方法，其着眼点在于发挥学生在学习中的主观能动性作用，确保学生主体地位。为此，在学习的过程中，应力求贯彻学生自主原则，积极创造条件，让学生有尽可能多的时间进行自觉地思考和解决问题。
　　
　　2.5实用性原则。
　　
　　学习方法探讨的最终目的是用较少的时间学有所得、学有所成，改正不良方法，养成良好的学习习惯。以常规方法为重点，多讲怎么做，少讲为什么，力求理论阐述深入浅出，通俗易懂，增强可读性，便于接受，注意穿插某些重要的单项学习法，如怎样记笔记，怎样积累资料，怎样使用工具书，怎样阅读，等等。
　　
　　2.6针对性原则。
　　
　　针对数学学科的特征及自己的实际特点，是学法探讨的最根本原则。首先，要针对年龄特征。一般来说，初中生知识面较窄，思维能力较差，注意力不持久，学习技能不很熟练，因此，对初中生要具体、生动、形象，多举典型事例，侧重具体学习技能的培养，使学生养成良好的学习习惯。高中生则不同，知识面较广，理解力较强，因此，要多了解一些学习方法，侧重学习能力的培养。
　　
　　其次，要针对学生的类型差异。学生的类型大致有四种：优秀型、松散型、认真型、低劣型。对优秀型侧重于帮助优生进行总结并自觉运用学习方法；对松散型主要解决学习态度问题；对认真型主要解决方法问题；对低劣型主要解决兴趣、自信心和具体方法问题。