变换条件，理清数学解题思路

变换条件，理清数学解题思路
　　
　　江苏　新沂　●许遵惠
　　
　　在数学应用题的解答中，教师教会学生在不改变数量关系的前提下，对应用题的条件进行分合、顺序、方向、顺逆等变换，既能找到解题的突破口，又能培养学生的逻辑思维能力。下面，笔者根据自己的教学实践，谈几点粗浅的做法和思考。
　　
　　一、分合相互变换
　　
　　在小学数学中，有些关于工程方面的应用题，我们可以把材料中的“合”改成“分”，或者把“分”改成“合”，这样易于建立条件与条件之间的关系，从而找到解题思路。例如：
　　
　　例1（改编题）：上海世博会修一项工程，由甲乙两工程队合修需要10天完成。如果让甲队先做6天，剩下的工程由乙队单独做12天完成，乙队单独修这项工程需要几天？
　　
　　题目中给的条件，又是“合修”，又是“独做”，看起来很复杂，所给的条件很难联系上。但在解题时，如果把“甲队先做6天”“乙队单独做12天”变换成“甲乙队合做6天，乙再单独做（12－6）天”。以上条件的变换不过是把乙队单独做的12天先划出6天，当做与甲队合做而已，对问题的结果没有丝毫影响。而条件叙述变化后，使甲乙队合做的工作效率为1／10，得以应用，展开了解题的思路。
　　
　　列式：l÷[（1-1/10×6）+（12-6）]=15天。
　　
　　倒2（改编题）：北京奥运会有很多工程，其中某一项工程，如果由甲队单独做，正好能在规定的时间内完成；如果由乙队单独做，那么要超出规定时间的3天才能完成；如果先由甲乙两队合做2天，再由乙队单独做，这样也正好在规定的时间内完成。完成这一项工程计划用多少时间（天）？
　　
　　这道题目内容比例1更复杂。在指导学生处理这样复杂的应用题时，首先要把“甲乙先合做2天”改成“甲乙分别单独做2天”，而“其余的又是乙队单独做”。这样条件可以变换成“乙队在计划规定时间内单独做，甲队接着单独做2天才能完成”。变换以后，就能够得出新的数量关系，通过分析，可以发现：甲队2天的工作量等于乙队3天的工作量。那么，单独完成这项工程，乙队用的时间是甲队的3/2倍。再比较上述情况，可知单独完成这项工程乙比甲多3天。找到了对应数量关系，列式3÷（3/2-1）=6天。
　　
　　二、顺序相互颠倒
　　
　　在小学数学中，有些关于分数问题的应用题，只要把条件的顺序颠倒一下，就比较容易地画出线段图，从而找到对应数量关系。例如：
　　
　　例3：某仓库有一批面粉第一次运去2.8吨，第二次运去的比这批面粉的1／3少3／10吨。这样，正好运去这批面粉的1/2。这批面粉原有多少吨？
　　
　　由线段图表示数量关系时，如何来表示3／10吨是个难点。依据题意，3／10吨是没运去的，应假设从运去的2.8吨里划出3／10吨，且把3／10吨算在1/3之内（如图l所示）。但这样处理比较费解，难度较大，易出差错。在指导学生把条件变换成“第一次运去的比这批面粉的1／3少3/10吨，第二次运去2.8吨，就容易画出图2。这样自然地把3／10吨包含在2.8吨里，数量关系没有变，对应关系更明显。
　　
　　列式：（2.8-3÷l0）÷（1÷2-l÷3）=15吨。
　　
　　三、方向相互变换
　　
　　在小学数学中，有些行程方面的应用题，我们可以把条件中的“相向”运动改为“同向”运动，这样就比较容易找到对应关系，从而找到解题的突破口。例如：
　　
　　例4（改编题）：客车从甲地，货车从乙地同时相对开出。6小时后客车距乙地还有全程的l/5，货车距甲地46千米。已知客车每小时多行4千米。甲乙两地相距多少千米？
　　
　　根据题目所给的条件，剩余的路程分布在甲乙地两端，难以建立对应关系。让学生把情节变换成“客车、货车都从甲地出发，同向而行”，这样剩余的路程都在乙地那端。虽然“相向而行”改成了“同向而行”，货车从“乙地”出发改成了从“甲地”出发，但其他条件都没有变化，不影响问题的结果。从图3中看出：6小时客车比货车多行（4×6）千米，（46-4×6）千米与全程的1／5对应。
　　
　　列式：（46-4×6）÷1/5=110（千米）。
　　
　　四、顺逆相互颠倒
　　
　　有些应用题，把“逆叙”条件变换为“顺叙”条件，题意就显得更明确，便于理解。例如（改编题）：有一桶油，第一次取出45％，比第二次取出的油多6千克，这时桶里剩余的油相当于前两次取出油的3/17，全桶油重多少千克？
　　
　　题中两次取油量的比较，用逆向叙述比较难以理解，容易出错。指导学生把比第二次取出的油多6千克”改变成“第二次取出的比第一次取出的油少6千克”变成顺向叙述，文字虽然多了些，但意思明白多了，再把“桶里剩余的油相当于前两次取出油的3／17”转化成“桶里剩余的油相当于全桶的3／20”。统一用单位“l”表示全桶油的重量，可画成图4。
　　
　　列式：6÷（3/20-（1-45％×2）]=120（千克）
　　
　　总之，在小学数学各类应用题的教学中，我们要善于改变材料中的条件，使学生比较容易地发现条件与条件之间的关系，从而找到解题的突破口，实现《课标》提出的“内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系”的要求。