穿越到拿破仑部下当参谋

穿越到拿破仑部下当参谋
　　
　　东台市实验中学教育集团 八年级（14）班　朱灵铃
　　
　　同学们知道，拿破仑是一位伟大的军事家，他英勇善战，是世界军事史上的奇人，同时他还具有卓越的数学才能。在学习“全等三角形”时，崔老师给我们讲了拿破仑的一个故事，大意是：1805年，拿破仑指挥的法国军队与德俄联军在莱茵河畔激战， 德俄联军在莱茵河北岸A处（如图1）， 而法国军队在河的南岸，中间隔着一条很宽的莱茵河，法国军队要想使炮弹准确地落在对方的阵地上，就必须知道河有多宽。聪明的拿破仑站在南岸的点O处反复观望，发现河水与北岸的边线在视线里恰好擦着他的帽舌边沿，于是眉头一皱，计上心来。他牢记住眼睛到对岸水边的“距离感觉”，立即转身，再次寻找那个“距离感觉”和视觉里恰好擦着他的帽舌边沿的那一点，然后立即叫人把这个地方到莱茵河南岸水边的距离丈量一下。他知道，量出的距离一定等于河的宽度，于是他下令根据这个长度对德俄联军发起炮击，果然命中了目标。崔老师告诉同学们，拿破仑的做法并不神秘，他是利用三角形全等的知识解决的，由拿破仑的做法知，∠ＡＰＯ＝∠ＢＰＯ，ＰＯ＝ＰＯ，∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＰ＝９０°，这样根据“ASA”就能得到△ＡＰＯ≌△ＢＰＯ，从而ＢＯ＝ＡＯ。最后崔老师还以玩笑的口气说，拿破仑作为法军的最高指挥官，这类事应该由他手上的参谋来做，假如时光倒流，让你穿越到拿破仑手上当参谋，你能不能帮他解决这一类问题呢？
　　
　　法军的新问题：如图2，A、B两点位于法军某训练基地的两端，法军想用绳子测量A、B间距离，但是A、B两点之间不可直接到达。你能帮法军设计测量方案吗？如不能，说明困难在哪里；如果能，写出方案，并说明其中的道理。
　　
　　朱参谋的分析：此题的测量方法很多，我们可以用我们刚刚学会的全等三角形的知识来解决，构造出全等三角形，把AB“搬”出来测量，短绳子多量几次也就可以了。
　　
　　测量方案1：
　　
　　（１）先在地面上另找一个可以直接到达A点和B点的点C；
　　
　　（２）连接AC并延长到点D，使CD＝CA；
　　
　　（３）连接BC并延长到点E，使CE＝CB；
　　
　　（４）连接DE，并测出它的长度。
　　
　　如图3，DE的长度就是A、B间距离。
　　
　　【理由】在△ABC和△DEC中，CB＝CE，∠2＝∠1，CA＝CD，∴△ABC≌△DEC（SAS）。∴ AB＝DE.
　　
　　测量方案2：
　　
　　（１）在AB的垂线AF上取两点C、D，使CD＝AC；
　　
　　（２）过点D作AF的垂线DG，并在DG上取一点E，使点B、C、E在同一条直线上；
　　
　　（３）这时测得DE的长，就是A、B间的距离。
　　
　　如图4，DE的长度就是A、B间距离。
　　
　　【理由】连接B、C、E，∵点B、C、E在同一条直线上，∴ ∠1＝∠2，∵AB⊥AF，DG⊥AF，∴∠BAC＝90°＝∠GDC.
　　
　　在△ABC和△DEC中，∠BAC＝∠ＥDC，CA＝CD，∠1＝∠2，∴△ABC≌△DEC（ASA）。∴ AB＝DE.
　　
　　崔老师的点评：运用“全等”测量距离的问题，应根据实际问题情境，以全等三角形的知识为载体，建立数学模型，再运用数学模型求解。生活中的实际问题的解决办法往往不止一种，具体选用方法时，应考虑具体情况。另外在实际测量时，最好是重复2～3次后求平均数，以避免较大的误差。本题来源于课本，来源于生活，可以激发学生“学有用的数学”，更能激发学生的学习热情和创新热情以及求知欲望，让学生在创造中养成应用数学的意识。