高二数学实践“30+15”课堂教学模式初探
高二数学实践“30+15”课堂教学模式初探
厦门五显中学，福建 厦门 361100
高考数学重点考查学生的能力，而这种能力是以整体的、完善的知识结构为基础的。有人认为高三复习课由于时间紧、内容多只好采用“大容量，快节奏”的方式。于是高三数学复习课往往存在下面五方面的问题：一是重视课堂任务的完成，忽视学生听课的感受；二是重视常规工作的完成，忽视课前的充分准备；三是以教师思维代替学生思维，忽视学生学习的能动性；四是重视知识的注入、叠加、再现，忽视非智力因素对学习的影响；五是追求应试效果、强化训练和解题技巧的指导过多，学生自主探究知识的学习太少。
事实上，为了高效率地完成总复习的繁重任务，更应该讲究复习教学的科学性和有效性。教师要始终坚持以学生为主体，教师为主导的教学原则。复习数学课不能由教师包讲，更不能成为教师展示自己解题能力的表演，而要还给学生课堂的空间，让学生真正成为学习的主人。作为数学教师，如何让学生在课堂上“动”起来、“忙”起来？如何更好地提高复习效率？
高中生的抽象逻辑思维属于理论型，他们基本上可以掌握辩证思维（一般到特殊的演绎过程，特殊到一般的归纳过程），能够用理论作指导来分析，综合各种事实材料，扩大自己的知识领域。在情感方面，高中阶段，独立性、自主性是情感发展的主要特征。学生的意志行为愈来愈多，他们追求真理、正直。高层自我调控在行为控制中占主导地位，一切外界因素只有内化为自我调控时才能发挥其作用。就像“洋思中学”的蔡林森校长所说的：（1）学生能不能成才不是教师教出来的，是他自己学出来的。（2）教师进课堂的任务不是去讲，而是组织学生学。（3）什么叫完成教学任务？学生学会了才叫完成教学任务。
根据我校学生基础比较薄弱，层次差异大、回家学习不自觉的实际学情，我校将课堂教学现实的努力方向确立为：向课堂45分钟要质量，力求打造适合我校学情的高效课堂模式“30+15”（即教师讲课不得超过30分钟，学生练习消化不得少于15分钟）。
经过近两年多来课堂教学实践，挖掘其中的教学规律，我觉得在高三数学课实施“30+15”课堂教学模式需要注意以下几个问题：
一、连节课如何合理安排讲练时间，充分调动学生的学习积极性和主动性
高三数学课大部分都是连节（一周三次），如果两节课都采用“30+15”课堂教学模式，这样上下来，不仅学生会觉得累，连老师都会觉得体力透支。怎么来合理地分配那90分钟，尽量不要浪费一分一秒，值得我们深思。注意规律理论指出，任何人的注意不可能以同样强度维持20分钟以上。教师应该运用有意注意的规律合理组织教学活动，经常进行学习目的性教育，明确为什么学习，每一部分学习内容的具体要求是什么？目的越明确，注意就越容易集中。根据两种注意（有意注意与无意注意）转换的规律特点，结合自己平时听课的感受（前面刚开始听得很认真，中间没心思听，快下课又很认真听），我把第一节课45分钟分配成20（教师讲）+15（学生练）+10（教师讲），第二节课的45分钟分配成5（教师讲）+30（学生练，主要是小测）+10（教师点评小测）。
二、如何做到精讲精练
新课改后数学每学期的教学任务都很繁重，特别是高三的数学复习，在短短不到一年时间要复习10本书。教师讲的时间又减少，这就要求教师要做到精讲精练。例题是数学教学的灵魂。在平时的备课当中，我坚守两个原则：
（1）选题要突出一个“精”字。设计的试题一般有：
①类比型试题：通过寻同辨异，加深理解。例如可以通过寻找它们的共同点及分析它们的不同之处，在对比中加深理解，达到对知识的巩固。
②变式型试题：
例如：教材104页例3
变换视角：已知椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标的取值范围。
变换条件：已知椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当€HUF1PF2为直角三角形时，求点P的坐标。
开放条件：已知椭圆+=1（a>b>0），
变式①点P为椭圆上的动点，当点P在何处时∠F1PF2最大？
变式②试问椭圆上是否存在点P，使∠F1PF2=€%a（0<€%a<€%i）若存在，这样的点P有几个？不存在，说明理由。
通过变换视角、变换条件、开放条件，可以摆脱学生一味机械地模仿，克服思维定势，拓宽思维，培养思维的灵活性、严密性和深刻性，加强对基本概念的理解。
③问题链型试题：例题是一节课的灵魂，是能否突破知识重点难点的关键，例题设计要有层次性，能诱敌深入逐本求源，可以通过变换视角、变换条件、开放条件等手段，让学生在探究中感悟到高考题是以不变之本，应万变之体，克服习惯上的思维定势，拓宽思路，培养思维的灵活性、严密性和深刻性，进一步加强对基础知识、基本技能的理解。
（2）设计练习突出一个“准”字
设计练习要求：
a.难度小一点：难度要适中。太难，容易使学生产生畏难情绪，做而生烦；太浅，容易产生松懈怠慢心理，也不利于个性品质的培养。
b.考点准一点：要紧扣复习要求、重难点，要突出一个“准”字。
c.概括性强一点：应具有多种功能，有一定的概括性、典型性、代表性，能培养一定的数学能力。
三、适合自己学生的方法才是好方法
一堂课是不是有效课？我觉得最关键的是有没有适合自己的学生。在复习求圆的方程时，我先在3班授课，讲了三道例题，一道是已知圆上两点和圆心所在的一直线方程，求圆的方程；一道是已知圆上三点求圆的方程；一道是已知切点和对应的切线方程，和圆心所在的一直线方程求圆的方程。我让学生先做了15分钟，讲评时把收集到的学生的方法展示出来，所以每道题都有2-3种解法。原本对自己的这堂课很满意，但下课时有位学生给我提了个建议说：“老师，方法多了学生会乱，刚才三道题有一个共同的解法，先求圆心后求半径，主要教我们这个就行啦”。我把他的建议到4班实行，感觉学生好像掌握得比较好。教学活动是个动态的过程，它必须通过教师和学生之间的信息联系和信息反馈，才能实现控制和调节。每一堂课都有预定的目标要求和实施方案，但在实施过程中，教师必须了解是否符合学生的实际，选用的方法是否切合学生的知识基础和认知条件，这样才能达到我们真正的教学目的。
四、教师的个人魅力与教学效果
教师备课再怎么充分，如果不善于表达给学生，那也是竹篮打水一场空。很多年前听过黄献磅老师的一堂课，印象深刻，今年开学初听了灌口中学吴清芳老师的课，发现他们上课有几点相似之处：从头到尾老师面带微笑，语气平和但不平淡；板书条理，能把本节课的要点知识点归纳在黑板上，版面设计美观科学；课堂气氛不是很热烈，但课堂上出现一种“灵敏的寂静”的气氛，你可以感受到学生们正在积极地思考；对于思考缓慢的学生，老师不是反复地解释为什么会这样，而是耐心点拨，等待学生自己理解。听他们的课就像沐浴在春风里：温暖，舒适，学生怎能不爱他们的课？学校里的学习不是毫无热情地把知识从一个头脑里装进另一个头脑里，而是师生之间每时每刻都在进行心灵的接触。就像苏霍姆林斯基所说的教育的秘诀在于：只有教师关心学生的人的尊严感，才能使学生通过学习而受到教育。
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厦门五显中学，福建 厦门 361100
高考数学重点考查学生的能力，而这种能力是以整体的、完善的知识结构为基础的。有人认为高三复习课由于时间紧、内容多只好采用“大容量，快节奏”的方式。于是高三数学复习课往往存在下面五方面的问题：一是重视课堂任务的完成，忽视学生听课的感受；二是重视常规工作的完成，忽视课前的充分准备；三是以教师思维代替学生思维，忽视学生学习的能动性；四是重视知识的注入、叠加、再现，忽视非智力因素对学习的影响；五是追求应试效果、强化训练和解题技巧的指导过多，学生自主探究知识的学习太少。
事实上，为了高效率地完成总复习的繁重任务，更应该讲究复习教学的科学性和有效性。教师要始终坚持以学生为主体，教师为主导的教学原则。复习数学课不能由教师包讲，更不能成为教师展示自己解题能力的表演，而要还给学生课堂的空间，让学生真正成为学习的主人。作为数学教师，如何让学生在课堂上“动”起来、“忙”起来？如何更好地提高复习效率？
高中生的抽象逻辑思维属于理论型，他们基本上可以掌握辩证思维（一般到特殊的演绎过程，特殊到一般的归纳过程），能够用理论作指导来分析，综合各种事实材料，扩大自己的知识领域。在情感方面，高中阶段，独立性、自主性是情感发展的主要特征。学生的意志行为愈来愈多，他们追求真理、正直。高层自我调控在行为控制中占主导地位，一切外界因素只有内化为自我调控时才能发挥其作用。就像“洋思中学”的蔡林森校长所说的：（1）学生能不能成才不是教师教出来的，是他自己学出来的。（2）教师进课堂的任务不是去讲，而是组织学生学。（3）什么叫完成教学任务？学生学会了才叫完成教学任务。
根据我校学生基础比较薄弱，层次差异大、回家学习不自觉的实际学情，我校将课堂教学现实的努力方向确立为：向课堂45分钟要质量，力求打造适合我校学情的高效课堂模式“30+15”（即教师讲课不得超过30分钟，学生练习消化不得少于15分钟）。
经过近两年多来课堂教学实践，挖掘其中的教学规律，我觉得在高三数学课实施“30+15”课堂教学模式需要注意以下几个问题：
一、连节课如何合理安排讲练时间，充分调动学生的学习积极性和主动性
高三数学课大部分都是连节（一周三次），如果两节课都采用“30+15”课堂教学模式，这样上下来，不仅学生会觉得累，连老师都会觉得体力透支。怎么来合理地分配那90分钟，尽量不要浪费一分一秒，值得我们深思。注意规律理论指出，任何人的注意不可能以同样强度维持20分钟以上。教师应该运用有意注意的规律合理组织教学活动，经常进行学习目的性教育，明确为什么学习，每一部分学习内容的具体要求是什么？目的越明确，注意就越容易集中。根据两种注意（有意注意与无意注意）转换的规律特点，结合自己平时听课的感受（前面刚开始听得很认真，中间没心思听，快下课又很认真听），我把第一节课45分钟分配成20（教师讲）+15（学生练）+10（教师讲），第二节课的45分钟分配成5（教师讲）+30（学生练，主要是小测）+10（教师点评小测）。
二、如何做到精讲精练
新课改后数学每学期的教学任务都很繁重，特别是高三的数学复习，在短短不到一年时间要复习10本书。教师讲的时间又减少，这就要求教师要做到精讲精练。例题是数学教学的灵魂。在平时的备课当中，我坚守两个原则：
（1）选题要突出一个“精”字。设计的试题一般有：
①类比型试题：通过寻同辨异，加深理解。例如可以通过寻找它们的共同点及分析它们的不同之处，在对比中加深理解，达到对知识的巩固。
②变式型试题：
例如：教材104页例3
变换视角：已知椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标的取值范围。
变换条件：已知椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当€HUF1PF2为直角三角形时，求点P的坐标。
开放条件：已知椭圆+=1（a>b>0），
变式①点P为椭圆上的动点，当点P在何处时∠F1PF2最大？
变式②试问椭圆上是否存在点P，使∠F1PF2=€%a（0<€%a<€%i）若存在，这样的点P有几个？不存在，说明理由。
通过变换视角、变换条件、开放条件，可以摆脱学生一味机械地模仿，克服思维定势，拓宽思维，培养思维的灵活性、严密性和深刻性，加强对基本概念的理解。
③问题链型试题：例题是一节课的灵魂，是能否突破知识重点难点的关键，例题设计要有层次性，能诱敌深入逐本求源，可以通过变换视角、变换条件、开放条件等手段，让学生在探究中感悟到高考题是以不变之本，应万变之体，克服习惯上的思维定势，拓宽思路，培养思维的灵活性、严密性和深刻性，进一步加强对基础知识、基本技能的理解。
（2）设计练习突出一个“准”字
设计练习要求：
a.难度小一点：难度要适中。太难，容易使学生产生畏难情绪，做而生烦；太浅，容易产生松懈怠慢心理，也不利于个性品质的培养。
b.考点准一点：要紧扣复习要求、重难点，要突出一个“准”字。
c.概括性强一点：应具有多种功能，有一定的概括性、典型性、代表性，能培养一定的数学能力。
三、适合自己学生的方法才是好方法
一堂课是不是有效课？我觉得最关键的是有没有适合自己的学生。在复习求圆的方程时，我先在3班授课，讲了三道例题，一道是已知圆上两点和圆心所在的一直线方程，求圆的方程；一道是已知圆上三点求圆的方程；一道是已知切点和对应的切线方程，和圆心所在的一直线方程求圆的方程。我让学生先做了15分钟，讲评时把收集到的学生的方法展示出来，所以每道题都有2-3种解法。原本对自己的这堂课很满意，但下课时有位学生给我提了个建议说：“老师，方法多了学生会乱，刚才三道题有一个共同的解法，先求圆心后求半径，主要教我们这个就行啦”。我把他的建议到4班实行，感觉学生好像掌握得比较好。教学活动是个动态的过程，它必须通过教师和学生之间的信息联系和信息反馈，才能实现控制和调节。每一堂课都有预定的目标要求和实施方案，但在实施过程中，教师必须了解是否符合学生的实际，选用的方法是否切合学生的知识基础和认知条件，这样才能达到我们真正的教学目的。
四、教师的个人魅力与教学效果
教师备课再怎么充分，如果不善于表达给学生，那也是竹篮打水一场空。很多年前听过黄献磅老师的一堂课，印象深刻，今年开学初听了灌口中学吴清芳老师的课，发现他们上课有几点相似之处：从头到尾老师面带微笑，语气平和但不平淡；板书条理，能把本节课的要点知识点归纳在黑板上，版面设计美观科学；课堂气氛不是很热烈，但课堂上出现一种“灵敏的寂静”的气氛，你可以感受到学生们正在积极地思考；对于思考缓慢的学生，老师不是反复地解释为什么会这样，而是耐心点拨，等待学生自己理解。听他们的课就像沐浴在春风里：温暖，舒适，学生怎能不爱他们的课？学校里的学习不是毫无热情地把知识从一个头脑里装进另一个头脑里，而是师生之间每时每刻都在进行心灵的接触。就像苏霍姆林斯基所说的教育的秘诀在于：只有教师关心学生的人的尊严感，才能使学生通过学习而受到教育。
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