把问题解决贯串于数学教学的全过程
一、更新观念——把提高解决实际问题的能力看成应用题教学的灵魂
有一位五年级的同学在家中与他的爸爸安装一幅壁画，想把画装在墙壁的正中央，可这位同学无论如何也找不到准确的位置。类似这样的情况在生活中还会碰到很多。为什么我们的学生面对书本上的纯“数学性”的应用题能轻松自如地解答，而在生活中遇到一个极易解决的实际问题就束手无策呢？深刻地反思一下我们过去的教学，可以得出这样的结论：提高学生解决实际问题的能力才是应用题教学的灵魂。
剖析一下过去传统的应用题教学，从教材的编排到教师的教法，忽视了知识间的相互联系；忽视了生活实际是应用题教学的来源和归宿；忽视了问题解决是应用题教学的灵魂所在。这种数学理念的错位，造成了学生思维上的惰性，缩小了学生思维和实践的空间。
要想改变这种局面，就得改变学生的学习方式，使学生在解决现实问题的过程中去学习应用题。
二、改组教材——融应用题于计算、概念等各类知识教学之中
应用题教学并非是一个孤立的教学过程，它应该与计算、概念及其他基础知识的教学有机地融合在一起。我们的做法是让学生运用四则运算的意义去解答应用题，使解应用题的过程成为四则运算意义的具体应用过程。
数学知识本身就是从实际生活背景中抽象出来的，它与实际问题的融合应该是很自然的事情，如在教3+2=5的时候，3+2就可对应这样一个情境：“左手三只蓝气球，右手两只黄气球，合起来是几只气球？”这个情境本身就是一道应用题，将其抽象变成3+2这道算式题，计算完了以后，再应用到实际中去。这样应用与计算就成了一个过程，这一过程可以使我们摆脱原来那种过分强调数量关系，过分强调类型的状况，扩大了解决实际问题的成分。当学生再面对一幅生活情境的时候，首先将这个生活情境和头脑中的数学知识对应起来，比如有五个苹果，爸爸吃了三个，还剩几个？要用减法，显然这个情境与减法对应了起来，而不是与类型对应起来。
还有一种情况就是当学生面对某一类知识的时候，能联想到它的生活背景，如当学生面对一个算式850-18×15的时候，他可将其加上适当的生产、生活情节，再用语言表达出来就成为一道应用题：a.有850吨煤，每天烧18吨，烧了15天后，还剩多少吨？b.修路队要修850千米的路段，每天修18千米，15天后还有多少千米没修？……这个过程就是先将知识与情境进行对应，然后进行组合，最后形成一个解决问题的方案。学生经过自己的思考，深刻地获取知识，其实是经历了一个探索的过程，这个过程表面看来没有解答传统意义上的应用题，然而它却实现了我们的目标——有效地提高了学生解决实际问题的能力。
三、改革教法——让学生在“做数学”的过程中获得解题途径
问题是促使学生主动探索、主动创造的推动力。发现问题，解决问题，再发现问题，是构建学生良好认知结构的过程。怎样才能让学生迸射出多个问题呢？关键要看创设的问题情境是否能让学生产生兴趣，是否能引起学生的思考，是否为学生创造了“任意翱翔”的空间……这就为我们的应用题教学提供了这样一种思路，为学生提供情境并留给学生大量的观察、操作、实验及独立思考的机会，使学生在丰富的实践活动中讨论和交流，获得解决问题的途径。这样，学生的学习就不只是单纯地听讲和思考，而是动手、动脑、动口“做数学”。
如设计一个商店玩具部的场景：飞机模型17元，机器猫9元，赛车6元，火箭模型21元……让学生根据以上信息提出问题。学生的问题会是丰富多彩的：买3架飞机模型多少元？买4个机器猫比买5个赛车少花多少元？……学生提出的这些问题是有价值的，但我们关注的是更为现实的问题，假如用你积攒的50元钱买玩具，怎样买最合适？学生可能有各种各样的思路，这样就更注重了数学的应用价值，增强了学生解决实际问题的能力。
四、重视差异——关注学生的个人体验，满足多样化的学习需求
每个学生都可以解决一定的实际问题，不同的学生可以解决不同水平的问题，应该允许学生以不同的方式去学习应用题。只有个性化的学习，才能使学生学到不同的数学，得到不同发展，这是现代的数学教育观。教师所要做的，就是让这些具有不同思维特点的学生有机会表达自己的思想，而不是用统一的模式要求所有学生。
比如加工一批机器零件，甲队要8天完成，乙队10天完成，丙队12天完成，根据以上信息，你能解决哪些问题？
我们有意引导学生交流各自的想法，鼓励学生用适合自己思维特点的方法解决自己提出的问题，结果我们看到了学生思维差异的光彩：
1.甲、乙、丙三队合做一天完成这批零件的几分之几？
2.乙、丙两队合做一天完成这批零件的几分之几？合做几天全部完成任务？
3.甲、乙、丙三队合做几天完成全部任务？
4.甲队先做一天后，剩下的由乙、丙两队合做，还要几天完成任务？
5.甲、乙、丙三队合做两天完成全部任务的几分之几？剩下的由甲、乙合作，还要几天完成全部任务？
……
不同的思维过程，正是每个学生学习数学的生长点，是学生面对一个问题最自然、最真实的感受。如果我们的课堂教学为每个学生都能提供发展的空间，学生的学习潜力将会得到最大程度的发挥。
《把问题解决贯串于数学教学的全过程》
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有一位五年级的同学在家中与他的爸爸安装一幅壁画，想把画装在墙壁的正中央，可这位同学无论如何也找不到准确的位置。类似这样的情况在生活中还会碰到很多。为什么我们的学生面对书本上的纯“数学性”的应用题能轻松自如地解答，而在生活中遇到一个极易解决的实际问题就束手无策呢？深刻地反思一下我们过去的教学，可以得出这样的结论：提高学生解决实际问题的能力才是应用题教学的灵魂。
剖析一下过去传统的应用题教学，从教材的编排到教师的教法，忽视了知识间的相互联系；忽视了生活实际是应用题教学的来源和归宿；忽视了问题解决是应用题教学的灵魂所在。这种数学理念的错位，造成了学生思维上的惰性，缩小了学生思维和实践的空间。
要想改变这种局面，就得改变学生的学习方式，使学生在解决现实问题的过程中去学习应用题。
二、改组教材——融应用题于计算、概念等各类知识教学之中
应用题教学并非是一个孤立的教学过程，它应该与计算、概念及其他基础知识的教学有机地融合在一起。我们的做法是让学生运用四则运算的意义去解答应用题，使解应用题的过程成为四则运算意义的具体应用过程。
数学知识本身就是从实际生活背景中抽象出来的，它与实际问题的融合应该是很自然的事情，如在教3+2=5的时候，3+2就可对应这样一个情境：“左手三只蓝气球，右手两只黄气球，合起来是几只气球？”这个情境本身就是一道应用题，将其抽象变成3+2这道算式题，计算完了以后，再应用到实际中去。这样应用与计算就成了一个过程，这一过程可以使我们摆脱原来那种过分强调数量关系，过分强调类型的状况，扩大了解决实际问题的成分。当学生再面对一幅生活情境的时候，首先将这个生活情境和头脑中的数学知识对应起来，比如有五个苹果，爸爸吃了三个，还剩几个？要用减法，显然这个情境与减法对应了起来，而不是与类型对应起来。
还有一种情况就是当学生面对某一类知识的时候，能联想到它的生活背景，如当学生面对一个算式850-18×15的时候，他可将其加上适当的生产、生活情节，再用语言表达出来就成为一道应用题：a.有850吨煤，每天烧18吨，烧了15天后，还剩多少吨？b.修路队要修850千米的路段，每天修18千米，15天后还有多少千米没修？……这个过程就是先将知识与情境进行对应，然后进行组合，最后形成一个解决问题的方案。学生经过自己的思考，深刻地获取知识，其实是经历了一个探索的过程，这个过程表面看来没有解答传统意义上的应用题，然而它却实现了我们的目标——有效地提高了学生解决实际问题的能力。
三、改革教法——让学生在“做数学”的过程中获得解题途径
问题是促使学生主动探索、主动创造的推动力。发现问题，解决问题，再发现问题，是构建学生良好认知结构的过程。怎样才能让学生迸射出多个问题呢？关键要看创设的问题情境是否能让学生产生兴趣，是否能引起学生的思考，是否为学生创造了“任意翱翔”的空间……这就为我们的应用题教学提供了这样一种思路，为学生提供情境并留给学生大量的观察、操作、实验及独立思考的机会，使学生在丰富的实践活动中讨论和交流，获得解决问题的途径。这样，学生的学习就不只是单纯地听讲和思考，而是动手、动脑、动口“做数学”。
如设计一个商店玩具部的场景：飞机模型17元，机器猫9元，赛车6元，火箭模型21元……让学生根据以上信息提出问题。学生的问题会是丰富多彩的：买3架飞机模型多少元？买4个机器猫比买5个赛车少花多少元？……学生提出的这些问题是有价值的，但我们关注的是更为现实的问题，假如用你积攒的50元钱买玩具，怎样买最合适？学生可能有各种各样的思路，这样就更注重了数学的应用价值，增强了学生解决实际问题的能力。
四、重视差异——关注学生的个人体验，满足多样化的学习需求
每个学生都可以解决一定的实际问题，不同的学生可以解决不同水平的问题，应该允许学生以不同的方式去学习应用题。只有个性化的学习，才能使学生学到不同的数学，得到不同发展，这是现代的数学教育观。教师所要做的，就是让这些具有不同思维特点的学生有机会表达自己的思想，而不是用统一的模式要求所有学生。
比如加工一批机器零件，甲队要8天完成，乙队10天完成，丙队12天完成，根据以上信息，你能解决哪些问题？
我们有意引导学生交流各自的想法，鼓励学生用适合自己思维特点的方法解决自己提出的问题，结果我们看到了学生思维差异的光彩：
1.甲、乙、丙三队合做一天完成这批零件的几分之几？
2.乙、丙两队合做一天完成这批零件的几分之几？合做几天全部完成任务？
3.甲、乙、丙三队合做几天完成全部任务？
4.甲队先做一天后，剩下的由乙、丙两队合做，还要几天完成任务？
5.甲、乙、丙三队合做两天完成全部任务的几分之几？剩下的由甲、乙合作，还要几天完成全部任务？
……
不同的思维过程，正是每个学生学习数学的生长点，是学生面对一个问题最自然、最真实的感受。如果我们的课堂教学为每个学生都能提供发展的空间，学生的学习潜力将会得到最大程度的发挥。
《把问题解决贯串于数学教学的全过程》
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