在数学活动中促进学生的发展

　　随着社会的发展和教育改革的深入，课程目标正在由“关注知识的教学”转向“关注学生的发展”。在教学过程中，真正决定儿童发展的主体因素正是学生自己。作为组织者、指导者、参与者的教师所施加的影响、教材、环境是促进儿童发展的客体因素。研究表明，儿童的发展是在主客体相互作用中实现的，而活动，正是主体身心参与的、主客体相互作用的过程，“是儿童与客观世界（自然、社会、伙伴）的全面、广泛、丰富的缔结”。因此，我在小学数学教学中打破传统的师生相对被动的“授……

　　　　一、在“指尖上跳跃智慧”
　　活动是认识的基础，智慧从动作开始。儿童动手操作，一方面是手与眼协同活动对客观事物的动态感知，另一方面又是手与脑密切沟通，把外部活动系列转化为内部言语形态的智力内化方式。他们在视觉、触觉、运动觉协同感知事物的同时，正以活跃的内部言语体验情境，展开思维。他们在操作时必须也必然地同时思考：如何摆放、如何分析、如何剪拼、如何折迭……，而操作中获得的形象和表象，又及时推动他们或进行分析、综合、比较、抽象、概括，或进行归纳、类比、猜想等，进而深刻理解抽象的数学知识；同时，由于操作活动是动态的，它顺应了儿童好奇喜动的心理特点，能有效地激发兴趣，使学生在亲历创造的过程中获得真正的理解。
　　如教学有余数的除法，教师让学生把准备好的9个鲜红的“苹果”分放在盘子（纸模型）里，每盘放几个，由儿童各自决定，但每个盘子里放的苹果都要一样多。学生兴致勃勃地根据自己的想法各自分苹果，最后有趣地发现，有的9个苹果正好分完，有的还有多余，这多余的苹果又不够再分一盘……余数的概念就这样逐渐建立起来。从多余的苹果不能再分一盘的现实问题情境中，学生对余数必须比除数小的道理也有隐约的理解；教学“倍的认识”，不仅通过实际的圆片操作，让学生理解并初步建立倍的概念，而且通过较开放的操作活动使学生对倍的概念进行“解释与应用”：教师让学生拿出12个圆片，摆成两行，要求第二行圆片的个数是第一行的倍数，结果，学生摆出了各种结构：(1,11)(2,10)(3,9)(4,8)(6,6)，有的学生还继续移动第二行圆片到第一行，使第一行圆片是第二行的2倍、3倍、5倍、11倍。在这一活动中，儿童的主体潜能得到了充分地发挥，在操作信息搜索、整理与变通中培养了求异创新能力和学习兴趣。教学圆柱体积计算，教师让学生把圆柱切割、拼补成近似的长方体，大多数学生竖着放，推出圆柱体体积＝底面积×高；有的学生横着放，凭直觉得出，其底面正是圆柱体半个侧面，其高为圆柱底面半径，推导出圆柱体体积＝侧面积／2×底面半径。这一新发现，全是在“动作思维”中实现的，儿童的智慧真是跳跃在指尖上啊！
　　　　二、在“再创造”中开发潜能
　　皮亚杰指出：“逻辑——数学的真理，并非是由客观对象中直接抽象出来的，而是由主体施加于对象之上的动作，也就是由主体的活动中抽象出来的。”数学学习，本来就是学生的一种学习活动，是一种根据自己的体验，用自己的思维方式去“再创造”出有关数学知识的活动。“在活动中学会假设、选择、辩论、猜测、尝试、失败、反思、纠正错误；在不熟悉的线索中进行工作，尝试解决不熟悉的问题。”因此，我打破传统的教师灌输学生被动接受的课堂教学局面，组织学生进行自主探索的再创造活动。构建的模式如下：
　　附图
　　比如，教学商不变性质。首先设计悬念，把学生引导到商不变的情境中来。先出示两道商是2的口算题让学生口算，再让学生编几道商是2的口算题。每一个学生都编出几题，这就增强了他们对学习的自信心和继续探究的欲望。接着，请同学们讨论：怎样编题，商总是2？有什么诀窍？学生思维一下子活跃起来，纷纷探索其中的奥秘。有的用乘法口诀编题，有的先确定除数或被除数，再编题，更多的学生终于发现这些商是2的算式中被除数与除数是有规律地变化的，根据这一规律编题，很方便……这个规律其实就是商不变性质。这一探索活动，学生积极主动、快乐，从编题探索，从数之间的变化得出商不变性质。教师扶得少，学生创造得多，学生学会的不仅仅是一条性质，更重要的是学会了自主自动，学会了合作，学会了独立思考。又如教学圆面积，先让学生猜测、估计。学生凭借教师提供的直觉情境进行了猜测：圆面积大于3r[2]，小于4r[2]，在3r[2]～4r[2]之间，比3r[2]个半r[2]小……，然后组织学生探索：
　　观察思考
　　①圆面积究竟怎样计算？
　　②转化成什么图形来推导？
　　③怎样剪拼成一个长方形？
　　④四等分、八等分圆后拼成的图形与长方形有什么不同？
　　⑤怎么办？
　　⑥拼成的长方形长与宽相当于圆的什么？
　　推导得出圆面积S=πr[2]
　　小组依次讨论上面各题得出：
　　①转化成学过的图形。
　　②转化成长方形、平行四边形、三角形、梯形。
　　③从半径剪开、等分。
　　④上下边不平，左右边不直。
　　⑤等分更多份数……无数份，转化成了长方形。
　　⑥长相当于圆周长的一半；宽相当于圆半径。
　　再与学生开始的猜测对照，肯定学生直觉猜测的合理性。在这一探索活动中，学生学到的不仅是一个图形面积的计算方法，更重要的学会了像数学家一样进行研究和创造。
　　　　三、在实践中“产生”真知
　　国家数学课程标准强调：“好的数学教育应该从学习者的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会”“数学教育是数学活动的教育”。因此，我注意让学生在实践活动中学数学，从而发掘学生主体潜能，激发学生学习数学的兴趣，学会用数学知识解决现实问题的本领。如一年级认识了元、角、分后，我让学生用人民币去买东西，在模拟买东西的各种情境中付钱、找钱，这样就把人民币知识学活了；如中年级，教师用100元钱，让学生购买奖品：练习本和笔。要求：(1)练习本和笔要成套；(2)价钱尽可能便宜；(3)质量尽可能好。有三家商店可供选择，价钱是：甲店练习本每本3.2元，笔每支1.5元；乙店每套本子和笔共4.5元；丙店练习本每本2.8元，笔每支2.1元。让学生选择商店和决定怎样买；高年级学完平面图形知识以后，要求学生把校园内一块长50米，宽30米的长方形空地设计成一个花园，其中要有圆形、长方形、平行四边形等面积不等的花池、草坪、道路。要求：(1)各块地所占面积的比例适当；(2)图案美观。在这样的实践活动中，学生亲自经历探索数量关系及其发展变化规律的过程，不仅学会了数学知识，而且有效地培养了创新精神和实践能力。