波利亚的解题训练与“题海战术”的辨析

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　　在数学学科中，能力指的是什么?波利亚说：“这就是解决问题的才智——我们这里所指  的问题，不仅仅是寻常的，它们还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性  和创造精神．”波利亚致力于培养学生的独立探索能力．从教育心理学角度看，“怎样解题  表”的确是十分可取的，利用这张表教师可行之有效地指导学生自学，发展学生独立思考和  进行创造性活动的能力．如果我们提出一个“波利亚探索法”的话，那么“波利亚探索法”  的主要特点就是变更问题，诱发灵感．在波利亚看来，解题过程就是不断变更问题的过程．  事实上，“怎样解题表”中许多问题和建议都是“直接以变化问题为目的的”．如，你知道  与  它有关的问题吗?你能不能试想出一个有相同或相似未知数的熟悉问题?你是否见过形式稍微  有不同样  的题目?你能改述这题目吗?你能不能用不同的方法重新叙述它?你能不能想出一个更容易着  手的有关问题，一个更普遍的题，一个更特殊的题，一个类似的题?你能否解决这道题的一  部分  ?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?能不能想出适于确定未知数的其他数据?你能改  变未知数，或已知数，必要时改变两者，使新未知数和新的已知数更加互相接近吗?  
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　　波利亚说：“如果不‘变化问题’，我们几乎不能有什么进展．”“变更问题”是《怎样  解题》一书的主旋律．书中多次强调了“变更问题”的几种特殊手段．例如“回到定义去”  ，“分解与重新组合”，“引入辅助元”，“普遍化、特殊化及类比”．  
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　　这里只谈谈“回到定义”．波利亚说，“回到定义”是一项重要的智力活动．回到定义是  为了“掌握那些专业术语后面数学对象间的实际关系”．面对一个数学题，“如果我们只知  道概念的定义，别无其他，我们就不得不回到定义”．  
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　　《怎样解题》书中，有个精彩的实例：  
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　　已知抛物线的焦点Ｆ，准线ｄ和一直线l，求作此抛物线与已知直线的交点．  
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　　观察题意可见，眼下的情况就是“只知道概念的定义，别无其他”，因此，我们不得不回  到定义．考虑到抛物线的定义，原问题就变化为：  
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　　在直线ｌ上求一点，使它和已知点Ｆ及已知直线ｄ等距离．  
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　　这是第一次变化，解析几何题变成了平面几何题．这道平面几何题本身也是一道有意义的  题．  
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　　“你能不能用不同的方法重新叙述它?”  
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　　这道题可以换个说法叙述为：  
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　　在直线ｌ上求一点，以它为圆心作圆与直线ｄ相切且通过点Ｆ．  
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　　这是第二次变化．  
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　　所作的圆要满足两个条件．“你能否解决这问题的一部分?”可以，先放弃一个条件，第  三次变化问题．  
??（下略）  
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　　“怎样解题表”风靡全球．经验证明，适当使用表中的问题与建议，对培养学生的探索力  是有益的．  
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　　“题海”是客观存在，我们应研究对付“题海”的战术．波利亚的“表”虽不如阿里巴巴  的金钥匙，但却切实可行，给出了探索解题途径的可操作机制，被人们公认为“指导学生在  题海游泳”的“行动纲领”．著名的现代数学家瓦尔登早就说过：“每个大学生，每个学者  ，特别是每个教师都应该读这本引人入胜的书《怎样解题》．”  
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《波利亚的解题训练与“题海战术”的辨析》