在数学教育中培养幼儿思维过程的优势浅探

别１个物体 和许多个物体。在这个基础上，才能进一步了解“１”和“许多”之间的关系。
    （３）比较两组物体的相等和不相等。它是指用一一对应的方法，比较两个集合中元素的数量，确定它们 是一样多还是不一样多，以及哪个多和哪个少。这是不用数进行的数量比较活动，因此，幼儿如果不会运用比 较，就不可能了解两组物体哪个多，哪个少，还是一样多。所以我们可以这样说，如果没有比较，幼儿就不可 能掌握比较两组物体的相等和不相等的教学内容。
    ２、数的比较。在数的比较中，相邻数的比较是较为典型的例子。如教师在引导幼儿对２的相邻数１和３ 的关系的认识中，首先需要对１和２的关系进行比较，再进行２和３关系的比较，最后再以２为中心与１和３ 进行比较，比较出２比１多１，２比３少１，使幼儿了解到３个相邻数之间的多１和少１的关系，从而认识到 自然数列的等差关系（在自然数列中，除１以外的任何一个数，都比前面一个数多１，比后面１个数少１）。 此外，幼儿在学习数的形成时，要知道某数添上１，形成后面一个数，这个新数比前面一个数多１。这时，幼 儿必须对前面的数和后面的数进行比较，才能掌握这两个数的关系。
    ３、几何形体。在学习几何形体时，常常要运用比较来进行。如幼儿认识了正方形以后，学习长方形就要 通过与正方形的比较来进行。教师要引导幼儿观察长方形与正方形的相同点（二者都是四个角，四条边，四个 角一样大）和不同点（正方形四条边一样长；长方形上下两条边一样长，左右两条边也一样长，但四条边并不 一样长）。通过比较，幼儿既学习了长方形，又弄清了它和正方形的区别，达到了教学目的，同时又复习巩固 了已经掌握的教学内容，收效良好。此外，学习椭圆形可通过与圆形的比较来进行，学习梯形通过与长方形的 比较来进行，学习圆柱体通过与圆形的比较来进行，学习长方体通过与长方形的比较来进行，学习正方体通过 与正方形的比较来进行等等。其他的教学内容还有，在教幼儿区别容易混淆的形体时，也必须使用比较来进行 。如大班幼儿在区别二面是正方形，四面是长方形的长方体时，常常与正方体相混淆。教师就要指导幼儿观察 比较，使幼儿了解到六面是长方形的物体是长方体，而二面是正方形，四面是长方体的物体也是长方体，正方 体则六面都是正方形。
    需要说明的是，数学教育中常用的比较法，就是为了促使幼儿更好地掌握有关的数学知识，促使幼儿思维 过程的更好发展而设的。
    三、数学教育能够促进幼儿抽象与概括的发展
    “抽象是在头脑中分出事物或现象的共同的本质属性而舍弃个别的非本质属性的过程。概括是在头脑中把 同类事物或现象的本质属性联合起来的过程。”［③］抽象和概括是很重要的两种思维过程，幼儿只有借助于 抽象和概括，才有可能掌握概念，并逐渐摆脱表象的干扰，认识事物的本质。
    抽象和概括有两种不同的水平。一是初级形式的、经验的抽象和概括，是知觉和表象水平的概括。二是高 级形式的、科学的概括，是思维水平的抽象和概括。幼儿的抽象和概括主要处于第一种水平，但是也存在第二 种水平的抽象和概括。
    在数学教育中，分类、认识１０以内的数、认识相邻数及１０以内自然数列的等差关系、数的排序、数的 组成、数的守恒、加减运算、量的比较、量的排序、量的守恒等许多内容都在不同程度上促进幼儿抽象和概括 的发展。尤其是数概念的教学，不仅可以促进幼儿初级水平的抽象和概括，而且可以促进幼儿高级水平的抽象 和概括。以幼儿对“３”这个数的认识为例。最初，幼儿点数３个物体后说出总数，标志着幼儿已经能够对数 进行初步的抽象。因为这里幼儿说出的一共是３朵花，已经不是单指最后指点着的那朵花，而是概括了前面已 经点数过的２朵在内，这就意味着幼儿已经初步掌握了对３这个数的抽象成份。以后，随着幼儿对１０以内数 的逐渐认识，以及认识１０以内的相邻数之间的关系，再达到数守恒等，幼儿对数的认识的抽象成分日益增加 ，思维的抽象能力逐渐提高，直到完全无需以直观形象为依据，能直接用抽象的数进行思考或运算，如口头进 行数的组成或口头加减等，这时幼儿已经初步掌握了数概念。他们已经达到对数的较高级水平的抽象和概括。 下面我们就举几个例子来说明数学教育的内容是如何促进幼儿抽象和概括的发展的。
    １、数的守恒。数的守恒是指物体的数目不因物体外部特征和排列形式等的改变而改变。教师主要是通过 对幼儿反反复复的操作练习的指导使幼儿达到数守恒。首先，教师用同样颜色、形状、大小的物体，改变排列 形式的方式来进行。这个步骤使幼儿排除排列形式的影响，只注意到数目。其次，教师用排列形式相同，但颜 色、形状、大小不同的方式来进行。这个步骤使幼儿排除颜色、形状、大小的影响，只注意到数目。最后，教 师用不同排列形式、不同颜色、不同

形状、不同大小等综合因素进行。在教学过程中，幼儿逐渐能将数从颜色 、形状、大小和排列形式等外部特征和排列形式中抽象出来，认识到物体的数目和物体的颜色、形状、大小和 排列形式没有关系，不同物体、不同排列形式的物体数量可以是一样多，因为它们的数是一样的。当幼儿真正 掌握了数守恒以后，幼儿的抽象和概括水平也达到了一定的高度。
    ２、数的组成。数的组成是一种概念水平上的数运算。数组成中数群之间的等量、互补和互换关系本身就 包含了简单的加减运算。当幼儿能将５分成２和３及把２和３合起来成为５的时候，就意味着对加法有了感性 经验，而５＝２＋３以及５＝（４－１）＋（１＋１），不仅是简单的加减，甚至还需要连续地进行加减。然 而，更重要的是，尽管数的组成中所包含的只是简单的加减运算，但仍需要幼儿具有一定数概念的抽象和概括 水平。如有的幼儿在回答为什么５＝２＋３时，答道：“因为５可以分成２和３，２和３加起来也是５”，在 解释互换关系时说“２＋３是５，３＋２也是５，数没变，只是换了一个地方。”以上这种不用实物，只用抽 象的数口头申述理由，说明幼儿并不是靠记忆背诵数的组成形式，而是一种概念水平的数运算。
    同时，幼儿在概念水平上掌握数群关系，也就是掌握了数组成的规律，因而能够达到举一反三，触类旁通 的正迁移作用。如，幼儿通过学习５以内各数的组成以后，对１０以内各数的组成可以不教或基本不教，就能 正确作出回答。这正说明幼儿已经具有一定的抽象和概括的能力，能排除数的大小这个因素，理解数的组成的 本质——等量、互补和互换的关系，从概念意义上了解和掌握数的互换规律和递增递减规律。
    ３、量的排序。量的排序是指将两个以上的物体，按某种特征的差异或规则排列成序。通过排序教学，能 够促进幼儿可逆性、传递性和双重性思维操作能力的发展。排序中的可逆性，是指从两个方向排序的能力，也 就是将物体按一定量的差异排列成递增或递减的顺序。排序中的传递性，可理解为如果Ｂ比Ａ长，Ｃ比Ｂ长， 那么Ｃ就比Ａ长（Ｂ大于Ａ，Ｃ大于Ｂ，所以Ｃ大于Ａ）。排序中的双重性，指按等差关系排列的物体序列中 ，任何一个元素的量都比前面一个元素大，比后面一个元素小。物体序列中的这三种关系，需要幼儿在思维上 具有相应的可逆性、传递性和双重性才能做到。这三种能力实际上就是思维的抽象、概括能力和推理能力。因 此，当幼儿真正掌握这三种关系时，幼儿的抽象、概括能力也达到了一定的水平。
    以上我们论述了数学教育的许多内容对幼儿的思维过程发展的促进作用。必须说明的是，数学教育的很多 内容，不仅可以促进思维过程的某个方面，而且可以促进思维过程的许多方面。例如，上文所述的数的组成既 可以促进幼儿分析与综合能力的发展，又可以促进幼儿抽象与概括能力的发展。另外，由于思维过程的各个方 面是有机联系的，思维过程又是思维这个整体结构中的一个组成部分，所以，数学教育的某些内容，虽然主要 作用在促进幼儿思维过程的某个方面，但实质上也能促进幼儿思维过程的整体发展，促进幼儿思维能力的总的 发展。例如，比较两组物体的相等与不相等，可以促进幼儿比较的发展，但因为比较是抽象和概括的基础，所 以我们也可以肯定地说，比较两组物体的相等与不相等的教学内容，也能促进幼儿抽象与概括的发展，促进幼 儿思维能力的发展。
    数学教育的一个重要的任务就是培养幼儿的智力。智力的核心是思维能力，思维又包括了思维过程，因此 ，培养幼儿的思维过程是数学教育的任务之一。本文从理论上论述了完成这一任务的可行性，即数学教育是能 够促进幼儿思维过程的发展的。但这只是可能的条件，要真正使数学教育促进幼儿的思维过程的发展，还需要 一个必要的条件，这就是教师要重视幼儿的思维过程的发展，在数学教育中有意识地训练幼儿的思维。如果离 开了教师的主导作用，离开了教师的指导和启发，幼儿的思维过程是不可能在数学教育中得以培养的。与此同 时，幼儿思维过程的发展，又能够促进幼儿对数学教育内容的掌握。总之，幼儿的思维过程和数学教育二者是 相辅相成、互相促进的。因此，教师在数学教育中，既要传授给幼儿知识，又要培

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