论学具操作问题

直观材料也就是无益的，有时甚至可能起到分 散注意力和妨碍学生思维的作用。由此可见，操作材料的选择要根据数学学科的特点，并非越直观形象越好， 也并非是多多益善。像我国许多学校采用的计数器，就是一种半具体半抽象的很好的学具。国外的奎逊纳彩色 棒是一些长度不等的木条（长度从1厘米到10厘米不等，横截面是边长1厘米的正方形），涂上不同的颜色，分 别代表从1到10这10个数字。利用它可以帮助学生认数、计数，进行整数四则计算，还可以认识分数，进行分数 的四则计算，以及学习有关数的整除方面的知识。
    2.要明确学具操作的目的。在教学过程的不同阶段运用学具操作有其不同的作用。在学习某些数学知识前 进行的学具操作，目的是帮助学生获得一定的感性认识为理解知识作好准备。如齿轮问题，学习前让每个学生 对一组相互咬合的齿轮进行转动，转动中学生会发现大齿轮转得慢，小齿轮转得快，转动的快慢与齿数有关。 通过这样的操作活动，为学生进一步学习“两个互相咬合的齿轮，它们所转的总齿数一定，齿数与转数存在着 反比例关系”这一知识提供了具体的感性经验。在学习某些新知识的过程中，进行学具操作的目的是揭示概念 的本质属性，帮助学生形成新概念或抽象概括出新的规律。如学习“圆周率”和“三角形的内角和”时，就是 让学生准备几个直径不等的圆形纸片和大小不同的三角形纸片，通过学生的量、剪、拼、折等实践活动，边操 作边思考，在教师的启发引导下，发现规律得出结论。在巩固和复习时进行学具操作，目的是深化所学的知识 ，弄清知识间的区别和联系，如学习了“比多”、“比少”应用题后，往往会形成“比多”就加，“比少”就 减的错误认识。可以通过操作，让学生对这样一些易混易错的知识加以区别，加深理解。
    3.要重视语言在学具操作中的作用。语言是思维的工具，在学具操作时要充分发挥语言的作用。让学生表 述操作的过程，根据操作过程说出思考过程，并把操作的结果用准确、精炼的数学语言表达出来。加里培林认 为：“可以毫不夸大地说，没有言语范畴里的练习，物质的活动根本不能在表象中反映出来，要离开实物的直 接依据首先要求有言语的依据，要求对新活动作言语的练习”，“言语活动的真正优越性不在于脱离与实物的 直接联系，而在于它必然为活动创造新的目标——抽象化”。也就是说，在教学中要避免只动手，不动口，把 动手与动口结合起来。离开语言，就难以实现从直观到抽象的过渡。
    4.操作中要注意进行表象的训练。表象是学生由操作形成抽象知识的必不可少的中介环节，缺少这一环节 ，就会影响理解知识的深度，影响抽象和概括的进行。所以，必须重视表象的桥梁作用。许多优秀教师在教学 中非常注意抓表象训练。如：“现在有12个梨，要平均放在3个盘子里，每盘放几个？”要求学生闭上眼睛，一 边想，一边不出声地说，想好后讲给大家听。一个学生说：“我先在脑子里摆好3个盘子，然后在每个盘子里放 上1个梨，再把剩下的梨按这种方法一个一个地分，最后数数每个盘子里有几个。”有的教师在教学“长方体和 正方体的认识”时，让学生闭上眼睛，按照脑子里出现的长方体的形状，说一说长方体有哪些特征。表象的形 成需要有意识的专门训练，忽视表象的训练，抽象就失去了依据，操作也就失去了意义。
    5.要注意引导学生及时进行抽象，并回到具体中进行检验。在学具操作过程中，要引导学生积极地思考， 发展学生的思维能力。学具操作不是为了活跃课堂气氛，而是要引导学生在操作的基础上进行观察、分析、比 较、抽象和概括，从感性认识上升到理性认识，否则会妨碍学生思维的发展。同时还要注意从抽象回到具体， 具体化和抽象概括是相反的过程。在抽象概括出事物的本质的一般特征之后，引导学生回到具体的个别的事物 上去，对抽象、概括出的结论进行应用和检验。如学习乘法的初步认识后，可以出现算式3×4，让学生用小圆 片摆出这个算式表示的是几个几。学过分数的意义后，可以通过举例的方法检验学生的理解程度。
    值得一提的是，在操作中要注意体现学生的主体地位，引导学生独立思考，探索结论。有的教师没有真正 理解学具操作对学生数学学习的意义，因而教学中，以自己的演示代替学生的亲手操作；也有的教师代替学生 思考，我们称之为“教师的脑，学生的手”，即学生只是按照教师的思路，模仿性地动手摆一摆，表面上是学 生在操作，实质上并未达到操作的真正目的。

《论学具操作问题》