论学具操作问题

近年来，世界各国在教学方法改革的过程中都比较重视通过学具操作等活动促使学生学好数学。本文试就 学具操作在小学生数学学习中的作用，学具操作的理论依据，运用学具操作应注意的问题等作一简要论述。
    一、学具操作在小学生数学学习中的作用
    所谓学具操作，实质上是把掌握特定的概念、命题等应有的智力活动方式“外化”为动手操作的程序，通 过学生的操作，把这一外部程序“内化”为儿童的智力活动方式，从而实现对数学知识的理解和掌握。学具操 作有助于学生全面理解和掌握数学概念、法则等抽象知识，在小学生的数学学习中起着非常重要的作用。
    1.通过学具操作，帮助学生理解抽象的数学概念。小学数学里的很多概念，对学生来讲是非常抽象的，学 生理解时存在一定的困难，尤其是一些起始概念，往往很难找到与之有适当联系的已知概念作为基础。在这种 情况下，可以通过学具操作，把抽象的概念具体化，帮助学生理解和掌握。如教学分数的初步认识时，让学生 对圆形、长方表和正方形的纸片进行折叠，然后引导学生观察、分析、比较，从而形成对几分之一和几分之几 的初步认识。
    2.通过学具操作，推导抽象的法则和公式。数学教学不只是数学活动结果的教学，而且是数学活动过程的 教学。当前要实现由应试教育向素质教育的转轨，就要彻底改变重结论轻过程的做法。因此，不仅要使学生记 住数学的法则和公式，更重要的是要让学生理解法则和公式的来源及推导过程，学具操作是达到这一目的的有 效途径。如长方体体积公式的教学，要让学生用24块代表体积单位的小正方体拼摆出长、宽、高不同的长方体 ，在操作的基础上进行观察、比较，总结概括出长方体的体积公式。
    3.通过学具操作，帮助学生理解应用题。应用题教学是小学数学教学中的难点，适当的学具操作，可以帮 助学生形成应用题的情景，理解题意，为应用题的正确解答创造条件。不仅在教学简单应用题时，由于低年级 学生缺乏生活经验，需要利用学具帮助其理解题意，即使中高年级应用题教学中的许多内容也需要通过适当的 操作，使抽象的数量关系具体化，如行程问题、求平均数应用题等。
    4.通过学具操作，帮助学生理解几何知识，形成初步的空间观念。小学数学里的几何知识属于直观几何， 学生通过剪、拼、折、摆等动手操作活动，不仅掌握了形体的基本特征和面积、体积的计算方法，而且有助于 形成学生的初步的空间观念。
    二、学具操作的理论依据
    学具操作的方法之所以在小学数学教学中被广泛地采用，有其深刻的理论依据。
    1.通过学具操作能有效地解决数学的抽象性与小学生思维的形象性之间的矛盾。数学是研究客观世界的数 量关系和空间形式的科学，具有高度的抽象性。小学数学虽然反映的是数学的最基础知识，但同样具有抽象性 的特点，任何一个数学概念、法则、公式的产生都是一系列抽象概括和判断推理的结果。即使一年级小学生所 要掌握的最简单的数概念也是从许多具体的事物中概括出来的。而小学生的思维是以具体形象思维为主，逐步 向抽象逻辑思维过渡。儿童思维的这种特点与数学的抽象性之间构成矛盾，学具操作是解决这一矛盾的有效途 径。小学阶段所学的数学知识，许多都可以设计成外显可见的操作程序。如学习除法，让学生动手“等分”某 些物体；又如学习平行四边形、三角形和等腰梯形等面积公式时，让学生运用剪拼的“割补”方法，藉以内化 为思维中的“割补”方法。从儿童思维的基本方法“分析与综合”、“抽象与概括”来分析，“分析与综合” 最初是源于动手的工具性操作的“分析与综合”。操作的“分析”，如拆开一件东西，分开一组东西，把一堆 东西平均分成若干等份等等；操作的“综合”，如把拆开的东西组合起来，把分开的东西拼凑起来，把等分的 东西相加起来等等。“抽象和概括”从语源或语义学上看，思维的“抽象”也意味着动手提取、提炼和同时抛 弃次要的东西；“概括”则意味着动手压缩、包住、摘取要点等。可见，小学数学知识可以外化为外部动手操 作活动，而通过学生的操作，又可以内化为内部的智力活动。多年来所使用的直观演示的方法，对帮助学生理 解起了一定的积极作用，但存在一定的局限性。近年来国内外在数学教学方法改革的过程中，强调不仅教师要 有教具，而且学生要有学具，通过人人动手操作，帮助学生掌握抽象的数学知识，获得解决问题的方法，培养 其探索精神。
    2.学具操作的方法，符合儿童的心理特点，有助于激发学生内在的学习动机。小学生具有强烈的好奇心， 喜欢参加各种各样的活动，利用学具操作，可以使每个学生都参与到教学过程中去，满足他们好奇好动的特点 。他们在活动中动手操作，动口陈述操作过程，动脑思考新规律，总结新结论，始终处于积极的状态。如教学 圆锥体体积公式时，有的教师设计了这样一个环节：在推导出公式以后，拿出事先准备好的几组等底不等高、 等高不等底的圆柱和圆锥体形状的铁桶以及沙子等，让学生操作。学生发现操作结果与公式相矛盾，圆锥体的 体积不等于圆柱体体积的三分之一。经过充分的讨论后，发现了一个经常容易被忽视的问题：圆锥体的体积等 于等底等高的圆柱体体积的三分之一。学生通过自己的操作和思考，在独立得出结论的同时，也体验到成功的 乐趣，而这种体验是促进学生进一步学习的最好的动力。与此同时，教师可以在学生操作的过程中，了解到学 生的思考过程。我们知道，学生获得同一结果的思维过程或解题方法可能完全不同。有的学生是以较简便灵活 的方法解答的，有的学生是以较笨拙的方法解答的，有的学生还可能是通过错误的方法得到了正确的答案。如 计算8+5时，有的学生从8开始数：9、10、11、12、13。有的学生把5分成2和3，体现了“凑十”的方法。因此 ，通过学生的操作，教师可以根据了解到的不同情况对学生的操作进行评价，使学生得到及时的反馈信息，从 而进一步增强学习的积极性。
    3.学具操作的方法，使学生多种感官协同活动，有助于学生思维的发展。巴甫洛夫高级神经学说认为，人 类具有第一、第二信号系统。第二信号（以语言、文字为表现形式的信号）系统是在第一信号（以感觉、知觉 为表现形式的信号）系统逐渐丰富、发展的基础上产生发展起来的。第二信号系统只有通过第一信号系统并与 第一信号系统相联系，才有意义。一个正常的人，只有他经常地、正确地与第一信号系统保持联系，即与现实 的最近通道保持联系，他才能利用第二信号，才有可能进行科学发明，自我完善等等。苏联早期教育家布朗斯 基认为：“思维以极密切的方式跟肌肉——运动机构联系着。”克鲁普斯卡娅也认为，学校应当从儿童最年幼 的时候开始，就加强和发展外部感觉、视觉、听觉、触觉等等，因为知觉的力量和多样性都取决于这些

感觉的 敏锐性、完善和发展程度。因此，必须让儿童有可能经常练习自己的外部感觉。由此可见，要发展和完善思维 能力，首先意味着要发展和完善它的“根基”，即开动感觉和知觉的所有形式——首先是视觉、动觉、听觉进 入积极活动。这就是学具操作不仅能帮助学生理解和掌握抽象的数学内容，而且能促使学生思维发展的理论依 据。而目前的学校教育的情况是，学生从进入学校开始，第二信号系统就过分地开始加码，而第一信号系统基 本上只完成一些辅助性职能，由于第一、第二信号系统的相对平衡遭到破坏，第二信号系统的发展也就受到阻 碍。尤其是在小学数学的学习中，给学生带来的困难更严重，导致学生死记硬背结论，机械套用公式等现象。
    儿童心理的发展可划分为直觉动作思维、具体形象思维和抽象逻辑思维三个阶段。小学生的心理发展，处 于由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段。但是儿童正在形成的一种新的思维并不排斥、也完全不能替代 前面形成的几种思维。在教学过程中不论是抽象逻辑思维、具体形象思维，还是直觉动作思维，都应得到发展 ，而且它们是在密切的互相作用中发展的。利用学具进行操作，能使学生对所学内容的各个细节进行充分的全 面的感知并形成表象，而形象思维的丰富性、条理性将直接影响概念的充实性和准确性。可以说，学具操作使 直观的和抽象的思维都在教学过程中得到了发展和完善。
    三、学具操作时应注意的几个问题
    1.注意操作材料的选择。数学是研究事物的数和形的，而不是物体的外部特征和属性。因此，选择操作材 料的标准，是要看学生与操作材料建立的活动和构成教学过程本质的活动这两种活动之间的关系，即操作活动 是否有利于促进认识活动，如果这两种活动之间没有联系，那么

《论学具操作问题》